数学活动 探究方程有公共解的条件(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程公共解条件的探究，以李老师提出的“两方程有公共解求公共解”问题为导入，衔接一元二次方程解法与方程解的概念，通过“两方程探究—三方程类比”的学习支架，引导学生逐步深入思考。 其亮点在于通过问题情境与类比探究，发展学生数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理能力，如从两方程相加整理到三方程类比推导，引导学生经历“观察—抽象—推理”过程。采用探究式教学，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助结构化素材高效组织数学活动。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 数学活动 探究方程有公共解的条件 2 【问题背景】在数学活动课上，李老师提出这样一个问题：已知 ，方程和 有公共解，你能 求出这个公共解吗？ 【方法初探】同学们针对这个问题展开了激烈的讨论，其中勤学小组给 出的思路如下： 设公共解为，则①， . 将，得 ， 整理，得 ， 即 . …… 3 （1）请你将上述过程补充完整. 解：， . ， . 将代入，得 ，即 . ，，解得 . 将代入，得 ，即 . ，，解得 . 方程和的公共解为 . 4 【类比探究】善思小组进一步提出了如下问题：已知 ，方程 ，和 恰有一个公共解. （2）请你类比（1）中的思路判断此时，， 满足的条件. 解：设公共解为，则④， ⑤， . 将，得 ， 即 . ， . 5 （3）请直接写出方程， 和 的公共解. 解： . 6 【 提示】由（2），得， ， .将代入方程 ，得 ，即， 或 或.将 代入方程 ，得 ，即 ，或 或 .将代入方程 ，得 ，即， 或 或. 方程恰有一个公共解， 方 程，和 的公共解为 . 7 $