21.2 第1课时 直接开平方法(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，系统讲解形如\(x^2 = p(p \geq 0)\)和\((mx + n)^2 = p(p \geq 0)\)的方程解法。课堂导入可从一元一次方程复习切入，通过\(x^2 - 25 = 0\)等实例引入，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握核心解法。 其亮点在于分层设计与素养融合，基础题夯实抽象能力与运算能力，如判断方程\(x^2 + 3 = 0\)无解培养符号意识。跨学科题（自由落体公式应用）和几何题（等腰三角形周长）发展模型意识与应用意识，易错分析引导学生规范思维。教师可借分层素材实施精准教学，学生能在实践中提升解题能力与数学思维。

数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 2 解形如 的一元二次方程 1.一元二次方程 的根为( ) B A. B.， C. D. 2.用直接开平方法解下列一元二次方程时，可以判断无解的方程是 ( ) A A. B. C. D. 3 3.用直接开平方法解下列方程： （1） . 解：移项，得 . ,解得， . （2） . 解：方程两边同乘以5，得 . 解得， . 4 （3） . 解：移项，得，即 ， . 解得, . 5 解形如 的一元二次方程 4.一元二次方程 用直接开平方法可转化为两个一元一次方 程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是 ( ) C A. B. C. D. 5.方程 的根是( ) C A. B. C. D.， 6.若方程可以用直接开平方法求解，则 的取值范围是 _______. 6 7.解下列方程： （1） . 解：直接开平方，得 . ， . （2） . 解：方程两边都除以5，得 . 直接开平方，得 . ， . 7 （3） . 解：移项，得 . 直接开平方，得 . ， . （4） . 解：移项，得 . 方程两边都除以4，得 . 直接开平方，得 . 解得， . 8 8.若关于的方程的一个根是2，则 的值为( ) D A. B. C.或 D.或 9.跨学科 已知自由落体公式是 为重力加速度， ，若物体下落的高度为，则下落的时间 约为 ___ . 6 10.【易错】 如图是一个计算程序，当输出的值时，输入的值 为 _______. 6或 9 11.用直接开平方法解一元二次方程 . 解：移项，得 ，① 直接开平方，得 ，② 解得 .③ （1）上述解题过程错在第____步（填序号），原因是________________ _________. ② 直接开平方求的 是平方根 10 （2）请写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程如下： 移项，得 ， 直接开平方，得 或 ， 解得， . 11 12.（1）已知，求 的值. 解：令，则有 . . ，解得, . 的值为9或 . 12 （2）已知，求 的值. 解：令,则有 . . . ， . 的值为9. 13 13.新运算 对于实数，，定义运算 已知 ，求 的值. 解：①若，则 ， 解得 （舍去）. ②若，则，解得 . ， . 综上所述，的值为 . 14 14.已知一元二次方程的两个根恰好分别是等腰三角形 的底边长和腰长，求 的周长. 15 解： ， . 解得， . 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当底边长为4，腰长为2时， ，此时不能构成三角形， 此种情况不符合题意，舍去. ②当底边长为2，腰长为4时， ， ， 此时可以构成三角形, 的周长为 . 综上所述， 的周长为10. 16 $