26.3 第1课时 二次函数与一元二次方程(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心内容，通过抛物线与x轴交点、方程根的关系及判别式应用展开，以滑雪、独竹漂等实际情境导入，衔接函数图象性质与方程求解，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合传统文化与生活实例，如独竹漂抛绸球问题，通过判别式推理交点个数、建立函数模型解决实际问题，体现数学眼光、思维与语言。采用例题变式与方法归纳，助力学生提升知识应用能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 1 第二十六章 二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 2 抛物线与 轴的交点和一元二次方程根的关系 1.若关于的二次函数的图象与 轴的交点坐标是 和，则关于的一元二次方程 的根为 ( ) D A. B.， C.， D.， 2.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) C A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3 3.已知二次函数 的图象如图所示，请你观察图象并回答： （1）方程 的根是____________. 4 （2）方程 的根是_________________. （3）方程 的根是_________________. ， ， 5 4.如图，抛物线的对称轴为直线，点， 是抛物 线与轴的两个交点，点的坐标为 . （1）点的坐标为________，方程 的解为___________ ______. （2）不等式 的解集为_______________. （3）不等式 的解集为__________. ， 或 6 5.已知二次函数（ 是常数）. （1）当时，试判断该二次函数的图象与直线 有几个公共点. 解：当时， ， 令，即 ， 则 , 该二次函数的图象与直线 有2个公共点. （2）若该二次函数的图象与轴只有一个公共点，则 的值为_ ___. 7 实际问题中的二次函数与一元二次方程 6.[教材P47例1变式]如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后， 在空中飞行的高度（米）与时间 （秒）之间的关系近似为 ，则运动员从起跳到落地所需要的时间为( ) D A.2秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 8 7.传统文化 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”.如图 1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色 绸球，是特色的民俗节目.某次表演中，表演者在距离水面的点 处 抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立 如图2的平面直角坐标系，绸球的飞行高度（单位：）与飞行时间 （单位：）的关系近似为 . 9 （1）绸球的飞行高度能否达到 ？如果能，需要多长时间？ 解：令，即 ， 解得 . 绸球的飞行高度能达到，需要 . 10 （2）若观众区边缘点与原点 的 水平距离为 ，问绸球能否抛到 观众区？请说明理由. 解：不能抛到观众区.理由如下： 令，则 ， 解得， （舍去）. ， . 观众区边缘点与原点的水平距离为 ， 不能抛到观众区. 11 8.二次函数 的图象如图所示， 则在同一平面直角坐标系中 与 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 12 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：）与小球运动时间（单位： ）之间的函 数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路 程是；②小球运动的时间为；③小球抛出 ②③④ 10.已知抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，则抛物线与 轴的另一个交点坐标为______. 11.函数（为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则 的 值为 _ _____. 0或 时，其高度达到最高；④当时，小球的高度 .其中正确的 是________. 13 12.[2025连云港]已知二次函数， 为 常数. （1）若该二次函数的图象与直线有两个交点，求 的取值范围. 解：， ， 二次函数的图象开口向上，且最小值为 . 二次函数的图象与直线 有两个交点， 二次函数的最小值小于，即，解得 . 14 （2）若该二次函数的图象与轴有交点，求 的值. 解： 二次函数的图象与 轴有交点， （3）求证：该二次函数的图象不经过原点. 解：证明：当时， ， 该二次函数的图象不经过原点. 对于一元二次方程，有 . . 又 ， ，解得 . 15 一课一得 直线与抛物线的交点问题 例 试判断抛物线与直线 的交点情况. 【思路引领】 ①联立解析式，得一元二次方程： . ②将方程化为一般形式，并由 确定交点情况： ， ，故抛物线与直线有两个不同的交点. ③求根：解方程，得____， ___. ④代入，得交点坐标：代入解析式，得___， ___，故两个交点 的坐标分别为________，______. 1 4 1 16 【方法归纳】 抛物线与直线 的交点情况实际上就是一元 二次方程 的根的情况：①抛物线与直线没有交点 且方程无解；②抛物线与直线有一个交点 且方程 有两个相等的实数根，为 ；③抛物线与直线交于不同的两点 ， 且方程有两个不相等的实数根，分别为 ， . 17 $