3.2 第1课时 根据“两角分别相等”判定三角形相似(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“探索三角形相似的条件”第1课时，核心知识点包括相似三角形的定义、对应角相等与对应边成比例的性质、全等与相似的关系，以及“两角分别相等”判定三角形相似的定理。通过回顾全等三角形概念自然过渡到相似，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于融合多样化题型与真实情境，以数学眼光观察现实（如测量玻璃管口径的情境题），用数学思维推理证明（如几何证明题规范步骤），借数学语言表达关系（如开放性设问与尺规作图证明）。例如第10题结合相似解决实际测量问题，第8、9题训练逻辑推理，第6题开放性设问激发创新意识。学生能提升推理能力与应用意识，教师可依托分层题型优化教学，提高课堂效率。

数 学 1 第三章 图形的相似 3.2 探索三角形相似的条件 第1课时 根据“两角分别相等”判定三角形相似 2 相似三角形的定义及其相关概念 1.下列命题错误的是( ) B A.两个全等的三角形一定相似 B.两个相似三角形一定全等 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 3 2.已知，若 ， ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 或 4 3.如图，,，，，则 的长为____。 24 5 两角分别相等的两个三角形相似 4.下列各组图形一定相似的是( ) C A.有一个角相等的两个等腰三角形 B.有一个角是直角的两个三角形 C.有一个角是 的两个等腰三角形 D.有一组角是对顶角的两个三角形 6 5.如图，是边上的一点，若，，，则 的长为___。 3 7 第6题图 6.开放性设问 如图，在中，点在 边 上，点在 边上，请添加一个条件 ___________________________，使 。 （答案不唯一） 8 7.如图，在中， ， ，则图中相似三角形共 有___对。 3 第7题图 9 8.[2026广州增城区期末]如图，若 ， 。求证： 。 证明： ， 。 。 又 ， 。 10 9.如图，在中， ， 是边 上一点，且，过点作 的垂线， 交的延长线于点，求证： 。 11 证明： ， 。 ， 。 ， 。 ， 。 。 12 10.真实情境 如图，测量小玻璃管口径 的量具，的长为， 被 分为5等份。若小玻璃管口 正好对 着量具上2等份处 ，那么小 玻璃管口径 的长为( ) A A. B. C. D. 13 11.如图，在平面直角坐标系中，直 线分别与轴、 轴交 于点， ，在第二象限内存在使 和相似的点 的个数 为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 14 12.如图，在矩形中，， ， 点为边上一动点，交于点 。 （1）求证： 。 解：证明： 四边形 是矩形， 。 , 。 。 15 （2）点从点出发沿边以每秒1个单位长度的速度向 点运动，运动 时间为，当为何值时， 。 16 解： 四边形是矩形， ， 。 。 。 。 ，即 。 。 当为5时， 。 17 13.尺规作图 下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点” 的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 如图，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在 两侧画弧， 四段弧分别交于点, ； ②连接，，，作射线 ； ③以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点 ； ④连接，分别交，于点,，则为 的三等分点 。 18 任务： 在证明为 的三等分点时，小亮的思路 如下：通过证明一次三角形相似得到结论。 请你依据小亮的思路给出证明。 19 证明：由作图，可知 ， 四边形 是菱形， 。 。 ， 。 。 。 ，即 。 20 $