数学活动 运用化归的思想方法解决问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十一章一元二次方程中的化归思想，通过方法解读导入，先阐释化归（将复杂问题转化为已解决问题），结合一元二次方程转化为一元一次方程等实例，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，通过矩形场地面积变化、轮船顺逆流航行等实例，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识、应用意识）。采用问题驱动教学，帮助学生掌握化归方法，提升解决实际问题能力，为教师提供具体教学案例，提高教学效率。

数 学 1 第二十一章 一元二次方程 数学活动 运用化归的思想方法解决问题 2 【方法解读】 将一个问题由难化易，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结 的简称，即将未解决的问题通过变换，转化为已解决的问题. 例如：一元二次方程 一元一次方程；二元一次方程组 一元一次方程 【简单应用】 1.学校原有一块长为，宽为 的矩形场地，现因校园建设 需要，将场地的长减少了，宽增加了 . （1）建设前场地的面积为____ ；建设后场地的面积为_____________ ___.（用含， 的代数式表示） 3 （2）已知建设后场地的面积增加了 ． ①求 的值； 解：由题意，得 ， . ②若建设前场地的面积为 ，求建设前矩形场地的长和宽. 解：由题意，得.由①，知， . .整理，得 ， 解得，（舍去） . 建设前矩形场地的长为，宽为 . 4 2.轮船在一次航行中顺流航行，逆流航行，共用 ；在另 一次航行中，用相同的时间，顺流航行，逆流航行 .设这艘 轮船在静水中的航行速度为，水流的速度为 .（两次航行 水流速度相同） （1）该轮船航行中顺流航行的速度为________ ，逆流航行的速度 为________ . 5 （2）求这艘轮船在静水中的航行速度和水流速度. 解：由题意，得 化简方程①，得 .化简方程②，得 . . 将代入方程①，得，解得 . 经检验，是方程的解. . 6 经检验，， 是原方程组的解. 这艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为 . $