微专题9 相似三角形的性质与判定(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”中相似三角形的性质与判定，通过三等分点、中线交点等基础题搭建学习支架，衔接三角形中位线、比例线段等前后知识，帮助学生从全等三角形自然过渡到相似应用。 其亮点在于结合杯子倾斜、树高测量等生活情境，以数学眼光观察现实问题，通过证明题（如第13题证△ABD∽△DCE）培养推理思维，用比例式、方程求解强化数学语言。学生能提升应用与思维能力，教师可借助多样化题目高效教学。

数 学 1 第三章 图形的相似 微专题9 相似三角形的性质与判定 2 1.如图，在中，，为边 上 的三等分点，点，在边 上， ，为与 的交点。 若，则 的长为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 3 2.如图，的中线与交于点 ，连接 。若的周长为8，则 的周长为 ( ) B A.2 B.4 C.8 D.16 4 3.如图，，分别是边， 的中点， 下列结论中不正确的是( ) B A. B. C.的周长 的周长 D.的面积四边形 的面积 5 4.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一 个宽，长 的矩形。当水面触到杯口边缘时，边 恰有一半露出水面，那么此时水面高度（单位： ）是( ) A A.9.6 B.9.3 C.8.6 D.7.2 6 5.如图，在正方形 中，以对角 线为一边向右侧作菱形 ， 点在的延长线上，连接交 于点，则 的值为( ) A A. B.2 C. D.1 7 6.如图，在平行四边形中，是的中点，于点 ， 于点，，分别交于点，。若，则 为 ( ) B A. B. C. D. 8 7.如图，在中， ， ，，平分 ， 平分，过点作直线 ， 分别交，于点， 。若 ，则线段 的长是 ( ) B A.5 B. C. D.6 9 8.如图， ， ，，， 在同一直线上， 连接。若，， ， 则 的长为( ) C A. B. C.1 D.2 10 9.如图，在的正方形网格中，线段与 交于点，若每个小正方形的边长为1，则 的长 为_ __。 11 10.如图，小华用自制的直角三角形纸板测量树的高度 ，他调整 自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点 在同一直线上。 已知纸板的两条直角边，，边 离地面的高度 ，，则树高是____ 。 5.6 12 11.如图，在四边形中，，， ， ，在边上有一动点。若以，， 为顶点的三角 形与以，，为顶点的三角形相似，则 的长为_ ______。 2或 13 12.如图，在正方形中，是的中点，连接交对角线于点 ， 连接。若，则 的长为_____。 14 13.如图，是等边三角形，点， 分别在边，上， 。 （1）求证： 。 解：证明： 是等边三角形， 。 ， ， 。 。 15 （2）如果，，求 的长。 解：由（1），得 ， 。 设，则 ， 。 或 。 经检验，或 是原分式方程的解， 或 。 16 $