第23章 解直角三角形学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的概念、特殊角值、解直角三角形及实际应用，通过选择、填空、解答题从基础计算到综合推理层层递进，串联知识内在逻辑，帮助学生构建完整的三角函数知识体系。 其亮点在于融入真实情境题如自动扶梯、无人机侦察等培养数学眼光，通过推理过程发展数学思维，设计分层练习满足不同学生需求。这种设计能有效巩固知识，助力教师精准把握学情，提升复习教学效率。

数 学 1 第二十三章学业质量评价 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1. 的值等于( ) B A.1 B. C. D.2 2.已知 为锐角，且，则 等于( ) B A. B. C. D. 3 3.在中， ，如果三角形各边长度都扩大2倍，那么 的正弦值( ) A A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.不能确定 4 4.在中， ，， ，下列四个选项，正确 的是( ) C A. B. C. D. 5.若关于的方程有两个相等的实数根，则锐角 的度数为( ) C A. B. C. D. 5 6.真实情境 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图， 自动扶梯的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离 为 ，则自动扶梯 的长约为（参考数据： ，， ）( ) D A. B. C. D. 6 7.如图，将以 为直角顶点的等腰直角三角 形沿直线平移得到，使点 与重合，连接，则 的值为 ( ) B A. B. C. D. 7 8.如图，港口在观测站 的正东方向， ，某船从港口出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 方向上，则该船航行 的距离（即 的长）为( ) C A. B. C. D. 8 9.如图是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图， ，坝高，将原坡度 的迎水 坡面改为坡角为 的斜坡 ，此时，河坝面宽减 少的长度约为（参考数据: ）( ) B A. B. C. D. 9 10.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在 轴负 半轴和轴正半轴上，点在上， ， 连接，过点作交的延长线于点 .若 ，则 的值是( ) C A. B. C. D.3 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若，则锐角 的余角的度数为_____. 12.如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交 于点，再以点为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于 点，画射线，则 的值为_ __. 13.如图，在中， ，点在 上， .若，，则 的长为___. 11 第14题图 14.如图，在由小正方形组成的网格中有，点 ， ，均为格点，每个小正方形的边长均为1，则 的值为_ ___. 第15题图 15.如图，在中，，，为 上一点，若，则 _ ___. 12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算： （1） . 解：原式 .（4分） 13 （2） . 解：原式 .（4分） 14 17.（9分）如图，在中，点是边上一点，且 ， ，，，，求 的长. 15 解：， 是等腰三角形. ， . 在中，， ， .（4分） . ， .（7分） 在中， . .（9分） 16 18.尺规作图 （9分）如图，在 中， . （1）利用尺规作的垂直平分线，垂足为，交 边于点 .（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕 迹） 解：如解图所示，直线 即为所求.（4分） 17 （2）在（1）所作的图形中，当, 时， 连接，求的值及线段 的长. 18 解： 在中， ， ， ， . 垂直平分， . 设，则 . 在中， ，即 ， 解得.，即 .（7分） .（9分） 19.（9分）某地有一段混凝土堤坝，堤坝的横断面 是梯形 （如图所示），且,,坝顶宽为，坝高为 ，斜 坡的坡度为,求 的长. 20 解：分别过点，作于点，于点 ，如解图所示，则 四边形 为矩形. ， .（2分） 的坡度为，. .（5分） 在和中，, , .（7分） . 答：的长为 .（9分） 21 20.（9分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机 执行侦察任务时，如图，在点正上方的 点处发现 俯角为 的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞 ，并发射空对地导弹予以摧毁，同时，位于点 的蓝军防空雷达发现潜 入的无人机位于点仰角 方向，空对地导弹以2倍音速沿直线飞向 目标，点距离地面，，，， 在同一竖直平 面内，若蓝军从发现无人机到关闭防爆大门需要 ，则指挥部会被摧 毁吗？（结果保留一位小数.参考数据： ， ，，， ， ，音速为 ） 22 解：过点作于点，作于点 ， 如解图所示，则 . 在中， ， . . （4分） 在中， ， . 空对地导弹到达点 处需要的时间为 .（7分） ， 蓝军指挥部会被摧毁. （9分） 23 21.（10分）如图，在平面直角坐标系内，点 为坐标原 点，点在轴的正半轴上，点 在第一象限内，且 ， . （1）求点 的坐标. 解：过点作于点 ，如解图所示. 在中， . 设，则 ，由勾股定理，得 .（3分） ，解得， . 点的坐标为 .（5分） 24 （2）求 的值. 解：，， . 在中，， ， 由勾股定理，得 .（8分） ，即 .（10分） 25 22.（10分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设 计了不同的方案，他们在河的南岸的点处测得河的北岸的树 恰好在点 的正北方向（如图），测量方案与数据如下表：#1 课题 测量河流的宽度 测量工具 测量角度的仪器（高度忽略不计），皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 26 说明 点，在点 的正 东方向 点，在点 的正 东方向，点在点 的正南方向 点在点 的正东方 向，点在点 的正 西方向 测量数据 ， ， ， ， ， ， 续表 27 （1）哪个小组的数据无法计算出河流的宽度？ 解：第二小组的数据无法计算出河流的宽度.（3分） 28 （2）请选择其中一个方案及其数据求出河流的宽度.（结果精确到 . 参考数据：，， ， ） 29 解：选择第一小组： ， ， ， . 在 中， . 答：河流的宽度约为 .（8分） （或选择第三小组：设.在和 中， ，. ， ， 解得. 答：河流的宽度约为 .） 30 （3）若计算的结果与实际河流宽度有误差，请提出一条减小误差的合理 化建议. 解：可以多次测量取平均值.（合理即可）（10分） 31 23.（11分）如图，在南北方向的海岸线上，有， 两 艘巡逻船，现在两船都收到了故障船 的求救信号.已知 ，两船相距海里，船在船的北偏东 方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点 ， 测得船正好在观测点的南偏东 方向上. （1）分别求出与，与之间的距离和 .（如果运算结果有根号， 请保留根号） 32 解：过点作于点 ，如解图所示.（1分） 由题意，得 ， . 设海里，则 海里. 在中， 海里. 在中， ， 海里.（3分） ，解得 . 海里.（5分） 在中， ， ， . 33 过点作于点 ，如解图所示. 设海里，则海里， 海里. ，解得 .（7分） 海里. 答：与之间的距离为200海里，与之间的距离 为 海里.（9分） （2）已知距观测点处100海里范围内有暗礁.若巡逻船 沿直线去营救 船，在去营救的途中有无触暗礁危险？ （参考数据：， ） 解：由（1），可知 （海里）. ， 在去营救的途中没有触暗礁危险.（11分） 35 $