第20章 二次根式 单元中考真题变式练(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十章“二次根式”，涵盖有意义的条件、化简、运算及应用等核心考点，通过中考真题及变式题构建学习支架，从基础概念（如例1求x值）到综合应用（如例7面积计算），形成连贯的知识脉络。 其亮点是“单元中考真题变式练”设计，以运算能力和推理意识为核心，如例4结合数轴化简培养几何直观，变式3通过自由落体运动问题强化应用意识。学生能提升解题与知识迁移能力，教师可直接利用真题资源优化教学效率。

数 学 1 第二十章 二次根式 单元中考真题变式练 2 二次根式有意义的条件 例1 [2025河南]请写出一个使在实数范围内有意义的 的值： __________________. 例2 [2025洛阳一模]若代数式有意义，则实数 的取值范围是______. 0（答案不唯一） 3 变式1 [2025绵阳]若 是任意实数，则下列各式一定有意义的是( ) A A. B. C. D. 变式2 [2025广州]要使代数式有意义，则 的取值范围是__________ ______. 变式3 [2025齐齐哈尔]若代数式有意义，则实数 的 取值范围是_________________. 且 且 4 二次根式的性质与化简 例3 [2025郑州中原区期中]已知， 为实数，且 ，则 的值为( ) D A. B.9 C. 或7 D.7 5 例4 [2025濮阳期中]实数，， 对应的点在数轴上的位置如图所示，化 简： . 解：由数轴，得， ， ，， . 原式 . 6 变式1 [2025郑州高新区期中]已知，则 ___. 5 变式2 [2025郑州金水区期中]已知，，是 的三边长，若 ，求 的值. 解：，， 是三角形的三边长， ， . ，即 ，解得 . 7 二次根式的运算 例5 [2025河南]计算： . 解：原式 . 例6 [2024河南]计算： . 解：原式 . 变式1 [2025安徽]下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 8 变式2 [2025广州]求代数式的值，其中 . 解：原式 . 当 时， 原式 . 9 变式3 [2025开封期末]阅读与思考： ，即 ， 的整数部分为1. 设的小数部分为，则 ， ，即的小数部分为 . 解答下列问题： 10 （1） 的整数部分是___，小数部分是_________. 5 （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求 的值. 解：， ， ， . 原式 . 11 二次根式的应用 例7题图 例7 [2025开封期末]如图，从一个大正方形中裁去两个 面积分别为和 的小正方形，余下部分的 面积为( ) B A. B. C. D. 12 例8题图 例8 [2025信阳期中]如图，李明家有一块长方形空 地，长为，宽为 ，现要 在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分）， 其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为 ，宽为 . （1）求长方形空地 的周长.（结果化为最简二次根式） 解：长方形空地 的周长 . 答：长方形空地的周长为 . 13 例8题图 （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且 每平方米产草莓15千克.若李明家将所种的草莓全部 销售完，销售收入为多少元？ 解：种草莓的面积 （元）. 答：销售收入为4 680元. . 14 变式1 [2024盐城]长方形相邻两边长分别为, ，设其面积为 ，则 在哪两个连续整数之间( ) C A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 变式2 数学史 [2025南通]我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三 边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为,, ,三角形的面积 .若,,,则 的值为____. 15 变式3 [2025郑州中原区期中]物体在做自由落体运动时，下落到地面的 时间（单位：）和下落高度（单位：）之间满足关系式 ， 其中取 （不考虑空气阻力）. （1）小球从 高空自由落下，需要多长时间到达地面？ 解：由题意，把，代入 ， 得 . 16 （2）明明认为，小球从 的高空自由落下，到达地面所需要的时间 是从 高空自由落下所需时间的2倍，你是否认同明明的想法？请说 明理由. 解：不认同明明的想法.理由如下： 把，，代入 ， 得 . ， 不认同明明的想法. 17 $