25.2.3 因式分解法-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课堂导入先复习提取公因式、公式法等分解因式知识，再通过配方法、公式法解类似方程，结合矩形场地面积问题建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于以问题驱动自主探究，通过“若ab=0则a=0或b=0”培养数学思维（推理意识），用“左分解、右化零”口诀规范数学语言表达，结合三角形周长等实际问题发展数学眼光（抽象能力）。学生能提升运算能力与应用意识，教师可借助清晰环节高效教学。

第二十五章 一元二次方程 25.2 解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 输入标 分解因式的常见形式 （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 复习引入 2 解下列方程. (1) 2x2+x=0(用配方法)， (2) 3x2+6x=0(用公式法). x1=-2或x2=0. x1=0或x2=- . 复习引入 (1) 要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m2，场地的长和宽各是多少？ (2) 如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？ 长是7 m，宽是4 m 设宽为x m，则 x(x+3)=28 自主探究 (3) 所列方程和以前我们学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别？ 自主探究 思考：(1)x(2x+1)=0，(2)3x(x+2)=0. 问题：(1)你能观察出这两题的特点吗? (2)你知道方程的解吗？说说你的理由. 自主探究 若ab=0，则a=0或b=0. 由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之，这种方法叫做因式分解法. 因式分解法的理论依据是:两个因式的积等于零, 那么这两个因式的值就至少有一个等于零.即： 自主探究 于是，得 x-2=0，或x+1=0， x1=2或x2=-1. 解：因式分解，得 (x-2)(x+1)=0， 　　 解下列方程： 　 (1) x(x-2)+x-2=0； 例题精讲 (2) 解：移项、合并同类项，得 4x2-1=0， 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0， 于是，得 2x+1=0，或2x-1=0， x1=- 或x2= . 例题精讲 左分解 右化零 各求解 两因式 步骤提炼 （口诀） 总结提升 10 1.观察方程10x - 4.9x2 =0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到简便的求解方法吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 　　　　10x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 = 　　x = 0 或　10 - 4.9x = 0 x（10 - 4.9x）= 0 活动三 用因式分解法解决问题 巩固练习 解：移项，得 3x2-8x=0， 因式分解，得 x(3x-8)=0， 于是，得 x=0或3x-8=0， x1=0或x2= . 2.解方程 (1)3x2=8x； 巩固练习 x1=或x2=. 解：移项，得 （2x-3）2-9（x+2）2=0， 因式分解，得 =0 整理，得 (2)（2x-3）2=9（x+2）2； 巩固练习 ∴=0，或 3.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程 x2 - 6x+8=0的解，则这个三角形的周长 是 （ ） A.8 B.8或10 C.10 D.8和10 C 巩固练习 基本 思路 　将二次方程化为　　　　方程，即降次 基 本 方 法 直接开 平方法 　用平方根的意义直接进行降次 　适用于部分一元二次方程 配方法 　先配方，再用直接开平方法降次 　适用于全部一元二次方程 公式法 　直接利用求根公式 因式 分解法 　先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 　适用于部分一元二次方程 一次 解一元 二次方程 师生小结 谢谢聆听 $