25.3 第3课时 用一元二次方程解决循环问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决循环问题”，通过亲友团合影、握手次数等生活实例导入，衔接一元二次方程解法，搭建从具体情境（如3人握手3次）到抽象公式（n人单循环为n(n-1)/2）的学习支架。 其亮点在于以生活情境（足球联赛、火车票行程）培养数学眼光（抽象能力），通过方程模型推导（如双循环比赛场次方程x(x-1)=156）发展数学思维（推理能力），结合图形模型（点连线表示通话次数）强化数学语言（模型意识）。分层练习助力学生提升应用能力，为教师提供情境化素材，提高教学效率。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决循环问题 2 单循环问题 1.某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团.游玩时，导游给每两位亲友 都拍了1张合影，这样一共拍了55张照片，则这个亲友团的人数为( ) B A.10 B.11 C.12 D.13 3 2.[教材P23T1变式]在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次. （1）若参加聚会的人数为3，则共握手___次；若参加聚会的人数为5， 则共握手____次；若参加聚会的人数为（ 为正整数），则共握手 ___________次. 3 10 （2）若参加聚会的人共握手28次，则参加聚会的人数为___. 8 4 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一 共开辟了15条航线，求这个航空公司共有多少个飞机场. 解：设这个航空公司共有 个飞机场. 由题意，得 . 解得， （不符合题意，舍去）. 答：这个航空公司共有6个飞机场. 5 双循环问题 4.某省举办的城市业余足球联赛采用主客场双循环赛制，每支球队与其 他球队需进行两场比赛（主场和客场各一次）.本赛季该联赛共完成比赛 156场.设参加联赛的球队有 支，根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 6 5.[2025沈阳沈河区期末] 是在北京与沈阳之间往返的一趟动车，沿 途有多个火车停靠站（包括北京站、沈阳站），针对此动车有72种不同 行程的火车票，每张火车票都标有始发站和终点站，设一共有 个火车 停靠站，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 6.生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共赠送了90件，则全组共有____名同学. 10 7 7.某校举行象棋比赛实行的是循环赛，每个选手都必须与其他选手赛一 场，即若有2人参加，共赛一场；若有3人参加，共赛3场；若有4人参加， 共赛6场……并且规定：每场赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选 手各得1分.经统计，全部选手总分为90分，则参加比赛的人数为( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 8 8.某校九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者 与其他参赛者各比赛1场）.以下是嘉嘉同学与淇淇同学的对话： 嘉嘉：“本次比赛一共进行了40场.” 淇淇：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场.” 9 设有 人报名参加比赛. （1）依据两人对话，乐乐列出如下方程： .请用乐乐所 列方程分析淇淇的说法是否正确. 解：解方程 ， 得 ，不是整数. 方程的解不符合题意，即按这个赛制不可能是40场. 故淇淇的说法正确. 10 （2）赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛， 所以比赛才进行了40场，求 的值. 解：由题意，得 ， 解得， （舍去）. 的值为10. 11 9.某班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同 学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题. 用点，，， ， 分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同 学……第48名同学，把该班级人数与通电话次数 之间的关系用如图所 示的模型表示. 12 （1）填空：模型中当时，____；当时， ____. （2）通过探索发现，通电话次数与该班级人数 之间的关系式为 _ _________；当时，对应的 _______. 10 15 1 128 （3）若该班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 解：设该班有 名女生. 依题意，得 . 化简，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：该班共有20名女生. 14 10.某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两名队员之间都赛一场， 每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分，本 次比赛一共进行了210场，用时两天完成，下面是第一天比赛结束后部分 队员的积分表： 15 队员号码 比赛场次 胜场 负场 积分 1 10 8 2 18 2 10 10 0 20 3 8 7 1 15 4 8 6 2 14 5 7 0 7 7 16 （1）本次比赛中，若有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分 是多少？ 解：设本次比赛中共有 名队员参加. 由题意, 得，解得 （负值已舍去）. 共有21名队员参加比赛. 每名队员需要比赛20场. 由表格,得赢一场比赛得（分），输掉一场比赛得 （分）. 该名队员的积分是 （分）. 答：该名队员的积分是39分. 17 （2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负 ___场. 6 18 $