25.3 第1课时 解决代数问题-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决实际问题，通过互送贺卡、流感传染、药品成本下降等情境问题导入，结合列方程步骤（审设列解验答）及与一元一次方程步骤的比较，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以实际情境为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维分析传染问题中传染源与被传染人数的关系，总结变化率公式培养模型意识。如药品成本问题比较下降额与下降率，帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 解决代数问题 问题1：一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共多少人？ 分析：设这个小组x人,那么每个人就要送给除了他自己以外的 人,共送 张贺卡,由此可列方程： . x(x-1) 　(x-1) x(x-1)=72 创设情境 总结： (1)审：认真审题,分清题意,弄清已知量和未 知量,寻找相等关系； (2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则； 列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些? 创设情境 (4)解：就是求出所列方程的解； (5)验：就是检验方程的解.首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否符合问题的实际意义，再正确取舍； (6)答：就是对实际问题进行回答. (3)列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程； 创设情境 列一元二次方程解决实际问题的一般 步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？ 创设情境 问题2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人 数是多少？ 分析： 探究新知 探究新知 …… 被传染人 被传染人 …… 被传染人 被传染人 …… …… x x 开始传染源 1 被传染人 被传染人 x 　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 开始传染源 被传染人 被传染人 …… x 　第二轮的传染源有 人，有 人被传染． 1 x x+1 x x + 1 （　 ） 探究新知 　第一轮的传染源有 人，有 人被传染． 探究新知 传染源人数、第一轮被传染人数和第二轮被传染人数的总和是 121 个人． （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患 了流感？ 探究新知 探究新知 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． x1 =______，x2 =______ 答：平均一个人传染了 10 个人． 10 （不合题意，舍去）. -12 （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方 程得出结论？ 1 + x + x（ 1 + x） =121 探究新知 探究新知 （5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少个人患流感？ 121+121×10 = 1 331（人） （6）写出表示四轮、五轮传染后的患病人数 的代数式，并猜测n轮传染后的患病人数. 探究新知 n轮传染后的患病人数为(1+x)n 探究新知 问题3： 两年前生产1t甲种药品的成本是5 000元,生产1t乙种药品的成本是6 000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3 000元，生产1t乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？ 探究新知 探究新知 问题： (1)如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？ (2)本题中应该如何设未知数，如何列方程？ 　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则 一年后甲种药品成本为 5 000(1- x)元,　　　　　 两年后甲种药品成本为 5 000(1- x)2元． 列方程得 5 000(1- x)2 =3 000. 　　　　　　　　　 解方程，得x1≈0.225, x2≈1.775． 探究新知 探究新知 　　 根据问题的实际意义，成本的年平均下 降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%． 探究新知 (3)讨论：在本题解方程的过程中,方程有两个解应该怎么办？ 探究新知 (4)哪种药品成本的年平均下降率较大，哪种药品成本的年平均下降额较大？ 甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000）÷ 2 = 1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 （6 000 - 3 600）÷ 2 = 1 200（元）． 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，得 6 000（1-x）2=3 600. 　解方程，得x1≈0.225， x2≈1.775． 　得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 探究新知 探究新知 (5)讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率也一定较大 吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 　　 两种药品成本的年平均下降率相等，成 本下降额较大的产品，其成本下降率不一定 较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下 降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比 较对象的变化状况． 探究新知 探究新知 总结:变化率问题的公式 若平均增长(或降低)的百分率为x,增长 (或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b (其中增长取+，降低取-). 探究新知 探究新知 1.参加篮球联赛的每两个队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共比赛了90场，共有多少个队参加了比赛？ 答案：10个 练习巩固 2.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 答案：15个 练习巩固 3.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少? 谢谢聆听 $