25.2.3 因式分解法(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十五章“因式分解法解一元二次方程”，通过已知根写方程、二次三项式分解与方程根的关系等基础题，衔接降次方法，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于设置错误辨析（如小敏与小霞解方程过程）、实际问题（铁丝围正多边形）及十字相乘法阅读，培养学生推理意识与应用意识。学生能发展数学思维，教师可提升教学效率，助力核心素养落地。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 2 1.已知某一元二次方程的两根分别为, ，则这个方程可能 为( ) A A. B. C. D. 2.如果二次三项式能分解成 的形式，则方程 的两个根为( ) A A.， B.， C.， D.， 3 3.用因式分解法解方程 ，若将左边分解后有一个因式是 ，则 的值是( ) B A. B.1 C. D.5 4.一元二次方程 的根是_______________. 5.方程 的根为__________________. ， ， 4 6.用因式分解法解下列方程. （1） . 解：原方程可变形为 ， . 或 . ， . 5 （2） . 解：原方程可变形为 ， . 或 . ， . 6 （3） . 解：原方程可变形为 ， . 或 . ， . 7 7.小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下. 小敏：两边同除以，得，解得 . 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 或，解得 ， . 你认为她们的解法是否正确？写出你的解答过程. 解：小敏的解法错误，小霞的解法也错误. 解答过程：移项，得 . 提取公因式，得 . 或 . ， . 8 8.若实数,是一元二次方程的两个根，且 ，则 一次函数 的图象不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.某规则为，根据这个规则，方程 的解是 ( ) C A. B. C., D., 9 10.已知三角形的两边长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是________. 10或12 10 11.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解一元二次方程： . 解：原方程可化为 .① 合并同类项，得 .② .③ （1）小明的解法是从第____步开始出现错误的，此题的正确结果是 ________________. ① ， 11 （2）用因式分解法解方程： . 解：移项，得 . 提公因式，得 . 或 . ， . 12 12.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六 边形，其中正五边形的边长为 ，正六边形的边长为 （其中 ）.求这两段铁丝的总长. 13 解： 用两段等长的铁丝恰好可以分别 围成一个正五边形和一个正六边形， . 整理，得 , 即 . 解得， （不符合题意， 舍去）. . 答：这两段铁丝的总长为 . 14 13.阅读理解 阅读材料：由多项式乘法 ，将该式从右到左使用，即可得到 “十字相乘法”进行因式分解的公式： . 例如分解因式： . （1）尝试： 分解因式：_______________ . 2 4（或4 2） 15 （2）应用： 请用上述方法解方程： ① ; 解： ， ，即或 ， 解得， . ② . 解： , ,即或,解得, . 16 （3）如图，在中，，，且 的长是方程 的一个根，求等腰三角形 的面积. 17 解：由，得 ， 解得， . 的长是方程 的一个根， 或 . ，， ， ，即 . . 过点作于点 ，如解图所示，则 . 18 在 中，由勾股定理， 得 . . $