23.1 测量(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”中“测量”主题，核心知识点为利用相似三角形和勾股定理解决实际测量问题。课堂通过估算河宽、旗杆高度等情境导入，连接已学的相似性质与勾股定理，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于融入《孙子算经》等数学史内容和超市门铃、路灯影子等生活情境，以“数学眼光”观察现实问题，“数学思维”推理解决，“数学语言”规范表达。如镜子反射测旗杆、勾股定理算门铃距离等实例，培养应用意识与几何直观，助力学生提升实践能力，为教师提供丰富情境化教学资源。

数 学 1 第二十三章 解直角三角形 23.1 测量 2 利用相似三角形进行测量 1.“计里画方”是中国古代按比例尺绘制地图的一种方 法.制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测 量距离.在如图所示的测量距离的示意图中，照板“内 芯”的高度，且 ，观测者的眼睛 C A. B. C. D. （图中用点表示）与点，在同一水平线上，若 ， ，则， 两点间的距离是( ) 3 第2题图 2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 ，在近岸取点，，，使得， ， 点在上，并且点，， 在同一条直线上.若测得 ，， ，则河的宽度 的长为( ) D A. B. C. D. 4 3.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，莹莹同学在脚下水平 放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）， 直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知莹莹的眼睛离地面的高度为 ，同时量得莹莹与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离 为，则旗杆的高度为___ . 8 第3题图 5 4.数学史 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中 有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一 标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是： “如图，有一根竹竿 不知道有多长，量出它在太阳下某 450 时刻的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子 长 为5寸，问竹竿的长为多少？”则竹竿 的长为_____寸. 6 利用勾股定理进行测量 5.一竖直的木杆在离地面处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端 处，木杆折断之前的高度为( ) B A. B. C. D. 6.为了求出湖两岸的， 两点之间的距离，一个观测者 在点设桩，使 恰好为直角三角形.如图，通过测量， 得到长，长，则从点穿过湖到点 的 距离是( ) D A. B. C. D. 7 7.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃 ，人只 要移至该门铃及 以内时，门铃就会自动发出语 音“欢迎光临”，一个身高的学生走到 处，门铃 恰好自动响起，则该学生此时距离超市门口多少米？ 8 解：过点作于点 ，如解图所示，则四边形 为矩形. 由题意，知，， ， . . 由勾股定理，得 ， . 答：该学生此时距离超市门口 . 9 8.如图，小强和小华共同站在同一路灯的两侧，且小强、小华和路灯在 同一平面内.小强的身高，小华的身高 ，他们的 影子恰巧等于自己的身高，即， ，且两人相距 ，则路灯 的高度为( ) B A. B. C. D. 10 9.如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆 的地 方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上 的长度恰好遮 住电线杆.若臂长为 ，则电线杆的高度为( ) A A. B. C. D. 11 第10题图 10.如图，嘉嘉在时测得一棵高的树的影长 为 .若时和时两次日照的光线互相垂直，则 时树 的影长为___ . 2 12 11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端 到左墙角的距离为，顶端距离地面 .如果保持梯子底端位置不 动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，则小巷的宽度为____ . 2.2 第11题图 13 12.如图，小明从路灯下向前走了，发现自己在地面上的影子长 是 .如果小明的身高为，那么路灯离地面的高度为____ . 5.6 14 13.如图，在离某建筑物处有一棵树 ，在某时 刻，长的竹竿垂直地面，影长为 . 此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影 子映在建筑物的墙上，墙上的影高为 ，那么这 棵树的高为多少米？ 15 解：过点作，交于点 ，如解图所示,则 . 易得 ， ，即 ， 答：这棵树的高为 . . . 16 $