21.1 认识一元二次方程(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十一章“一元二次方程”，涵盖定义及一般形式、根的概念、列方程解决实际问题等核心知识点，通过实际问题导入，衔接一元一次方程知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界（如人均阅读量增长率问题），用数学思维思考（易错点变式题培养推理能力），借数学语言表达（开放性构造方程），结合教材改编题、数学史题目（杨辉矩形面积题）等实例，采用讲练结合方法，助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。

数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.1 认识一元二次方程 2 一元二次方程的定义及一般形式 1.[2026项城期末]下列方程中，是一元二次方程的为( ) C A. B. C. D. 2.方程 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A A.1，， B.1，，2 C.1，3， D.2， ，3 3.【易错】 关于的方程 是一元二次方程，则 ____. 3 4.[教材P19练习改编]将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： . 它的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为 . （2） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： . 它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为 . 4 一元二次方程的根 5.[2025洛阳期末]若一元二次方程的一个根为0，则 的值为( ) B A.0 B.2 C. D.2或 变式 【易错】若关于的一元二次方程 的一 个根是0，则 的值为( ) B A. B.2 C.或2 D. 5 6.如果是一元二次方程的根，则代数式 的值为( ) C A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 变式 已知是方程 的一个根，则代数式 的值是____. 6 列一元二次方程 7.“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外 阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年 121万字.设该校七至九年级人均阅读量年平均增长率为 ，则可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 7 8.数学史 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样 一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几 步？”其大意为：一块矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问宽 和长各多少步？设宽为 步，根据题意，可列方程为________________. 8 9.有 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，若每两队之间都比赛一场， 则下列符合题意的方程是( ) B A. B. C. D. 10.开放性设问 请构造一个一元二次方程，使它满足下列条件：①二次 项系数不为1；②有一个根为1.你构造的一元二次方程是______________ _______________. （答案不唯一） 9 11.关于的一元二次方程 化为一般式后不含 一次项，则 的值为____. 12.已知是方程的一个根，则 的值为____. 10 13.根据题意，列出方程,不用求解. 如图，在一块长是,宽是 的矩形绿地内， 要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面 积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽. 解：设花圃四周绿地的宽为，则花圃为长 ，宽 的矩形. 根据题意，得 ， 整理，得 . 11 14.将下列方程化成二次项系数大于0的一元二次方程的一般形式，并写 出二次项系数、一次项系数和常数项. （1） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得 ， 即 . 的二次项系数为3，一次项系数为 ，常数项为0. 12 （2）关于的方程 解：移项、合并同类项，得 . ， 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 13 15.已知关于的方程 . （1）当 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：由题意，得且 ， 解得 . 当 时，此方程为一元一次方程. （2）若此方程是一元二次方程，求 的取值范围. 解：由题意，得，解得 . 当 时，此方程为一元二次方程. 14 （3）当为何值时，方程有一个根是 ？ 解：当时，此方程可化为 . 合并同类项，得,即 . 当时，方程有一个根是 . 15 16.若关于的一元二次方程 有一个根为1，则可得 到；若该方程可以得到 ，则该方程必 有一个根为( ) B A.2 B. C. D.无法确定 16 $