23.2 直角三角形的性质(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“直角三角形的性质”，涵盖斜边中线性质、含30°角直角三角形性质等核心知识点。通过轮船航行、灯塔距离等实际情境导入，衔接勾股定理前置知识，以例题、变式题构建从基础应用到综合探究的学习支架。 其亮点在于以实际问题情境培养学生数学眼光，如通过轮船与灯塔距离计算发现数量关系；以证明题（如AE=2CE的推理过程）发展数学思维，强化逻辑推理；以综合题（如矩形折叠、等腰直角三角形计算）提升数学语言表达能力。采用分层练习设计，帮助学生提升几何直观与推理能力，为教师提供系统教学资源，助力高效课堂实施。

数 学 1 第二十三章 解直角三角形 23.2 直角三角形的性质 2 直角三角形的性质 1.[2025绥化期末]在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的 中线长是( ) D A.10 B.5 C.3.5 D.2.5 2.如图，在中， ， 于点， ，是斜边 的中点，则 的度数为_____. 3 3.如图，在中， ，为边 的 中点，连接，为的中点.若 ， ，求边 的长. 解：在中， ，为 的中点， . 又 ， . 为边 的中点， . 4 含 角的直角三角形的性质 4.在一个含有 角的直角三角形中，已知它的斜边长为 ，则这个 三角形的最短边长为( ) B A. B. C. D. 5.如图,是斜边上的高,若 ,,则 ____. 12 第5题图 5 第6题图 6.如图，一艘轮船从距离灯塔处80海里的 处向正东 航行，并测得点在点的北偏东 方向，则轮船 按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是____海里. 40 6 7.如图，在中， ， ，是上一点， . 若，求 的长. 解：， ， . ， . . 在中, , ,即的长为 . 7 8.如图，在矩形中，， . 将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为 ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，的斜边 在第 一象限，并与轴正半轴的夹角为 ,为 的中点， ，则点 的坐标为( ) B A. B.，1 C. D. 8 10.［教材P119练习T2变式］如图，一 艘轮船自西向东航行，在 处测得小岛 的方位是北偏东 ，航行7海里后， 在处测得小岛的方位是北偏东 ， 有 11.如图,在中, ,,点在 边上，且为等腰直角三角形,则 的长为___. 2 若小岛周围3.8海里内有暗礁，该船一直向东航行，则轮船____触暗礁的 危险.（填“有”或“无”） 9 12.如图，在中， ， ，， 为斜 边上的一个动点（不与点，重合），连接，过点作 于点，于点，连接交于点，连接.当 为直角 三角形时， 的长是________. 3或 10 13.如图，在中， ， ， 的垂直平分线分 别交,于点， . （1）求证： . 11 解：证明：连接 ，如解图所示. 是的垂直平分线， . , , , . . 在中， . . 12 （2）连接，请判断 的形状，并说明理由. 解： 是等边三角形.理由如下: 由题意，知为 的中点. ， . ， 是等边三角形. 13 14.如图,在中， ， ，为的中点，是边 上任 意一点（不与点，重合）， 交直线 于点,为的中点，连接 并延长，交 于点 . （1）①求证: ； 14 解：证明：连接 ，如解图所示. ，为的中点， ， , . ， . ， . . . ， . 15 ② . 解：连接 ，如解图所示. ，为 的中点， . ，为 的中点， . . 又， . . . . 16 （2）若，,求边 的长. 解： ， . ， . 在 中，由勾股定理，得 . . 17 $