第1章 特殊平行四边形学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的性质、判定及综合应用，通过选择、填空、解答题等题型将图形性质、判定定理、中点四边形、折叠旋转等核心内容串联，帮助学生构建完整的四边形知识网络。 其亮点在于融入新定义探究（如“等邻角四边形”）和动态几何问题（如矩形动点A’），培养学生几何直观与推理能力。题目分层设计，从基础选择到综合解答，适配不同水平学生，助力教师精准复习，提升学生知识应用与创新意识。

数 学 1 第一章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) C A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 第2题图 2.如图，公路，互相垂直，公路的中点 与点 被湖隔开。若测得的长为，则， 两点间 的距离为( ) B A. B. C. D. 3 3.已知菱形的面积为，一条对角线的长为 ，则这个菱形的另 一条对角线的长是( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图，顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ，那么下列条件中，一定能使四边形 为正方 形的是( ) D A.且 B.且 C.且 D.且 4 第5题图 5.如图，在菱形中，，，分别为 ， ，的中点，，，则菱形 的 周长为( ) D A.12 B.16 C.18 D.20 5 第6题图 6.[2025郑州高新区模拟]如图，在正方形中，点 在 边上，连接，于点，于点 。若 ，，则 的长为( ) A A.5 B.8 C.12 D.2 第7题图 7.[2025长葛期末]如图，在矩形中， ， 平分，交于点，连接， 恰好平分 ，则 的长为( ) D A. B. C. D. 6 8.如图，在菱形中，，为的中点， 于 点，则 的长为( ) C 第8题图 A. B. C. D. 7 第9题图 9.如图，将正三角形与正方形 重叠放置，其中 ，两点分别在，上，且 。若 ，，则点到 的距离为( ) D A.2 B.3 C. D. 8 10.在平面直角坐标系中，正方形 ， ， ， ， ， 按如图所示的方式 放置，其中点在轴上，点 ， D A. B. C. D. ，，，，， 在轴上。已知正方形 的边长为 1， ， ,则正方形 的边长是 ( ) 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 第11题图 11.如图，在中，，将沿边 翻 折，得到的与拼成四边形 ，则能直 接判定四边形 是菱形的依据是_________________ _________。 四边相等的四边 形是菱形 10 12.如图，四边形是正方形，。若 ，则 ____ 。 21 第12题图 11 13.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，用拉 紧的橡皮筋连接， ，转动这个四边形，使它的形状改变。如图， 当 时，测得，则当 时， ________。 第13题图 12 第14题图 14.如图，边长为1的正方形绕点 逆时针旋转 后得到正方形，与交于点 ，则 四边形 的周长是_____。 13 15.如图，在矩形中，，，为射线 上的动点 （不与点，重合），点关于直线的对称点为，连接， , ，。当是以为底边的等腰三角形时， 的长为______ ___________。 或 第15题图 14 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.（9分）如图，矩形的对角线， 相交 于点，，垂足为， ，求 的度数。 15 解： 四边形 是矩形， ，， 。 。（4分） 又 ， 。 ， 。（9分） 16 17.（9分）如图，四边形是菱形，， ，连接 ， 点在线段上，过点作于点，且，求 的长。 17 解： 四边形 是菱形， 。 ， ， 是等边三角形。（4分） ， 。 ， 。 ， 。 。（9分） 18 18.（10分）如图，四边形是平行四边形，与相交于点 。若 ，分别是线段，上的两点，且， 。求证： 四边形 是矩形。 19 证明： 四边形 是平行四边形， ， 。（2分） ， ，即 。（4分） 四边形 是平行四边形。（6分） ， 。 四边形 是矩形。（10分） 20 19.尺规作图 （10分）[2026重庆大渡口区模拟]如图，在 中， ，为外角的平分线，于点 。 21 （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作的平分线交 于点 。（不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图所示，射线 即为所求。 （4分） 22 （2）求证：四边形 是矩形。 23 解：证明：平分 ， 。 平分 ， 。 。 （7分） ，平分 ， 。 24 。 又 ， 。 四边形 是矩形。（10分） 20.（12分）如图，在四边形中，， ， 交边于点，，分别为，的中点，连接， 。 26 （1）求证：四边形 是平行四边形。 证明：， ， 四边形 是平行四边形。 。（3分） ，分别为， 的中点， ， 。 。 四边形 是平行四边形。（6分） 27 （2）当是的中点时，求证：四边形 是菱形。 28 解：连接 ，如解图所示。 四边形 是平行四边形， 。 为 的中点， 。 ， 四边形 是平行四边形。 ， 四边形 是矩形。 29 。（10分） 在中，为 的中点， 。 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形。（12分） 21.新定义 （12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角 四边形”。如图1，，则四边形 为“等邻角四边形”。 （1）定义理解 以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________。（填序号） ①平行四边形，②矩形，③菱形。 ②（2分） 31 （2）深入探究 ①已知四边形 为“等邻角四边形”，且 ， ，则 的度数 为__________________________。 或 或 （8分） 32 ②如图2，在五边形中， ， 对角线平分，求证：四边形 为等邻角四边形。 证明：， 。 平分， 。 。 四边形 为等邻角四边形。（12分） 33 22.（13分）如图1，在正方形 中，是对角线 上一点，连接 ，。点在 的延长线上，且 ，交于点 。 （1）证明： 。 解：证明：在正方形中，， 。 ， 。 。 ， 。（6分） 34 （2）求 的度数。 解：由（1）,知 , 。 ， 。 。（9分） ， 。 。（11分） 35 （3）如图2，把正方形改为菱形 ，其他条件不变，当 时，连接，请直接写出线段与线段 的数量关系。 解： 。（13分） 36 $