2.4 第2课时 一元二次方程的应用（二）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为营销问题与传播问题的解决，通过“商场促销方案定制”情境导入，衔接方程解法，以实际问题为支架引导学生抽象数量关系。 其亮点在于以真实情境（如冰箱销售利润、流感传染）培养数学眼光，通过例题解析（如列方程、验根）发展数学思维，归纳传播模型（如(1+x)^n）强化数学语言。学生能提升建模能力，教师可高效开展教学。

2.4 一元二次方程的应用 第二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的应用（二） 1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及其他类型问题.（重点、难点） 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力． 学习目标 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？ 情境引入 导入新课 例1.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元. 讲授新课 一、运用一元二次方程解决营销问题 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 例2.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000. 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时,50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 练一练 整理，得 x2 - 3x + 2 = 0. 解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得. (x + 3)(3 - 0.5x) = 10. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 二、运用一元二次方程解决传播问题 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后的人数 x+1 小明 第2轮传染后的人数 x(x+1)+x+1 注意：不要忽视小明的二次传染 x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 【提醒】一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121×(1+10)=1331人. 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 想一想 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑. 解得x1=19 或 x2=－21 (舍去) 依题意 6+6x+6x (1+x) =2400 6 (1+x)2 =2400 练一练 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 归纳小结 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D. x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出 x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 D B 当堂检测 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元. 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 4.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求该校初三有几个班？ 解：初三有x个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去） 答：该校初三有4个班. 解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌 60+60x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去） ∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌. 5.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ （2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000. 列一元二次方程解应题 传播问题 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2 握手问题 送照片问题 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2. 营销 其他类型 课堂小结 $