26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数\( y = a(x - h)^2 \)的图象和性质，通过复习\( y = ax^2 \)的基础，引导学生探究平移关系，构建从顶点坐标、对称轴到增减性的知识支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于设置变式题、新定义题等多样化题型，如“梅岭点”问题培养抽象能力，分类讨论求\( h \)值发展推理意识，结合图象绘制强化几何直观。学生能提升数学思维，教师可通过分层练习优化教学效果。

数 学 1 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数 的图象和性质 2 二次函数 的图象和性质 1.抛物线 的顶点坐标是( ) D A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 3 3.对于二次函数 ，下列说法错误的是( ) B A.它的图象开口向下 B.它的图象的对称轴是直线 C.当时，取最大值 D.当时，随 的增大而减小 4.已知抛物线上的两点和，则与 的大小关系为________.（用“ ”连接） 变式 [2025上海虹口区期末]已知，和 都在抛物线 上，那么，和 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 4 5.已知抛物线的对称轴是直线，且过点 . （1）抛物线的解析式为_ _______________. （2）抛物线的顶点坐标为________. （3）当在什么范围内时，随的增大而减小？当 取何值时，函数有 最大（或最小）值？ 解：，对称轴为直线 ， 抛物线的开口向下，当时，随 的增大而减小. 抛物线的顶点坐标为，且 ， 当 时，函数有最大值. 5 二次函数与 的图象之间的关系 6.将抛物线 向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 ______________. 变式 将抛物线经过平移得到抛物线 ，平移过程正确 的是( ) A A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 6 7.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ，， . 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 7 解：画出的图象如解图所示. 抛物线 的开口向上，对称轴 为直线（或 轴），顶点坐标 为 ； 抛物线 的开口向上， 对称轴为直线，顶点坐标为 ； 抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 . 8 8.若抛物线的对称轴是直线 ，且它与抛物线 的形状相同，开口方向相同，则和 的值分别为( ) A A.3和 B.和1 C.3和1 D. 和3 9.若点在抛物线上，则下列各点在抛物线 上的是( ) D A. B. C. D. 9 10.若二次函数 的图象如图所示，则坐标 原点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 10 11.若抛物线经过和两点，则 _ ___. 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴只有一个交点 ，与平行于轴的直线交于，两点.若，则点到直线 的距 离为__. 11 13.新定义 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该 点为这个函数图象的“梅岭点”.抛物线 上的“梅岭点”的坐标 为_____________. 或 12 14.如图，已知抛物线的顶点为，与 轴交于点，过点作 轴的平行线交抛物线于另一点 ，连接， . （1）求，， 三点的坐标. 解：抛物线的顶点的坐标为 . 令，则， 点的坐标为 . 易得抛物线的对称轴为直线，点，关于对称轴直线 对称， 点的坐标为 . 13 （2）求 的面积. 解：由（1），易得， . . 14 15.已知二次函数，当自变量的值满足 时，与其 对应的函数值的最小值为3，求常数 的值. 解：根据题意，得二次函数 的图象开口向上，对称轴是直 线，当 时，该函数取得最小值0. 根据题意，分三种情况讨论： ①若，则当时，随 的增大而增大. 当时， 取得最小值3. 15 ，解得（舍去）， . ②若，则当时，取得最小值0，与题干中函数值 的最 小值为3矛盾，故该种情况不存在. ③若，则当时，随 的增大而减小. 当时， 取得最小值3. ，解得（舍去）， . 综上所述， 的值是0或8. $