第25章 一元二次方程 单元中考真题变式练(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程，涵盖相关概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用。课堂通过各地期末、中考真题例题导入，如判断方程类型、求参数值，再以变式题巩固，构建从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点是“单元中考真题变式练”，例题与变式题选自各地期末、中考真题，结合面积问题、增长率问题、数学史问题等实际情境，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理、用数学语言表达。学生能通过真题训练提升解题能力，教师可借助优质题目资源优化教学。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 单元中考真题变式练 2 一元二次方程及其相关概念 例1 [2025郑州郑东新区期末]下列关于 的方程一定是一元二次方程的是 ( ) D A. B. C. D. 例2 [2025洛阳期末改编]已知关于的方程 是一 元二次方程，则 的值为____. 3 变式1 [2025三门峡期中]已知是一元二次方程 的一个 根，则 的值为( ) C A.2 024 B.2 023 C.2 022 D.2 021 变式2 [2025绵阳]若关于的一元二次方程 的一个根为1， 则 的值为___. 5 4 一元二次方程的解法 例3 [2025郑州实验外国语三模]在用求根公式 求一元二次 方程的根时，小珺正确地代入了，，，得到 ， 则她求解的一元二次方程是( ) A A. B. C. D. 变式1 [2025许昌期末]利用配方法将方程 化为 的形式，正确的是( ) A A. B. C. D. 5 变式2 [2025新乡期末]用合适的方法解下列方程： （1） . 解：原方程可变形为 ， 则或 . 所以， . 6 （2） . 解： ， 移项，得 . 配方，得 ， 即 . 两边开平方，得 . 所以， . 7 一元二次方程根的判别式 例4 [2025河南]一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 变式1 [2024河南]若关于的方程 有两个相等的实数根， 则 的值为__. 变式2 [2025北京]若关于的一元二次方程 有两个相等 的实数根，则实数 的值为( ) C A. B. C.1 D.4 8 一元二次方程的根与系数的关系 例5 [2025郑州二模]若关于的一元二次方程 的一个根 等于3，则另一个根为( ) B A.1 B. C.2 D. 变式1 [2025河北]若一元二次方程 的两根之和与两根之 积分别为，，则点 在平面直角坐标系中位于( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式2 [2025乐山]若方程的两个根是和 ，则 的值为( ) C A. B.1 C. D.2 9 实际问题与一元二次方程 例6 [2025平顶山期中]如图，公园原有一块正 方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽 种鲜花，原空地一边减少了 ，另一边减少 了，剩余空地面积为 .设原正方形空 地的边长是 ，根据题意，可列方程为 ( ) C A. B. C. D. 10 变式1 [2025广东]广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业 呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元，预 计7月产值将增至9 100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 ， 可列出的方程为( ) A A. B. C. D. 11 变式2 数学史 [2025辽宁]中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》 中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？” 其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 步，根据题意可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 12 变式3 [2025淮安]某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如表： 每件的售价 元 … 25 28 31 … 日销售量 件 … 15 12 9 … （1）求与之间的函数表达式（不要求写出自变量 的取值范围）. 解：设与之间的函数表达式为 . 将，分别代入 ， 得解得 与之间的函数表达式为 . 13 （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 解：根据题意，得，即 . 整理，得 ， 解得， . 答：当玩具日销售额为300元时，每件玩具的售价为10元或30元. 14 $