专题05 混合运算和数量关系（三）解决问题六大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 该专项聚焦混合运算与数量关系的六大解决问题类型，以生活实际问题为载体，系统覆盖小数/分数混合运算、估算、分率应用及工程问题，体现从运算到关系的递进逻辑，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运用小数四则混合运算解决问题|5题|购物、行程等实际场景计算|小数运算→实际数量关系应用| |运用分数四则混合运算解决问题|5题|工程、行程等分数应用|分数运算→分率关系构建| |小数的估算及应用|5题|购物钱数、重量等估算|估算策略→实际决策判断| |已知总量及一部分分率求另一部分量|5题|电量、游客量等剩余量计算|总量与分率→剩余量推导| |求比一个数多或少几分之几的数是多少|5题|长度、邮票数等比较量计算|基准量与分率→比较量求解| |工程问题|5题|合作、单独工作时间计算|工作效率→工程总量关系|

专题05 混合运算和数量关系（三）解决问题六大类型 易错专项训练一 运用小数四则混合运算解决问题 易错专项训练二 运用分数四则混合运算解决问题 易错专项训练三 小数的估算及应用 易错专项训练四 已知总量及一部分分率，求另一部分量 易错专项训练五 求比一个数多或少几分之几的数是多少 易错专项训练六 工程问题 易错专项训练一运用小数四则混合运算解决问题 1．为推广赣南脐橙，果农们设计了一些脐橙文创。东东买了2个钥匙扣和3个冰箱贴，付了100元，应找回多少元？ 2．住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两市出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 3．王阿姨打算买4千克苹果和6千克梨，带100元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 4．剪纸是中国的传统工艺，手工坊原来1.22平方分米的红纸可以裁剪一张窗花，工艺改进后，现在裁剪一张窗花可以节省0.12平方分米的红纸。 原来裁剪200张窗花，现在最多可以裁剪多少张窗花？ 5．甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20km，乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 易错专项训练二运用分数四则混合运算解决问题 6．修一条乡村公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。两队合修4天，能完成这条公路的几分之几？ 7．运输公司要运走一批货物，第一次运走总质量的，第二次运走总质量的，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 8．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 9．张明骑电动车去李辉家，5分钟就能到达。李辉骑共享单车沿同一条路线去张明家，要用10分钟才能到达。两人约好时间在这条路上碰面，李辉8：15从家出发（骑共享单车），张明8：19从家出发（骑电动车）。从张明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时是几时几分？ 10．阅读是心灵的旅程，每本书都是待开启的世界。小雪读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7。小雪再读多少页就能读完这本书？ 易错专项训练三小数的估算及应用 11．妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 12．周末，妈妈到水果店购买了一些苹果，每千克7.20元，买4.8千克苹果大约需要多少元？请你先估一估，再算一算。 我是这样估的： 我是这样算的： 13．孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 14．幼儿园李阿姨去玩具店给小朋友们买玩具。玩具熊每个9.5元，小汽车每个9.8元。如果李阿姨带去300元，买15个玩具熊和15个小汽车，她带的钱够不够？（先估一估，再算一算） 15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决） 易错专项训练四已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 17．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 18．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 19．一批煤共240吨，第一个月烧了总数的，第二个月烧了余下部分的。烧了两个月后，这批煤还剩下多少吨？ 20．东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 易错专项训练五求比一个数多或少几分之几的数是多少 21．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 22．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 23．明明和湛湛都是集邮爱好者。明明收集了各种精美邮票126张，湛湛收集的邮票是明明的，湛湛比明明少收集了多少张邮票？ 24．每年3月22日是“世界水日”，世界人均淡水资源约为9200立方米，我国是世界上最缺水的国家之一，人均淡水资源约比世界人均淡水资源少。我国人均淡水资源大约是多少立方米？ 25．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 易错专项训练六工程问题 26．修一条公路，甲、乙两队合作12天能完成工程，先两队合作6天，剩下的工作量由乙队单独做15天收尾，甲单独做这项工程需要多少天完成？ 27．滨海新区某道路改造工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。两队合作5天后，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 28．一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 29．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 30．工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 混合运算和数量关系（三）解决问题六大类型 易错专项训练一 运用小数四则混合运算解决问题 易错专项训练二 运用分数四则混合运算解决问题 易错专项训练三 小数的估算及应用 易错专项训练四 已知总量及一部分分率，求另一部分量 易错专项训练五 求比一个数多或少几分之几的数是多少 易错专项训练六 工程问题 易错专项训练一运用小数四则混合运算解决问题 1．为推广赣南脐橙，果农们设计了一些脐橙文创。东东买了2个钥匙扣和3个冰箱贴，付了100元，应找回多少元？ 【答案】35.20元 【分析】由图可知，钥匙扣的单价和冰箱贴与钥匙扣的价格差，先算出冰箱贴的单价；再分别计算2个钥匙扣和3个冰箱贴的总价，将两者相加得到总花费；最后用100元减去总花费，即可得到应找回的钱数。 【详解】9.90＋5.10＝15.00（元）； 9.90×2＋15.00×3 ＝19.80＋45.00 ＝64.80（元）； 100－64.80＝35.20（元） 答：应找回35.20元。 2．住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两市出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】路程÷时间＝速度。根据题意分析，用A、B两市的距离除以两人相遇的时间可以求出两人的汽车的速度和，再减去李叔叔的汽车的速度即可求出王叔叔的汽车每小时行驶的路程。据此解答。 【详解】243÷1.8－65 ＝135－65 ＝70（千米） 答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。 3．王阿姨打算买4千克苹果和6千克梨，带100元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 【答案】够；1.8元 【分析】根据总价＝单价×数量，根据图可知，苹果每千克是8.8元，梨每千克是10.5元；分别求出买4千克苹果需要的钱数和买6千克梨需要的钱数，再把它们相加，求出买4千克苹果和买6千克梨一共需要的钱数；再和王阿姨带的钱数比较，如果小于王阿姨带的钱数，够，用王阿姨带的钱数减去买4千克苹果和买6千克梨一共需要的钱数，求出还剩的钱数；如果大于王阿姨带的钱数，不够，用买4千克苹果和买6千克梨一共需要的钱数减去王阿姨带的钱数，求出还差多少钱。 【详解】8.8×4＋10.5×6 ＝35.2＋63 ＝98.2（元） 98.2＜100，王阿姨带的钱数够。 100－98.2＝1.8（元） 答：够，还剩1.8元。 4．剪纸是中国的传统工艺，手工坊原来1.22平方分米的红纸可以裁剪一张窗花，工艺改进后，现在裁剪一张窗花可以节省0.12平方分米的红纸。 原来裁剪200张窗花，现在最多可以裁剪多少张窗花？ 【答案】221张 【分析】原来裁剪一张窗花需要的红纸面积×原来裁剪的窗花张数＝红纸总面积。原来裁剪一张窗花需要的红纸面积－现在裁剪一张窗花节省的面积＝现在裁剪一张窗花需要的红纸面积。最后无论剩下多少红纸，只要不够1张窗花需要的面积，就无法裁剪一张窗花，红纸总面积÷现在裁剪一张窗花需要的红纸面积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】1.22×200÷（1.22－0.12） ＝244÷1.1 ≈221（张） 答：现在最多可以裁剪221张窗花。 5．甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20km，乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 【答案】80 【分析】根据题意乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇，可以求出乙车比甲车多行驶了40×2＝80（千米），甲车每时比乙车少行驶20km，则相遇的时间为80÷20＝4（小时），乙车3.5时到达B地，则乙车返回用了4－3.5＝0.5（小时）。根据乙车在距离B地40km的地方和甲车相遇，所以用乙车返回行驶的距离÷返回用的时间，即可求出乙车的速度。 【详解】40÷（40×2÷20－3.5） ＝40÷（80÷20－3.5） ＝40÷（4－3.5） ＝40÷0.5 ＝80（千米） 答：乙车每时行驶80千米。 易错专项训练二运用分数四则混合运算解决问题 6．修一条乡村公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。两队合修4天，能完成这条公路的几分之几？ 【答案】 【分析】把修这条公路的工作总量看作“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队和乙队的工作效率。 已知两队合修4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两队合修4天完成这条公路的几分之几。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 两队合修4天完成的工作量： 答：能完成这条公路的。 7．运输公司要运走一批货物，第一次运走总质量的，第二次运走总质量的，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 【答案】1050吨 【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，两次一共运走840吨，对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即用算出这批货物的重量。 画图方法：画一条线段代表货物总质量，平均分成5段，第一段标注第一次运走，接下来三段标注第二次运走，前四段整体标注共运走840吨，整条线段就是所求总质量。 【详解】画线段图如下（画法不唯一）： （吨） 答：这批货物共有1050吨。 8．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【分析】把整箱面粉的质量看作单位“1”，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，6千克对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用具体数量除以对应的分率。 【详解】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 9．张明骑电动车去李辉家，5分钟就能到达。李辉骑共享单车沿同一条路线去张明家，要用10分钟才能到达。两人约好时间在这条路上碰面，李辉8：15从家出发（骑共享单车），张明8：19从家出发（骑电动车）。从张明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时是几时几分？ 【答案】2分钟；8时21分 【分析】将全程看作单位“1”，首先根据两人走完全程所需的时间，分别求出两人的速度。其次，计算李辉先出发这段时间内所行的路程，进而求出张明出发时两人之间的剩余路程。最后，利用“剩余路程速度和相遇时间”求出从张明出发到相遇所需的时间，再推算出相遇的具体时刻。 【详解】8时19分－8时15分＝4（分钟） 张明的速度： 李辉的速度： （分钟） 8时19分＋2分钟＝8时21分 答：从张明出发时算起，再过2分钟两人在路上相遇，相遇时是8时21分。 10．阅读是心灵的旅程，每本书都是待开启的世界。小雪读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7。小雪再读多少页就能读完这本书？ 【答案】126页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是3∶7，则已读的页数占总页数的，剩下的页数占全书的，第二天比第一天多读了全书的（），已知第二天比第一天多读了6页，除以其占全书的分率即可求出全书的页数，再用全书的页数乘剩下的页数占全书的分率即可解答。 【详解】6÷（） ＝6÷（） ＝6÷（） ＝6÷ ＝6×30 ＝180（页） 180× ＝180× ＝126（页） 答：小雪再读126页就能读完这本书。 易错专项训练三小数的估算及应用 11．妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 【答案】A款茶杯 【分析】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。 【详解】26.9×2＋209.9 ≈30×2＋210 ＝60＋210 ＝270（元） 300－270＝30（元） 11.9×2≈12×2＝24（元） 21.90×2≈22×2＝44（元） 24＜30＜44 答：妈妈的钱够买A款茶杯。 12．周末，妈妈到水果店购买了一些苹果，每千克7.20元，买4.8千克苹果大约需要多少元？请你先估一估，再算一算。 我是这样估的： 我是这样算的： 【答案】36元；34.56元 【分析】在实际生活中，为了防止带的钱数不够，往往在估算花钱多少时，要进行多估。买4.8千克苹果，买的苹果不到5千克，花的钱不到5个7.2元。 根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可。小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】我是这样估的：7.2×4.8≈7.2×5＝36（元） 答：买4.8千克苹果大约需要36元。 我是这样算的：7.2×4.8＝34.56（元） 答：买4.8千克苹果需要34.56元。 13．孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 【答案】不够； 【分析】将每袋面的价格30.4元估为31元，牛肉19.4元估为20元，总花费估算为31×2＋20＝82元，剩余100−82＝18元。鱼的25.4元估为26元，再与18元进行比较即可解答。 【详解】把30.4元估为31元，19.4元估为20元，25.4元估为26元。 100－（31×2＋20） ＝100－（62＋20） ＝100－82 ＝18（元） 18元＜26元 答：她此时剩下的钱不够买这条鱼。 14．幼儿园李阿姨去玩具店给小朋友们买玩具。玩具熊每个9.5元，小汽车每个9.8元。如果李阿姨带去300元，买15个玩具熊和15个小汽车，她带的钱够不够？（先估一估，再算一算） 【答案】够 【分析】根据题意，用每个玩具熊的价格乘购买的数量，求出购买玩具熊需要的钱数，用每个小汽车的价格乘购买的数量，求出购买小汽车需要的钱数，再把购买玩具熊需要的钱数与购买小汽车需要的钱数相加，求出购买玩具熊与购买小汽车需要的总钱数，然后再用购买玩具熊与购买小汽车需要的总钱数与300元比较，即可求出她带的钱够不够。首先用估算的方法，把9.5看成10，9.8看成10，计算出结果，再与300元比较，即可求出她带的钱够不够；然后再按照实际价格进行计算，即可解答。计算时，利用乘法分配律计算即可。 【详解】把9.5看成10，9.8看成10， 10×15＋10×15 ＝（10＋10）×15 ＝20×15 ＝300（元） 李阿姨带的钱够。 9.5×15＋9.8×15 ＝（9.5＋9.8）×15 ＝19.3×15 ＝289.5（元）   300元＞289.5元 答：她带的钱够。 15．敬老院活动中，同学们为爷爷奶奶表演话剧《白雪公主和七个小矮人》。老师为同学们租演出服，租一套小矮人演出服需要14.4元，租一套公主服需要27.5元。租7套小矮人演出服和1套公主服，老师带140元够吗？（用估算方法解决） 【答案】够 【分析】租一套小矮人演出服需要14.4元，估大后看作15元；租一套公主服需要27.5元，估大后看作28元。根据单价×数量＝总价，用15乘7求出7套小矮人演出服的价钱，再加上28即可求出一共多少钱。由于估大了，实际的钱小于估算出来的钱，再把估算的钱和140元进行比较即可解答。 【详解】14.4＜15 27.5＜28 15×7＋28 ＝105＋28 ＝133（元） 所以14.4×7＋27.5＜133＜140 答：老师带140元够了。 易错专项训练四已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 【答案】45千瓦时 【分析】把电池总容量看作单位“1”，上午消耗了总容量的，下午消耗了总容量的，先求出剩下的电量占总容量的几分之几，即。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总容量乘剩下的分率求出剩余电量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝45（千瓦时） 答：还剩45千瓦时电量。 17．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 【答案】176万人 【分析】把去年接待游客总数看作单位“1”。已知上半年接待游客数占全年的，则下半年接待游客数占全年的。根据分数乘法的意义，求下半年接待游客人数，就是求万人的是多少，用乘法计算。 【详解】 （万人） 答：下半年一共接待游客176万人。 18．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 【答案】亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 19．一批煤共240吨，第一个月烧了总数的，第二个月烧了余下部分的。烧了两个月后，这批煤还剩下多少吨？ 【答案】150吨 【分析】把这批煤的总吨数看作单位“1”，用总吨数乘（1－），求出第一个月烧完后剩下的吨数；再以第一个月烧完后剩下的吨数看作单位“1”，用这个剩余吨数乘（1－），求出两个月后最终剩下的煤量。 【详解】240×（1－）×（1－） ＝240×× ＝210× ＝150（吨） 答：这批煤还剩下150吨。 20．东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 【答案】2名 【分析】女生人数占全班的，有学生45名，用45乘得出原有女生人数。把全班人数看作单位“1”，则男生占全班人数的（1－）；原有学生45名，用45乘（1－）得出男生人数；后来转来几名女生，女生有所增加，男生不变，现在的女生人数是男生的，用男生人数乘得出现在的女生人数，然后再减原有女生人数即可解答。 【详解】把全班人数看作单位“1”。 45×（1－） ＝45× ＝25（名） 25×－45× ＝22－20 ＝2（名） 答：后来又转来2名女生。 易错专项训练五求比一个数多或少几分之几的数是多少 21．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 22．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 23．明明和湛湛都是集邮爱好者。明明收集了各种精美邮票126张，湛湛收集的邮票是明明的，湛湛比明明少收集了多少张邮票？ 【答案】42张 【分析】把明明收集的邮票数看作单位“1”，湛湛收集的邮票是明明的，那么明明邮票数的就是明明比湛湛多收集的，也就是湛湛比明明少收集的邮票数，据此解答。 【详解】 （张） 答：湛湛比明明少收集了42张邮票。 24．每年3月22日是“世界水日”，世界人均淡水资源约为9200立方米，我国是世界上最缺水的国家之一，人均淡水资源约比世界人均淡水资源少。我国人均淡水资源大约是多少立方米？ 【答案】2300立方米 【分析】把世界人均淡水资源的数量看作单位“1”，则我国人均淡水资源的数量是世界人均淡水资源的数量的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即用世界人均淡水资源的数量×（1）就可求出我国人均淡水资源的数量。据此解答。 【详解】9200×（1－） ＝9200× ＝2300（立方米） 答：我国人均淡水资源大约是2300立方米。 25．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 【答案】没有变化 【分析】将原体重看成单位“1”，暑假期间体重增加了，则暑假期间体重是原体重的1＋；再将暑假期间的体重看成单位“1”，则“减肥”后的体重是暑假体重的1－也就是原体重的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求出“减肥”后的体重，再比较即可。 【详解】48×（1＋）×（1－） ＝48×× ＝48（千克） 48千克＝48千克，即体重没有变化。 答：王刚现在的体重与原来相比没有变化。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用，解题时注意单位“1”的变化。 易错专项训练六工程问题 26．修一条公路，甲、乙两队合作12天能完成工程，先两队合作6天，剩下的工作量由乙队单独做15天收尾，甲单独做这项工程需要多少天完成？ 【答案】20天 【分析】把这条公路的总工作量看作单位“1”。根据工作效率工作总量工作时间，求出甲乙两队合作的工作效率。先计算两队合作6天完成的工作量，进而求出剩余工作量。利用剩余工作量和乙队单独完成的时间，求出乙队的工作效率。再用合作效率减去乙队效率得到甲队效率，最后根据工作时间工作总量工作效率求甲队单独完成的时间。 【详解】甲乙两队合作的工作效率： 两队合作6天完成的工作量： 剩余工作量： 乙队的工作效率： 甲队的工作效率： 甲队单独完成需要的时间：（天） 答：甲单独做这项工程需要20天完成。 27．滨海新区某道路改造工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。两队合作5天后，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 【答案】17.5天 【分析】把这项道路改造工程量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为1÷20＝，乙队的工作效率为1÷30＝；根据工作效率×工作时间＝工作总量可知，两队合作5天的工作量是（＋）×5＝，则剩余的工作量为，最后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩余的工作量除以乙队的工作效率即可求解。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （＋）×5 ＝×5 ＝ （天） 答：还需要17.5天。 28．一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 【答案】 小时 【分析】将这批快递的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1分别除以甲、乙快递员单独配送的时间求出甲、乙的工作效率。两人同时配送，工作效率相加，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以将这批快递送完。 29．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】 天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率总工作量单独完成时间，所以分别计算甲队、乙队各自的工作效率。 根据工作总量工作效率工作时间，计算甲队单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余的工作量。 先计算甲乙两队的工作效率和，因为合作时间剩余工作量两队效率和，所以代入对应数值即可求出合作天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：甲、乙两队合作了天。 30．工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 【答案】天 【分析】把修一条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率；两队的工作效率相加，即是合作工效； 已知甲、乙两队合修，求完成总工程的一半即，根据“合作工作量÷合作工效＝合作时间”求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天正好完成总工程的一半。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $