25.2.1 第1课时 配方法的基本形式-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，以平方根概念复习为导入，通过“油漆刷正方体盒子”实际问题引出方程，搭建从平方根到配方法的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 特色在于通过“自主探究”引导学生分析方程解的情况，结合“归纳总结”提炼降次转化思想，培养抽象能力与推理意识。以实际问题构建方程模型，用例题与分层练习巩固，助力学生理解数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

25.2 解一元二次方程 25.2.1 配方法 第1课时 配方法的基本形式 平方根 1.如果 x2=a,则x叫作a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 复习引入 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. 由此可得 x2=25. 怎样解这个 方程？ 根据平方根的意义，得 x1=5，x2=－5. 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm． 例题讲解 (4)若(5x)2-4 = 6,则x的值是 ； (1)若x2=25,则x的值是 , ； (2)若(x+1)2=16,则x的值有 个,它们分 别是 , ； (3)若(2t+1)2=8,则t = ； 探索 5 -5 2 3 -5 自主探究 4 一般地，对于方程 x2=p, （1）若p＞0,该方程有解吗？方程的解是什么？ （2）若p=0,该方程有解吗？方程的解是什么？ （3）若p＜0,该方程有解吗？ 无解 自主探究 验证 解： 或 自主探究 解： 解： 自主探究 解： 解： 自主探究 思考：想一想下面的方程能否解？如果不能,请说明理由. 方程无解 解： 解： 自主探究 降次的实质 降次的方法 将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了转化思想 开平方，其依据是平方根的意义 归纳总结 1.解下列方程： (2) 9x2-5=3; (1) 2x2-8=0; 解：2x2 = 8 x2 = 4 x1=-2或x2=2 解：9x2 = 8 x2= x1= 或x2= . 巩固练习 (4) 3(x-1)2-6=0; (3) (x+6)2-9=0; 解：(x+6)2 = 9 x+6= ±3 x1=-3或x2=-9 解：(x-1)2 = 2 x-1= ± x1= 或x2= . 巩固练习 (5) x2-4x+4=5; (6) 9x2+5=1. 解：(x-2)2 = 5 x-2= x1= 或x2= . 解：9x2=-4 ∴方程无实数根. 巩固练习 补充练习： (1) 若x2-4x+p=(x+q)2,那么p，q的值分别是 ( ) A. p=4,q=2 B. p=4,q=-2 C. p=-4,q=2 D. p=-4,q=-2 (2)方程3x2+9=0的根为 ( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=±3 D. 无实数根 B D 巩固练习 归纳： 如果方程能化成 x2=p 或 (mx+n)2=p (p≥0)的形式，那么可得 , 或 . 总结提高 谢谢聆听 $