微专题1 一元二次方程根的判别式 一题多变(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程微专题1，核心知识点为根的判别式。课堂导入先引导学生将方程化为一般形式，通过方法技巧梳理判别式与根的关系，搭建从基础概念到问题解决的学习支架，衔接教材母题与变式训练。 其亮点是“一题多变”的变式设计，从选择判断到参数取值再到几何综合，如第7题结合等腰三角形性质，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。采用讲练结合，学生提升运算与问题解决能力，教师可高效实施分层教学。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 微专题1 一元二次方程根的判别式 一题多变 2 方法技巧 先将一元二次方程化为 的形式，再根据判别式 的值判断根的情况或根据根的情况求参数的取值范围： 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 3 利用一元二次方程根的判别式判断方程 的根的情况. 解：，， , . 方程 有两个不相等的实数根. 4 1.下列方程中，没有实数根的是( ) D A. B. C. D. 2.若关于的方程有两个不相等的实数根，则 的值可 以是( ) D A. B.1 C.2 D.3 3.关于的一元二次方程有两个实数根，则 满足( ) C A.且 B. C. D.且 5 4.小刚在解关于的方程时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的比原方程的 值 小2.则原方程中 ___，原方程的根的情况是____________. 5 没有实数根 5.定义运算： ,例如： .则方程 的根的情况为_____ _______________. 有两 个相等的实数根 6.已知关于的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围为_ _______________. 且 6 7.已知的一条边的长为5，另两边，的长是关于 的一元 二次方程 的两个实数根. （1）求证：无论 为何值，方程总有两个实数根. 解：证明：，， . . 无论 为何值，方程总有两个实数根. 7 （2）当为何值时，是等腰三角形？并求此时 的周长. 解：①当 为腰长时，则方程必有一个根为5， ，解得 . 方程为，解得， . 的三边长为5，5，3, 此时的周长为 . ②当 为底边时，则方程有两个相同的实数根， ，解得 . 方程为，解得 . 8 的三边长为3，3，5, 此时的周长为 . 综上所述，当的值为7或5时，是等腰三角形， 的周长为 13或11. $