2.4 第2课时 利用一元二次方程解决营销类问题-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第2课时 利用一元二 01 基础达标 知识点一 平均增长率问题 1.某运动品牌的一款跑步鞋，春节过后进行两次 特价处理，使每双的价格由280元降至220元， 求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的 百分率为x,可列方程为 A.280(1-x)+280(1-x)2=220 B.280(1-x)2=220 C.220(1+x)2=280 D.280(1-x)×2=220 2.某地一家餐厅开业第一天收入约为2000元， 之后两天的收人按相同的增长率增长，第3天 的收入约为2420元，若设每天的增长率为x, 则列方程为 A.2000(1+x)=2420B.2000(1+2x)=2420 C.2000(1-x)2=2420D.2000(1+x)2=2420 3.某种芯片实现国产化后，经过连续两次降价，每 块芯片单价由100元降为81元.若每次降低的 百分率相同，则降低的百分率为 4.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健 康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人 数逐年增多，从2023年的20万人增加到2025 年的33.8万人.求该市这两年参加健身运动 人数的年均增长率. 35 次方程解决营销类问题 知识点二销售问题 5.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元 售出，每天可销售200件，已知这种商品每涨 价0.5元，其销量减少10件，要使每天获得利 润700元，若设售价为x元，则可列方程为 A.(10-8)(200-10x)=700 B.(10-8)(200+10x)=700 C.(x-8)(200-20x)=700 D.(x-8)(400-20x)=700 6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每 盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设 每盆多植x株，则每盆共植 株，平 均每株盈利减少 元，每株盈利 元，由题意可列方程为 7.某商场销售某种品牌的牛奶，已知进价为每箱 40元，生产厂家要求售价在40一65元之间，市 场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可 销售90件；价格每降低1元，平均每天多销售 3件，平均每天利润为900元时售价应定为 元 02能力提升 8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库 存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每 件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， 若商场要想使每天销售这种衬衫的总利润是 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 36 9.随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的 流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作 服务.为了提高企业智能化操作水平，某企业 提出到2027年底实现全产业链智能机器人工 作岗位率达到35%的目标. (1)已知截至2025年底，该企业智能机器人工 作岗位率只有28%，要实现这个目标，从2026 年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均 增长率应达到多少？（参考数据：√5≈2.2） (2)照此速度增长，2029年底该企业智能机器 人工作岗位率可否超过40%？请说明理由， 03 思维拓展 10.【项目式学习】 【项目主题】制定芯片生产线扩张方案， 【项目素材】 素材1：2025年储存芯片成为了全球稀缺商 品.某芯片公司引进了一条储存芯片生产线. 开工第一季度生产200万个，第三季度生产 288万个. 素材2：经调查发现，一条生产线最大满负荷产 能是300万个/季度，若每增加1条生产线，每 条生产线的最大产能将减少20万个/季度， 【项目任务】 任务1：根据素材1，若该生产线每季度生产量 的增长率相等，求第一季度到第三季度生产 量的每季度增长率. 任务2：根据素材2，为迎接2026年的储存芯 片需求，需要增加生产线，现该公司要保证每 季度生产储存芯片最大总产能达到1200万 个，在增加产能同时要节省投人成本的条件 下（生产线越多，投人成本越大），请你为该公 司决定应该增加多少条生产线8.原式=-216. 方程总有两个实数根； 9.(1)①0=-1，x2=2 (2):x=一(mm-3)±(m+3) 2m ②m1=-1,x2=3 ③.x3=-1,x2=4 m3=-1. (2)①x1=-1,x2=10 ,m为正整数，且方程的两个根 ②略. 均为整数，.m=1或3. 第2课时用配方法解二次项系数 14.(1)k≤4； 不为1的一元二次方程 (2)k的值为3或4. 1.C2.D3.4 1 9 - 第4课时用因式分解法求解一元 4.(0-1或- 二次方程 1.C2.D3.C【变式C (2)x=-1±26 4.x1=1,x2=55.D 31 6.(1)因式分解；(2)直接开平方. 5.竹竿有10尺. 6.B7.C 7.(1)x1=1,x2=2; 8.略. 2w=3 (2)=3+ 29 9.3√2 (3)x1=1+5,.x02=1-√5. 第3课时用公式法求解一元 8.x1=-1,x2=4 二次方程 9.C10.B 1.A2.B 11.16【变式】11或13 3.4-3-241 3+/41 8 12.2 0=3-红 13.(1)x1=- 1 32=-5: 8 1 4.(1)x=-2+E =2 (2)=- 2x2=-1. 2 2 : 14.(1)-3√2x; 2072=1 （2)x1=4,x2=-2. 5.A6.8 1 微课堂 1.(1)x1=5,x2=-1. 7.(1m< 8(2)m= 8 (2)x1=-3,x2=1. (3)m>- 7 2.1或2 8 专题五一元二次方程的解法 8.D9.C10.D11.C 1.(1)x1=3,x2=-1; 12.等腰 13.(1)证明：，m≠0， （2-合4=3 .方程m.x2+(m-3)x-3=0 (3)x1=-2,x2=0: (m≠0)是关于x的一元二次方 (4)x1=2+√3，x2=2-3; 程，∴.△=(m-3)2-4m×(-3) =(m+3)2≥0， (5)x=1,x2=-2: 1 52 (6a=26=8 则2()°-7+1=0， 2.y=2,y=-4. 所以：和可看成方程2x2一7x 3.(1)x0=7,x2=-1; 十1=0的两个根， (2)=6,x2=-1; 所以s+1=2 。.1-1 (3)x=1,2m=-2 1 t2· t 2 4=- 号- 则中子即=号 t 2 所以21十2 7t-2+2 4.A5.y2-2y-3=0 t+3t+1= 712+3t十1 6.x01=-1十2，x2=-1-2. 2 2.3一元二次方程的根 14 13: 与系数的关系 2.4一元二次方程的应用 1.D2.A3.2020 第1课时利用一元二次方程 4(10:2)受 解决几何问题 5.D 1.B2.7m3.16cm 6.另一个根是2+√5，c的值是-1. 4.小路的宽应是2m. 5.所围矩形猪舍的长为10m,宽为 7.A8.D9.C10.D11.14 12.x2-6.x+6=0 8m. 6.127.2 13.(1)k的取值范围为k>一1； 8.该有盖纸盒的底面边长为8cm. (2)1. 14.(1)证明：.△=[-(2m+1)]-4 9.(1)AD=36-3x; (2)当AB=8m时，苗圃园的总面 (m2+m)=4m2+4m十1-4m2 积为96m. 4m=1>0, 10.(1)当t=2s时△PCQ的面积为 .无论m取何值时，方程都有 两个不相等的实数根. △MBC面积的： (2)由题意，得a十b= (2)△PCQ的面积不可能是 -(2m+1D=2m+1, △ABC面积的一半.理由略. 1 第2课时利用一元二次方程 ab=心+m=m+m, 1 解决营销类问题 (2a+b)(a+2b)=20,即2(a+1.D2.D3.10% b)2+ab=20, 4.该市这两年参加健身运动人数的 ∴.2(2m+1)2+m2+m=20, 年均增长率为30%. 整理得：nt十m一2=0，解得：m1=5.D -2,m=1, 6.(3+x)0.5x(4-0.5x)(3 .m的值为-2或1. +x)(4-0.5.x)=15 15.(1)5123 7.50 (2)因为，t满足2s2一7s十1=：8.设每件衬衫应降价x元，由题意， 0,-7t+2=0,且st≠1， 得(40-x)(20+2x)=1200, 53 解得x1=20,x2=10. 综合与实践（一）数形结合与 当x1=20时，20+2x=60件：当 方程思想 x2=10时，20十2x=40件，因为 【理解应用】② 要减少库存，x=20. 【类比迁移】x十号 (x+x+号) 答：每件衬衫应降价20元. 9.(1)设从2026年起该企业智能机 =4x1+()》 x=7 器人工作岗位率的年平均增长率 【拓展应用】士231或3 应达到x,由题意可得28%(1十 综合与实践（二）方程建模与 x)2=35%, 实际应用 (1+x)2=5 任务一：这个矩形的长和宽分别是 2 : 60cm和20cm; x>0, 任务二：按图4上面的做法合适，下 x= 2 -1≈22-1=0.1= 2 面的做法不合适。 10%, 章末核心考点与素养提升 (2)35%×(1+10%)2=35%× 1.-32.-1 1.21=42.35%>40%, 3.(1)x=√2土1： 所以照此速度增长，2029年底该 (2)=8,x2二3、 企业智能机器人工作岗位率可超 4.B 过40%. 5.(1)13;(2)-6;(3)a≤2且a≠0. 10.任务1： 6.(1)当m=1时，四边形ABCD为 设第一季度到第三季度生产量 菱形； 的每季度增长率为x,根据题意 (2)m= 得：200(1+x)2=288, 2 解得x=0.2=20%,x=-2.2 7.10% (不符合题意，舍去)， 8.(1)(60-3a); 答：第一季度到第三季度生产量 (2)a=12. 的每季度增长率为20%； 9.B10.A11.B 任务2： 12.3(x-1)x=6210 设增加a条生产线，则每条生产 18-日 线产能为(300-20a)万个/季 14.x0=-3,x2=2. 度，根据题意得：(1十a)(300 15.(1)1 20a)=1200, (2)01=3+i,x2=3-i 整理得a2-14a十45=0，即(a-5) 第三章图形的相似 (a-9)=0, 3.1相似多边形 解得a1=5,a2=9, 第1课时相似多边形的定义 ,在增加产能同时要节省投入 1.C2.A3.D4.45.B 成本，.a=5. 答：应增加5条生产线。 6125°127.号 54