25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，从已学的降次解方程方法切入，引导学生思考不解方程如何求根的和与积，搭建从具体运算到抽象关系的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，通过基础题巩固概念、能力题提升应用、拓思维题结合几何情境，如第3题规范解题步骤培养推理意识，第14题将菱形对角线转化为方程根体现模型意识。学生能提升运算能力与知识迁移能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 2 一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程的两个根是，，则 的值是 ( ) A A.3 B. C. D.4 2.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为， ， 则点 在平面直角坐标系中的坐标为( ) B A. B. C. D. 3 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1） . 解：，， ， 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为，，则， . （2） . 解：原方程可化为 ， ，， ， 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为，，则， . 4 根据根与系数的关系求值或确定系数 4.已知，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.9 5.已知关于的一元二次方程的一个根是，则 的值 为( ) D A. B.1 C. D.6 6.若，是关于的方程 的两个实数根，则 的值为( ) B A. B. C.3 D.5 5 7.已知关于的一元二次方程 . （1）若此方程有两个不相等的实数根，，求 的取值范围. 解： 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根， ，即 . 的取值范围为 . （2）若此方程的两根,互为倒数，求 的值. 解：，是关于的一元二次方程 的两个实数 根，且， 互为倒数， . 6 8.已知，是一元二次方程 的两个根，不解方程求下 列各式的值. 解：由题意，得， . （1） . 解： . （2） . 解： . 7 9.如果，是两个不相等的实数，且满足， ， 那么 的值为( ) D A. B. C. D. 10.开放性设问 已知实数， 是一个一元二次方程的两个根，且 ， ，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程: _____________________________. （答案不唯一） 11.已知 , 是关于的方程 的两个实数根，且 ，则 的值为____. 8 12.[2025河南省实验期中改编]已知关于 的方程 . （1）求证：无论 取何值，这个方程总有实数根. 解：证明：，， ， . ，即 ， 无论 取何值，这个方程总有实数根. 9 （2）若，为方程的两个实数根，且，求 的值. 解：, 为方程的两个实数根， . . 化简，得，解得， . 的值为1或2. 10 13.已知,是关于的一元二次方程 的两个 实数根. 解：，， ， （1）若,求 的值. 解： , ，解得 . . 无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根. 由根与系数的关系，得， . 11 （2）若，求 的值. 解：， . . ，即 ， 解得， . 的值为3或 . 12 14.如图，四边形 是边长为5的菱形， 对角线， 的长度分别是一元二次方 程 的两实数根， 是边上的高，则 的长为( ) B A. B. C. D. 13 $