微专题2 一元二次方程的解法(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程的解法，以“降次”为基本思想，系统梳理直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等基本方法及十字相乘法、换元法等拓展技巧，通过方法总结先行、典型例题分步解析的方式，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生构建完整的知识脉络。 其亮点在于注重数学思维的培养，通过配方法中严谨的变形推理、因式分解法的逆向思维训练，提升学生运算能力与推理意识。结合换元法的转化思想，引导学生用数学语言抽象问题模型，如将高次方程转化为一元二次方程求解。资料例题覆盖不同难度层次，学生能掌握多种解法并灵活应用，教师可直接用于课堂教学，提高教学效率。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 微专题2 一元二次方程的解法 2 方法总结 1.基本思想：降次. 2.基本方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 3 直接开平方法 1.解下列方程： （1） . 解：原方程变形为 , 直接开平方，得 . 所以， . 4 （2） . 解：原方程变形为 . 负数没有平方根， 该方程没有实数根. （3） . 解：原方程变形为 , 直接开平方，得 . 所以, . 5 配方法 2.解下列方程： （1） . 解：移项，得 , 配方，得,即 . 所以， . 6 （2） . 解：移项，得 . 两边同除以2，得 , 配方，得，即 . 所以， . （3） . 解：原方程可整理为 ， 配方，得，即 . 所以， . 7 公式法 3.解下列方程： （1） . 解：，， ， . , 即， . 8 （2） . 解：将原方程化为一般形式得 . ，， . . , 即， . 9 （3） . 解：，， . . , 即， . 10 因式分解法 4.解下列方程： （1） . 解：原方程可变形为 , , 即 . 所以， . 11 （2） . 解：原方程可变形为 ， 所以， . （3） . 解：原方程可变形为 , . 所以， . 12 （4） . 解：原方程可变形为 ， . 所以, . 13 十字相乘法（拓展） 模型展示 解形如 的一元二次方 程.图示： 14 例： . 分析：分别把6和 进行分解，然 后十字相乘，找可以得到 的结果. 如图： , 解得, . 15 5.请利用十字相乘法解下列方程. （1） . 解：原方程可变形为 . 解得， . （2） . 解：原方程可变形为 . 解得， . 16 （3） . 解：原方程可整理为 ， . 解得， . 17 换元法 6.阅读理解 阅读材料，解答问题. 解方程： . 解：把视为一个整体，设 . 原方程可化为 . 解得， . 或 . 解得， . 以上方法叫作换元法，通过换元，达到简化或降次的目的，体现了转化 的思想. 18 请仿照材料解答问题. （1） 的解为___________________. ， （2）解方程： . 解：原方程可化为 . 设，则原方程可化为 . 解得， . 当，即 时， 解得， . 当，即时,解得 . 综上，原方程的解为，， . 19 $