微专题1 二次根式中常见的求值问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十章二次根式中的求值问题，涵盖利用性质求参数、乘法公式与整体思想化简、新定义运算三大类型。通过非负性题目（如|a+1|+√(b-1)=0）导入，衔接二次根式性质，为三角形边长判断、复合二次根式化简等搭建学习支架。 其亮点是通过问题链设计，结合分情况讨论（如xy=5时分正负求值）、数轴推理（如化简含a,b的二次根式）培养数学思维（推理能力、运算能力）与数学眼光（抽象能力）。解题过程规范且总结方法清晰，助力学生形成逻辑思路，教师使用可高效落实核心素养，提升教学效果。

数 学 1 第二十章 二次根式 微专题1 二次根式中常见的求值问题 2 利用二次根式的性质求参数的值或范围 1.若，为实数，且，则 的值是( ) C A.0 B.1 C. D. 2.[2025衡阳期末]已知，均为实数，若满足 ， 则 的值为___. 3.使有意义的 的取值范围是______. 4.已知，则 的取值范围是__________. 5 5.若，，为 的三边长，则 的结果 是____. 3 6.[2025禹州期末]已知，，求 的值. 解：由题意，得， ， ，解得 . . ， ，解得 . . 4 7.实数， 在数轴上对应的点的位置如图所示： （1）化简：____， ______. （2）先化简再求值： ，其中 , . 5 解：， ， ，， . 原式 . 6 8.已知，化简并求 的值. 7 解：且 ， . . 原式 . 8 9.已知，求 的值. 解：由题意，易得, 同号，可分以下两种情况进行讨论： ①当，时，原式 . ②当， 时，原式 . 综上所述，的值为或 . 9 10.已知，，满足 . （1）求，， 的值. 解：， ， ， ， 解得，， . 10 （2）以，， 为三边长的边能否构成三角形？如果能，请求出这个三 角形的周长；如果不能，请说明理由. 解：以，， 为三边长的边能构成三角形. 理由：由（1），知，， ， . ，即 , 以，，为三边长的边能构成三角形，其周长为 . 11 利用乘法公式与整体思想化简求值 11.先化简，再求值： ，其中 ， . 12 解：原式 . 当， 时， 原式 . 13 12.[2025许昌魏都区期中]已知， ，求下列各式的值： （1） . 解：， ， . . 14 （2） . 解： ， ， . 15 二次根式中的新定义问题 13.现定义一种新运算◎：对于任意正有理数，，都有 ◎ .例如：9◎ ，则6 ◎ ______. 16 14.新定义 像，， 这样的根式叫做“复合二次根 式”.有一些“复合二次根式”可以借助构造完全平方式进行化简.例如： ； . 17 请用上述方法解决下列问题： （1）化简： ① ________； ② _________； ③ _________. 18 （2）若，且，，为正整数，求 的值. 解：根据题意，可分两种情况讨论： ①若 ， 则， . . ②若 ， 则， . . 综上所述， 的值为14或46. 19 $