期中学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

这是一份初中数学期中学业质量评价资料，包含选择、填空、解答题三大题型，覆盖二次根式、相似三角形、一元二次方程等核心知识，结合多地模拟题与实际应用问题，构建知识梳理与能力训练的学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，如开放性设问（添加数字使方程无实根）激发创新意识，代数推理题引导学生由特殊到一般探究规律培养推理能力，实际测量与动点问题提升几何直观和应用意识。能帮助九年级学生巩固期中重点、提升综合解题能力以适应升学备考，也为教师提供多样化教学素材支持教学开展。

数 学 1 期中学业质量评价 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.下列各式中，属于最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 2.如图，直线，若， ， 则 的长是( ) B A.4.5 B.18 C.9 D.12 3 3.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 4.已知乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间 都赛一场），每组安排28场比赛，设每组邀请 个球队参加比赛，则可 列方程为( ) D A. B. C. D. 5.将一元二次方程 用配方法可变形为( ) C A. B. C. D. 4 6.[2025北京模拟]若关于的一元二次方程 有实数 根，则 的取值范围是( ) D A. B.且 C. D.且 7.[2026衡阳期末]如图，在 中， ，于点.若 ， ，则 的长为( ) A A. B. C. D. 5 第8题图 8.[2025登封模拟]如图，下列条件不能判定 的是( ) D A. B. C. D. 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若与关于点 位似，且 的面积是面积的4倍，则点的对应点 的坐标为( ) D A. B. C.或 D.或 6 第10题图 10.[2025深圳模拟]如图，点是的重心.过点 作 的平行线，分别交，于点，，过点 作 交于点.若 的面积为18，则四边形 的面积为( ) B A.6 B.8 C.10 D.12 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.[2026郑州二七区期末]若在实数范围内有意义，则 的取值范围 是______. 12.开放性设问 已知一元二次方程，在 中添加一个合适 的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是_________________. 1（答案不唯一） 13.如图，数轴上点表示的数为 ，则化简 的结果 是___. 5 8 14.[2025郑州模拟]如图，直线经过正方形的中心，分别与 和 相交于点和点，交的延长线于点.正方形 的面积是16， 若，则 的面积为___. 1 9 15.如图，在正方形中，是边上一点，连接，以 为对角 线作正方形，边与正方形的对角线交于点，连接 . 若，则 _ ___. 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）计算： . 解：原式 .（5分） （2）解方程： . 解：原方程整理，得 . 或 ， 解得， .（5分） 11 17.（9分）已知关于的一元二次方程 . （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 解：由题意，得，解得 . 实数的取值范围为 .（4分） （2）若方程两实数根为，，且满足 ，求实 数 的值. 解：由题意，得， . ，，解得 . 实数 的值为2.（9分） 12 18.（9分）如图，张大伯家有一块大矩形空地，大矩形 空地的长为，宽为 ，现要在空地中划出一 块矩形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜， 矩形养鸡场的长为，宽为 . （1）求大矩形空地的周长.（结果化为最简二次根式） 解：由题意，得大矩形空地的周长为 . 答：大矩形空地的周长为 .（4分） 13 （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为 ，求张大伯种植蔬菜的总 产量. 解：由题意，得种植蔬菜的面积为 . . 答：张大伯种植蔬菜的总产量为 .（9分） 14 19.（9分）某商场为开展“暑假消暑”活动，对某款空调进行了两次降价， 且两次降价率相同，降价前为每台3 500元，降价后为每台2 835元.对某 款风扇进行降价，每下降10元，销量增加2台，当售价为每台800元时， 销量为1 200台. （1）求空调降价的百分率. 解：设空调降价的百分率为 . 由题意，得 . 解得或 （不符合题意，舍去）. 空调降价的百分率为 .（4分） 15 （2）若要求风扇的营业额为854 000元，求每台风扇的售价. 解：设风扇下降了个10元，则现在的售价为 元，现在的销 量为 台.（5分） 由题意，得 . 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. . 每台风扇的售价为700元.（9分） 16 20.代数推理 （9分）小舟根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特 殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. （1）具体运算，发现规律. 特例 ； 特例 ； 特例 ； 特例4：_ __________________________________.（填写一个符合上述运 算特征的例子） （答案不唯一） 17 （2）观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含 的式子表示上述的运算规律为 _ ______________________________. （3）证明你的猜想. 解：证明： . （6分） 18 （4）应用运算规律化简： . 解： .（9分） 19 21.（9分）某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动.他们 制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下.#2 课题 测量旗杆 的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示 意图 说明：在水平地面上直立一根标 杆，观测者沿着直线 后退 到点，使眼睛 、标杆的顶端 、旗杆的顶端 在同一条直 线上. 20 测量数据 观测者与标 杆的距离 观测者与旗 杆的距离 标杆 的长 观测者的眼睛 离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点 续表 21 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆 的高度.#2.2 解：由题意，得四边形， 均为矩形. ，， . ， .（4分） 由题意，得 ， ，.. . . 答：学校旗杆的高度为 .（9分） 22 22.（10分）如图，已知正方形的边长为 ，动点 从点出发以的速度沿向终点运动，动点 从 点出发，以的速度沿向终点 运动，当 有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接 ， ，若，两点同时出发，运动时间为 . （1）求的长.（用含 的代数式表示） 解： 四边形 是正方形， . 当时， . 当时， .（5分） 23 （2）当的面积为3时，求 的值. 解：由题意，可知 . 当时，由题意，得 . 整理,得 ， 解得， （不符合题意，舍去）.（7分） 当时，由题意，得 ，解得 . 综上所述，当的面积为3时，的值为1或 .（10分） 24 23.综合与实践 （10分）【教材呈现】华东师大版九年级数学上册教材 上有这样一道练习题： 如图1，找出图中所有的相似三角形，并说明理由. ___________________________________________ 图1 25 【深入探究】 （1）数学兴趣小组的同学根据图1，得出了 .理由如下： ， . ， . . ①. ， （依据：②）. ③. . 请补全上表中横线上的内容. 解：②两角分别相等的两个三角形相似 ③ （3分） 26 【结论运用】 （2）在图1中，若以所在的直线为轴、所在的直线为轴、点 为坐标原点建立平面直角坐标系，当点的坐标为，点 的坐标 为时，点 的坐标为_ ______________. 27 【拓展提升】 图2 （3）如图2，在中， ， ， 垂足为，为线段上一点，连接并延长至点 ， 连接，.若，， ， 求 的长. 28 图2 解：， ， . . 由（1）,知 . ， . . 在 中，由勾股定理，得 .（10分） 29 $