1.4 第2课时 正方形的判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦正方形的判定，通过回顾正方形定义性质及矩形、菱形判定方法，搭建从平行四边形到特殊四边形的知识支架，帮助学生衔接旧知探索新知。 其亮点在于结合“动一动”“想一想”等探究活动，如折纸裁剪正方形，培养学生几何直观与空间观念。通过典例精析（如矩形中证正方形）强化推理能力，用表格总结中点四边形类型，体现数学语言的简洁性。助力学生提升探究与论证能力，为教师提供结构化教学资源。

1.3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第2课时 正方形的判定 1．掌握正方形的判定方法．（重点） 2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .(难点) 学习目标 问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. O 导入新课 问题2：你是如何判断是矩形、菱形？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 三个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 动一动：过点A作射线AM的垂线AN，分别在AM ， AN上取点B ， D ，使AB=AD ，作DC∥AB ， BC∥AD，得四边形ABCD. A M N B D C 问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？ 讲授新课 一、正方形判定的定理 想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？ （1） （2） （3） （4） 菱形 问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 对角线相等 1.有一个角是直角的菱形是正方形. 2.对角线相等的菱形是正方形. 3.一组邻边相等的矩形是正方形. 4.对角线垂直的矩形是正方形. 定理 正方形判定的两条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件 菱形条件 (1) (2) 一个直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 例1：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. 典例精析 F A B E C D 解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形. 45° 45° 二、正方形判定定理的应用 F A B E C D 证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC = 90°，∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC， CE平分∠ DCB， ∴∠EBC = 45°， ∠ECB = 45°. ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC.∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中，∠EBC = 45°，∠ECB = 45°， ∴∠BEC = 90°. ∴菱形BECF是正方形. 例2：已知：如图所示,在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠BAC , ∠ABC的平分线于点D , DE⊥BC于点E , DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形. 证明: 如图所示,过点D作DG⊥AB于点G. ∵DF⊥AC , DE⊥BC ， ∴∠DFC=∠DEC=90°. 又∠C=90°， ∴四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）. ∴AD平分∠BAC ，DF⊥AC ， DG⊥AB. ∴DF=DG. 同理可得DE=DG , ∴DE=DF. ∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. C E B A F D G 做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ A B C D A B C D A B C D 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 正方形 E F G H E F G H E F G H 三、中点四边形 常见中点四边形比较 总结归纳 1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 D C 随堂练习 3.如图，在四边形ABCD中， AB=BC ，对角线BD平分ABC ， P是BD上一点,过点P作PMAD ， PNCD ，垂足分别为M，N. (1) 求证：ADB=CDB. (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形. C A B D P M N 证明：（1）∵AB = BC，BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. ∴△ABD≌△CBD (AAS). ∴∠ADB=∠CDB. 1 2 C A B D P M N （2）∵∠ADC=90°， 又∵PM⊥AD,PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 有一个角是90° （或对角线互相垂直） 有一对邻边相等 （或对角线相等） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等） 有一个角是90° （或对角线互相垂直） 有一对邻边相等 （或对角线相等） 课堂小结 $