2.1 第2课时 一元二次方程的解-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解，涵盖解的概念及估算方法。通过复习方程的解、一般形式、近似数等旧知，搭建学习支架，引导学生从已有方程解概念自然过渡到一元二次方程根的探索与理解。 其亮点是以“两边夹”思想为核心，结合地毯宽度、梯子滑动等现实问题，通过列表计算、逐步逼近培养数学思维（推理能力），用表格和方程表达数量关系体现数学语言（模型意识）。学生能提升估算与实际问题解决能力，教师可借助结构化流程和实例提高教学效率。

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 学习目标 1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______. 一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________. 3.近似数 2.36 ≈ _______（精确到十分位）. 解 2x2 – x - 7 = 0 2.4 导入新课 复习引入 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 讲授新课 一、一元二次方程的根 例1.已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2024的值. 解：由题意得 【方法点拨】求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则m的值为_______． 练一练 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ (1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由. 二、一元二次方程解的估算 （3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 (8 -2x)(5-2x) （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 4 10 18 28 40 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的 说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？ 可能是3 m吗？为什么？ 下面是小亮的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤 1.在未知数x的取值范围内排除一部分取值; 2.根据题意所列的具体情况再次进行排除; 3.对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; 4.最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想 归纳小结 例2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？ 5＝10+2.5t－5t2. 2t2－t－2＝0. 即 解：根据题意得 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近): 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s. t … … 2t2-t-2 … … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,… 由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2； x 0 1 2 3 … x2 - 2x - 1 -1 -2 -1 2 … 当堂检测 （2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,… 由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25; （3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45, ∴x≈2.4. x 2.2 2.3 2.4 2.5 … x2 - 2x - 1 -0.79 -0.31 -0.04 0.25 … 2.根据题意,列出方程,并估算方程的解： 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120. 即 x2 + 2x - 120 = 0. 120m2 (x+2)m xm 根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11. 根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11. 解方程 x2 + 2x - 120 = 0. 完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近): x … … x2 +2x – 120 … … 8 9 10 11 -40 -21 0 23 所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米. 3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0 有一个根为0，求m的值. 二次项系数不为零不容忽视 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0， ∴ m ≠-2， 综上所述：m =2. 18 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意，将x=1代入原方程得： 知识延伸 思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 解：由题意得 ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? x=2 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹逼” …… 求得近似解 课堂小结 $