微专题3 特殊平行四边形中的折叠问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形中的折叠问题，通过方法解读明确折叠的轴对称变换本质及性质，再分菱形、矩形、正方形类型结合例题，构建从理论到应用的学习支架，帮助学生衔接图形性质与折叠变换。 其亮点是以分类例题为载体，通过菱形60°折叠、矩形等边三角形折叠等实例，培养学生几何直观与推理能力。采用问题驱动教学，引导学生用数学眼光观察图形变换，用数学思维推理关系，助力学生提升空间观念，也为教师提供系统专题教学资源。

数 学 1 第一章 特殊平行四边形 微专题3 特殊平行四边形中的折叠问题 2 方法解读 折叠问题的本质是轴对称变换，折叠前后的两部 分是全等图形。如图，将矩形沿 折叠， 使点的对应点落在 上，则有： ，， ； ， ； ③四边形四边形 ； ， ； 。 3 与菱形相关的折叠问题 1.如图，在菱形纸片中， ， 是 边上的一点，将纸片沿折叠，点落在点 处。若恰好经过的中点，则 的度 数是( ) A A. B. C. D. 4 2.如图，在菱形中， ， ，为边上一点，将菱形 折叠，使点与点重合，折痕与边， 分 别交于点，。当时，线段 的长为 ( ) C A.3 B. C. D.4 5 3.如图，在菱形纸片中， ， ，将菱形 纸片翻折，使点落在边上的点处，折痕为，点， 分别在边 ，上。若，则点到边 的距离为_ _____。 6 与矩形相关的折叠问题 第4题图 4.如图，将矩形沿折叠，点落在点 处， 点落在边上的点处。若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 7 第5题图 5.将矩形纸片 按如图所示方式折叠。若 恰好是等边三角形，则矩形的两边与 的比为( ) B A. B. C. D. 8 6.有一张矩形纸片，已知， ，小明按如图所示的步 骤折叠纸片，则四边形 的面积为__。 7.如图，在矩形中，，， 为的中点。将沿折叠，使点 落在 矩形内的点处，连接，则 的长为_ __。 9 与正方形相关的折叠问题 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 ，分别在轴正半轴，轴正半轴上，点 在 上，连接，将四边形沿 折叠得到 四边形，点恰好落在轴上。已知 ， 则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 10 第9题图 9.如图，将边长为12的正方形纸片 折叠， 点与边的中点重合，折痕交于点 ， 交于点，边折叠后与交于点 ，则 的长为__， 的长为__。 11 第10题图 10.如图，已知正方形的边长为12，是边 上的一个动点，连接，将沿 折叠，使 点落在点处，延长交于点，当点与 的中点的距离为2时， 的长为_______。 2.4或6 12 11.如图1，在正方形中，，分别为边，的中点，与 相交于点 。 13 （1）求证： 。 解：证明： 四边形 是正方形， ， 。 ，分别是边， 的中点， ，。 。 。 。 14 又 ， 。 。 。 （2）如图2，将沿折叠，得到，延长交 的延长线 于点。若，求 的长。 16 解：由折叠的性质，可知 , ， ， 。 ， 。 。 。 四边形是正方形，,是 的中点， ， 。 设，则， 。 在中，由勾股定理，得，解得 ，即 。 17 $