25.3 第2课时 解决几何问题-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决几何问题，通过复习列方程步骤强调审题与检验，搭建前后知识联系的学习支架，为几何问题分析奠定基础。 其亮点在于情境探究的问题链设计，引导学生用数学眼光抽象几何数量关系，如例1封面问题通过比例设间接未知数简化方程。提供多种解法培养数学思维，例2用平移法化零为整体现几何直观，帮助学生提升建模能力，教师可借助结构化资源引导探究。

第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 解决几何问题 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审；设；列；验；答. 3.列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？ 2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？ 复习引入 审题 舍去不符合实际意义的解 例1 要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 27 21 情境探究 提出问题： (1) 本题中的数量关系有哪些？分别是什么？ (2) 如何理解“正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形”？ (3) 如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四之一”？换句话说就是“正 中央矩形的面积怎么样呢”？ 情境探究 (4)“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求什么?应该如何设未知数？如何列方程？ (5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其中一个方程进行解答. (6)比较各组同学展示的解答过程.思考设直接未知数或间接未知数，在解题过程中有什么不同，检验要注意什么问题. 情境探究 分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 情境探究 整理，得16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为9y cm,左、右边衬 宽均为7y cm,依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 解方程，得 情境探究 解法二：设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为 ≈1.8（ cm）， （　　　　　） ≈1.4（cm）. （　　　　　） 情境探究 x x 例2 在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方 米，路宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-2x)(20-2x)=540 整理，得x2-26x+25=0 解得 x1=1,x2=25 当x=25时，32-2x=-18,不合题意，舍去. ∴取x=1. 答：道路的宽为1米. 【分析】平移法---化零为整 32-x 20-x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？ 小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三 解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x.   变式训练 如图，在一块长为35 m,宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，其中绿地面积为850 m2，小路的 宽为多少？ 26 m 35 m 拓展提升 谢谢聆听 $