专题06 面积的认识八大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦面积认知八大核心模块，构建从概念理解到实际应用的递进式训练体系，强化量感、空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |面积的认识及比较大小|5题|图形分割后周长与面积比较|面积概念的初步建立，区分周长与面积本质| |面积单位的认识及选择|5题|实际物体面积单位匹配|量感培养，建立面积单位与实际物体的关联| |面积单位间的换算|5题|单位换算及大小比较|巩固单位进率，形成单位换算的逻辑链条| |长方形面积的认识及计算|5题|基础计算与复杂图形（如重叠）|从公式推导到实际应用，强化几何直观| |正方形面积的认识及计算|5题|对折、围篱笆等情境题|正方形与长方形关系，深化空间观念| |面积的估算|5题|方格计数与工具度量估算|培养估算策略，发展数学眼光| |等周长问题（计算面积）|5题|同周长围不同图形比较|周长与面积关系，提升推理意识| |裁剪问题|5题|长方形剪最大正方形及剩余面积|综合应用长正方形面积，强化应用意识|

专题06 面积的认识八大类型 易错专项训练一 面积的认识及比较大小 易错专项训练二 面积单位的认识及选择 易错专项训练三 面积单位间的换算 易错专项训练四 长方形面积的认识及计算 易错专项训练五 正方形面积的认识及计算 易错专项训练六 面积的估算 易错专项训练七 等周长问题（计算面积） 易错专项训练八 裁剪问题 易错专项训练一面积的认识及比较大小 1．下面的长方形纸片被分成两部分（如图），图①和图②相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积不相等 【答案】C 【分析】周长就是所有边的长度的总和，面积是图形所占平面的大小。 【详解】图①的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋中间的曲线边长，图②的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋中间的曲线边长，所以两图形周长相等； 观察图①和图②的面积，从图中能明显看出，图①占的区域比图②大，两部分没有平均分，所以面积不相等。 2．下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两个图形的周长和面积都相等。 B．甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 C．甲、乙两个图形面积都相等，甲的周长大。 D．甲、乙两个图形的周长和面积都不相等。 【答案】B 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。甲的周长＝长方形的1条长＋长方形的1条宽＋中间共用的曲线长度；乙的周长＝长方形的1条长＋长方形的1条宽＋中间共用的曲线长度；因此甲、乙周长相等。面积分析：从图中可以直观看出，甲所占的区域比乙大，因此甲的面积大于乙的面积。 【详解】下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 3．用四个同样大的小正方形拼成两个图形，这些图形（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 【答案】C 【分析】面积：物体表面的大小； 周长：封闭图形的一周的长度。 【详解】这四个图形都是由四个同样大的小正方形拼成的，根据面积的定义，则面积都等于四个小正方形的面积之和，所以面积相等。数一数，大正方形的周长相当于8个小正方形的边长，长方形的周长相当于10个小正方形的边长，所以周长不相等。 4．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变小 变大 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【详解】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。 5．如图的四个图形中，图形（ ）和图形（ ）面积相等。（填序号） 【答案】① ④ 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。数格子求面积的方法，先数出整格的，不满格的按照半格计算，然后数出半格的，2个半格按照一个整格计算；据此数出每个图形的小方格的个数，假设每个小方格的边长是1厘米，则每个小方格的面积是1平方厘米。所以再乘1，即可求出每个图形的面积；然后观察面积，找出面积相等的两个图形即可解答。 【详解】假设每个小方格的边长是1厘米，则每个小方格的面积是1平方厘米。 经过数发现，图①整个小方格的个数有8个，半个小方格的有2个，则有： 8＋2÷2 ＝8＋1 ＝9（个） 9×1＝9（平方厘米） 图②整个小方格的个数有8个，半个小方格的有0个，则： 8×1＝8（平方厘米） 图③整个小方格的个数有6个，半个小方格的有2个，则有： 6＋2÷2 ＝6＋1 ＝7（个） 7×1＝7（平方厘米） 图④整个小方格的个数有9个，半个小方格的有0个，则： 9×1＝9（平方厘米） 综上可知，图①和图④的面积相等。 如图的四个图形中，图形①和图形④面积相等。（填序号） 易错专项训练二面积单位的认识及选择 6．面积最接近5平方分米的是（    ）。 A．数学书封面 B．课桌面 C．黑板面 D．整间教室地面 【答案】A 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。手掌的面积大约1平方分米，5平方分米相当于5个手掌面积的大小，一张地板砖的面积大约1平方米；据此解答即可。 【详解】根据分析： A．数学书的封面大约是5个手掌面积的大小，符合题意； B．课桌面的大小超过5个手掌面积的大小，不符合题意； C．黑板面的面积比较大，一般用平方米作单位，不符合题意。 D．教室的地面面积较大，一般用平方米作单位，不符合题意。 7．“崇尚科学探索创新”，实验小学准备在校门口制作长十多米的科技宣传文化墙，这块文化墙的面积大约是35（    ）。 A．米 B．平方米 C．平方分米 【答案】B 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，如手掌的面积约1平方分米，指甲盖的面积约1平方厘米，可以判断一块橡皮擦表面的大小约是4平方厘米；教室的面积约50平方米，可以判断文化墙的面积大约是35平方米，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： “崇尚科学探索创新”，实验小学准备在校门口制作长十多米的科技宣传文化墙，这块文化墙的面积大约是35平方米。 故答案为：B 8．在（    ）里填上合适的单位名称。 小星学校一间电脑教室地面的大小约60（ ），一台电脑屏幕的大小约8（ ），这台电脑屏幕边框的周长约1（ ）。 【答案】 平方米/ 平方分米/ 米/ 【分析】根据生活实际，对面积单位，长度单位和数据大小的认识可知， 一个边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以一间电脑教室地面的大小约用“平方米”作单位，比较合适； 成年人的手掌面积为1平方分米左右，所以一台电脑屏幕的大小约用“平方分米”作单位，比较合适； 成年人伸开双臂间的距离大约是1米，所以这台电脑屏幕边框的周长约用“米”作单位，比较合适。 【详解】小星学校一间电脑教室地面的大小约60平方米，一台电脑屏幕的大小约8平方分米，这台电脑屏幕边框的周长约1米。 9．在括号里填上合适的单位名称。 一张身份证的面积约45（ ）            一间教室的面积约60（ ） 一本数学书封面的面积约5（ ）        一支粉笔的长度约8（ ） 【答案】平方厘米/ 平方米/ 平方分米/ 厘米/ 【分析】根据生活实际，对面积单位，长度单位和数据大小的认识可知， 成年人的拇指指甲表面面积大约就是1平方厘米，所以一张身份证的面积约用“平方厘米”作单位比较合适； 边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以一间教室的面积约用“平方米”作单位比较合适； 成年人手掌的面积大约1平方分米左右，所以一本数学书封面的面积约用“平方分米”作单位比较合适； 1厘米大约是矿泉水盖子的高度，所以一支粉笔的长度约用“厘米”作单位比较合适。 【详解】一张身份证的面积约45平方厘米            一间教室的面积约60平方米 一本数学书封面的面积约5平方分米       一支粉笔的长度约8厘米 10．在（    ）里填写适当的单位。 一棵大树高约5（ ）。             一间卧室的面积约是20（ ）。 一张A4纸的面积约是6（ ）。      魔方每个面的面积约是36（ ）。 【答案】米/m 平方米/m2 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 【分析】1米大约是课桌的长度，计量大树高度用米作单位比较合适； 1平方米大约是一台洗衣机的占地面积，计量卧室的面积用平方米作单位比较合适； 1平方分米大约是成年人手掌的面积，计量A4纸的面积用平方分米作单位比较合适； 1平方厘米约为手指甲盖大小，计量魔方每个面的面积用平方厘米作单位比较合适。 【详解】一棵大树高约5米。 一间卧室的面积约是20平方米。 一张A4纸的面积约是6平方分米。 魔方每个面的面积约是36平方厘米。 易错专项训练三面积单位间的换算 11．下面面积最大的是（    ）。 A．2平方米 B．3005平方厘米 C．31平方分米 D．30平方分米5平方厘米 【答案】A 【分析】根据面积单位的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，将所有选项统一换算成平方厘米，再比较数值大小。 【详解】1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 2平方米＝200平方分米＝20000平方厘米 31平方分米＝3100平方厘米 30平方分米5平方厘米＝3005平方厘米 20000平方厘米＞3100平方厘米＞3005平方厘米 2平方米＞31平方分米＞3005平方厘米＝30平方分米5平方厘米 面积最大的是2平方米。 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米（ ）10平方米           1平方米（ ）100平方厘米 1500平方厘米（ ）14平方分米 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方米＝10000平方厘米，1平方分米＝100平方厘米，据此将单位统一，再比较大小。 【详解】10平方米里面有10个1平方米，即1000平方分米，10＜1000，所以10平方分米＜10平方米； 1平方米＝10000平方厘米，10000＞100，所以1平方米＞100平方厘米； 14平方分米里面有14个1平方分米，即1400平方厘米，1500＞1400，所以1500平方厘米＞14平方分米。 13．8平方分米＝（ ）平方厘米    （ ） 60平方米＝（ ）平方分米    （ ）平方分米＝5000平方厘米 【答案】800 700 6000 50 【分析】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米、1平方分米＝100平方厘米，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。据此填空。 【详解】由分析可知， 8平方分米＝800平方厘米； 700； 60平方米＝6000平方分米； 50平方分米＝5000平方厘米。 14．（ ）             （ ） 40dm＝（ ）m                            （ ）（ ） 【答案】 【分析】、、、，按照进率进行单位换算。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，，，所以。 15．在括号里填上合适的数。 7平方米＝（ ）平方分米    1900平方厘米＝（ ）平方分米 3200平方分米＋（ ）平方分米＝60平方米 【答案】700 19 2800 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，单位不同先统一再计算。 【详解】7平方米＝700平方分米 1900平方厘米＝19平方分米 32平方米＋28平方米＝60平方米，3200平方分米＋2800平方分米＝60平方米 易错专项训练四长方形面积的认识及计算 16．下面图形中，（    ）的面积不是36平方厘米。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算每个选项图形的面积，再和36平方厘米对比。 因为所有图形都是组合长方形，所以先确定每个大图形的长和宽，用长方形面积＝长×宽计算总面积即可。 若图形由多个小长方形组成，可以分别计算小长方形面积再求和，两种方法可互相验证结果。 【详解】A．长是9厘米，总宽是（厘米），面积：（平方厘米），符合要求。 B．总长是（厘米），总高是6厘米，面积：（平方厘米），符合要求。 C．总长是（厘米），总高是（厘米），面积：（平方厘米），不是36平方厘米。 D．总长是（厘米），宽是3厘米，面积：（平方厘米），符合要求。 17．公园里有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路（如图），草坪的周长是80米，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．120 B．129 C．111 D．无法计算 【答案】B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长与宽的和。这条小路的面积由三部分组成，，第①部分是长等于草坪的长，宽为3米的长方形，第②部分是边长为3米的正方形，第③部分是小路的长为草坪的宽，宽为3米的长方形，由此计算即可。 【详解】80÷2＝40（米），第①、③部分的总面积＝草坪的长×3＋草坪的宽×3＝（草坪的长＋草坪的宽）×3，所以小路的面积40×3＋3×3＝120＋9＝129（平方米） 18．我国古代数学著作《九章算术》中记载了长方形面积的计算方法。“方田术曰：广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形或正方形的田地，“广”和“从”分别指长和宽。某公园的一角有一个广三十五步，从九步的长方形灌木丛，它的面积是（    ）积步。 A．45 B．88 C．315 【答案】C 【分析】根据题意可知，“广”和“从”分别指长方形的长和宽，“积步”指面积。 计算方法为“广从步数相乘”，即面积＝广×从。 【详解】（积步） 所以它的面积是315积步。 19．两个长是4厘米、宽是3厘米的长方形按下图所示重叠在一起，组成的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 15 【分析】可以把重叠后的图形看成是一个边长为4厘米的正方形，根据正方形周长公式：周长边长×4，把数据代入计算出周长。 根据长方形面积公式：计算出单个长方形面积，再乘2算出两个相同长方形的总面积。重叠正方形的边长为3厘米，根据正方形的面积公式：求出重叠正方形面积。最后把两个长方形的总面积重叠正方形的面积即可求出答案。 【详解】周长是边长为4厘米的正方形周长。 （厘米） 面积：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 20．一块长方形菜地，长6米，宽4米，在菜地的四周围上篱笆，至少需要篱笆（ ）米，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】20 24 【分析】根据题意，在菜地四周围上篱笆，求篱笆的长度就是求长方形的周长；求菜地的面积就是求长方形的面积。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） 6×4＝24（平方米） 至少需要篱笆20米，这块菜地的面积是24平方米。 易错专项训练五正方形面积的认识及计算 21．美美想用一张正方形纸剪出一幅轴对称图形的年画，将正方形纸沿对称轴对折后，所得长方形的长为20厘米。这张正方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．400 B．200 C．80 D．100 【答案】A 【分析】正方形沿对称轴对折后得到长方形，说明是沿对边中点的连线对折，此时长方形的长等于原正方形的边长。已知长方形的长是20厘米，即正方形的边长是20厘米，根据正方形面积公式计算即可。 【详解】根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长， 列式计算：（平方厘米） 这张正方形纸的面积是400平方厘米。 22．如图所示，张明把一张正方形的纸对折后，沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形，这两个小长方形的周长总和比原正方形的周长多16厘米。原正方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．64 C．96 D．256 【答案】B 【分析】沿虚线剪开后，得到2个小长方形，如图：，红色线段是这两个小长方形的周长总和比原正方形的周长多的，也就是这两个小长方形的周长总和比原正方形的周长多了2条正方形的边长。16厘米除以2，可以算出正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 因此，原正方形纸的面积是64平方厘米。 23．小星爸爸用15米长的篱笆围了一块正方形菜地，一面靠墙（墙足够长），这个菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】25 【分析】已知菜地是正方形且一面靠墙，说明15米长的篱笆只围了正方形的3条边，用15÷3，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个菜地的面积。 【详解】15÷3＝5（米） 5×5＝25（平方米） 这个菜地的面积是25平方米。 24．学校举办潮阳英歌舞剪纸比赛，现在要从一张长10厘米，宽8厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形做脸谱，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】64 【分析】要从一个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。已知长方形的宽是8厘米，则正方形的边长是8厘米，再利用“正方形面积＝边长边长”进行计算即可。 【详解】由分析可知， 这个正方形脸谱的边长是8厘米； 8×8＝64（平方厘米） 所以，这个正方形的面积是64平方厘米。 25．用4个完全相同的小正方形拼成了一个大正方形（如图），这个大正方形的周长是96cm，每个小正方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】48 144 【分析】大正方形的边是小正方形的2倍，大正方形的周长除以4等于大正方形的边长，再除以2等于小正方形的边长，小正方形的边长乘4等于小正方形的周长，小正方形边长乘边长等于小正方形的面积。 【详解】96÷4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 周长：12×4＝48（cm） 面积：12×12＝144（cm2） 易错专项训练六面积的估算 26．下面是一幅花圃图。如果图中方框代表1平方米，花圃的面积大约为（    ）平方米。 A．80 B．40 C．20 【答案】C 【分析】观察花圃图，估算其包含的方框数量，可近似看作20个。已知每个方框代表1平方米，方框数量约为20个，用方框数量乘每个方框代表的面积，得到花圃面积，即20×1＝20平方米。 【详解】根据分析可知： 下面是一幅花圃图。如果图中方框代表1平方米，花圃的面积大约为20平方米。 故答案为：C 27．数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（    ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据题图可知，课桌宽边大约可以放4个文具盒，长边大约可以放3个文具盒，则课桌的面积等于3×4个文具盒的面积，即（3×4×2）平方分米。 【详解】3×4×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是24平方分米。 故答案为：C 28．教室里的物品，（    ）的面积最接近1平方分米。 A．开关面板 B．数学书的封面 C．课桌的桌面 【答案】A 【分析】手掌的面积大约是1平方分米；指甲盖的面积大约是1平方厘米；边长是1米的正方形的面积是1平方米；据此解答。 【详解】A．开关面板的面积最接近1平方分米； B．数学书的封面面积大约是5平方分米； C．课桌桌面的面积最接近30平方分米。 故答案为：A 29．一间教室的面积约50平方米，请你根据下图估一估这块菜地的面积大约是（ ）平方米。 【答案】500 【分析】如图：把这块菜地大约分成10个这样的教室，用50乘10，求出这块菜地的面积大约是多少平方米。 【详解】50×10＝500（平方米） 这块菜地的面积大约是500平方米。 30．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示1cm2） 约（ ）平方厘米          约（ ）平方厘米 【答案】8 12 【分析】左图可以看作一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，再加上超出长方形面积范围的部分大约2格的面积； 右图可以看作一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，据此解答。 【详解】左图：3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（平方厘米） 右图：4×3＝12（平方厘米） （答案不唯一） 【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 易错专项训练七等周长问题（计算面积） 31．用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】4 1600 15 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数值，求出正方形的面积是多少平方分米， 再根据1平方分米＝100平方厘米，把平方分米转换成平方厘米即可； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的长宽和；已知宽是3分米，用长方形的长宽和减去已知宽，求出长方形的长；再根据长方形的面积＝长×宽，据此即可求出长方形的面积是多少平方分米。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16平方分米＝1600平方厘米 长方形的长宽和：16÷2＝8（分米） 长方形的长为8－3＝5（分米） 5×3＝15（平方分米） 用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是4分米，面积是1600平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是15平方分米。 32．用一根铝合金条可以围成一个边长为9厘米的正方形，也可以用它围成一个长10厘米，宽（ ）厘米的长方形，围成的正方形的面积（ ）长方形的面积。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】8 大于 【分析】（1）这根铝合金条的长度就是正方形的周长。正方形周长＝边长×4，求出铝合金条的总长度。用这根条围成长方形，长方形的周长＝铝合金条长度。长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长加宽的和，再减去长求出宽。 （2）分别计算正方形面积和长方形面积。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。比较两个面积的大小。 【详解】9×4÷2－10 ＝36÷2－10 ＝18－10 ＝8（厘米） 正方形面积：9×9＝81（平方厘米） 长方形面积：10×8＝80（平方厘米） 81＞80，正方形的面积大于长方形的面积。 33．小明通过动手实践发现很多有趣的数学知识：在边长为1分米的正方形中，可以摆（ ）个边长为1厘米的小正方形；用两根长度都是12厘米的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形（长方形长、宽不相等，长方形和正方形的长和宽都是整厘米数），发现（ ）的面积大。 【答案】100 正方形 【分析】因为1分米＝10厘米，所以边长为1分米的正方形，边长换算成厘米就是10厘米，那么边长为1分米的大正方形的面积是10×10＝100（平方厘米），边长为1厘米的小正方形的面积是1×1＝1（平方厘米）。 用两根长度都是12厘米的铁丝，围成一个长方形和一个正方形，说明它们的周长都是12厘米，正方形的边长＝周长÷4，即12÷4＝3（厘米），那么正方形的面积是3×3＝9（平方厘米）。长方形的长与宽的和为12÷2＝6（厘米），因为长方形长、宽不相等，并且都是整厘米数，所以可能的长和宽有：长5厘米，宽1厘米，面积是5×1＝5（平方厘米）；长4厘米，宽2厘米，面积是4×2＝8（平方厘米），对比可得正方形的面积大于长方形的面积，所以正方形的面积大。 【详解】第一问：1分米＝10厘米 10×10＝100（平方厘米） 1×1＝1（平方厘米） 100÷1＝100（个） 第二问：12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 12÷2＝6（厘米） 5＋1＝6 4＋2＝6 5×1＝5（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 在边长为1分米的正方形中，可以摆100个边长为1厘米的小正方形；用两根长度都是12厘米的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形（长方形长、宽不相等，长方形和正方形的长和宽都是整厘米数），发现正方形的面积大。 34．一根铁丝恰好可以围成一个长11厘米、宽5厘米的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。如果用这根铁丝围成一个尽量大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 64 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2。由题意得，长方形的长是11厘米、宽是5厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个尽量大的正方形，那么正方形的周长就等于这根铁丝的长度。正方形的边长＝周长÷4，直接用铁丝的长度除以4即可算出正方形的边长。正方形的面积＝边长×边长，直接用乘法即可算出正方形的面积。 【详解】（11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 一根铁丝恰好可以围成一个长11厘米、宽5厘米的长方形，这个长方形的周长是32厘米。如果用这根铁丝围成一个尽量大的正方形，这个正方形的面积是64平方厘米。 35．把一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米；如果把它折成长4分米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】3 9 8 【分析】已知把一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方形，求这个正方形的边长是多少，根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，代入数据，即可求出这个正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据，即可求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积；据此解答。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 12÷2－4 ＝6－4 ＝2（分米） 4×2＝8（平方分米） 即把一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是3分米，面积是9平方分米；如果把它折成长4分米的长方形，这个长方形的面积是8平方分米。 易错专项训练八裁剪问题 36．一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，在上面剪下一个最大的正方形，它的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剪剩下纸片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】10 40 50 【分析】从长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，所以边长是10厘米。正方形周长＝边长×4，代入公式计算周长即可。 明确长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先用15乘10，求出原长方形的面积，再用10乘10，求出正方形的面积；剩余面积＝原长方形面积－正方形面积，列式计算即可。 【详解】10×4＝40（厘米） 15×10－10×10 ＝150－100 ＝50（平方厘米） 一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，在上面剪下一个最大的正方形，它的边长是10厘米，周长是40厘米，剪剩下纸片的面积是50平方厘米。 37．下图是一张长方形纸，它的周长是（ ）厘米。小红从上面剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 8 【分析】由图可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米。根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； 计算剩余部分的面积，确定剪下的正方形边长：要在长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长受限于长方形的宽。因为长方形的宽（4厘米）＜长（6厘米），所以剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，即4厘米。根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数据计算原长方形的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，代入数据计算剪下的正方形面积；最后用原长方形的面积减去剪下的正方形的面积，即可求出剩余部分的面积是多少平方厘米。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4－4×4 ＝24－16 ＝8（平方厘米） 38．一张长方形纸，长是10厘米，宽是6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩余部分是一个长方形，剪去的正方形的面积是（ ）平方厘米；剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 24 【分析】根据题意，要使剪去的正方形最大，则正方形边长是长方形的宽，即6厘米，正方形面积＝边长×边长，用6乘6，即可求出正方形面积；根据长方形面积＝长×宽，用10乘6，求出长方形面积，用长方形面积减去正方形面积，即可求出剩余部分的面积。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 60－36＝24（平方厘米） 一张长方形纸，长是10厘米，宽是6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩余部分是一个长方形，剪去的正方形的面积是36平方厘米；剩余部分的面积是24平方厘米。 39．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，距今已有三千多年的历史。芳芳也喜欢剪纸，她从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形（如图），这个正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】4 【分析】观察图形可得：正方形的边长＝长方形的长30厘米－剪下部分长10厘米，正方形面积＝正方形边长×边长，代入数据，计算出正方形的面积，最后根据1平方分米＝100平方厘米，即可解题。 【详解】根据分析可知： 30－10＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，距今已有三千多年的历史。芳芳也喜欢剪纸，她从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形（如图），这个正方形的面积是4平方分米。 40．一张长方形卡纸（如图），它的长是16厘米，宽是9厘米，从这张卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】81 63 【分析】由题意得，长方形卡纸的长是16厘米，宽是9厘米。如果从这张卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为9厘米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出正方形的面积；剩下部分是一个小长方形，可以先用减法算出这个小长方形的宽。小长方形的长是9厘米，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出小长方形的面积。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 9×（16－9） ＝9×7 ＝63（平方厘米） 故这个正方形的面积是81平方厘米，剩下的面积是63平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 面积的认识八大类型 易错专项训练一 面积的认识及比较大小 易错专项训练二 面积单位的认识及选择 易错专项训练三 面积单位间的换算 易错专项训练四 长方形面积的认识及计算 易错专项训练五 正方形面积的认识及计算 易错专项训练六 面积的估算 易错专项训练七 等周长问题（计算面积） 易错专项训练八 裁剪问题 易错专项训练一面积的认识及比较大小 1．下面的长方形纸片被分成两部分（如图），图①和图②相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积不相等 2．下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两个图形的周长和面积都相等。 B．甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 C．甲、乙两个图形面积都相等，甲的周长大。 D．甲、乙两个图形的周长和面积都不相等。 3．用四个同样大的小正方形拼成两个图形，这些图形（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等 4．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 5．如图的四个图形中，图形（ ）和图形（ ）面积相等。（填序号） 易错专项训练二面积单位的认识及选择 6．面积最接近5平方分米的是（    ）。 A．数学书封面 B．课桌面 C．黑板面 D．整间教室地面 7．“崇尚科学探索创新”，实验小学准备在校门口制作长十多米的科技宣传文化墙，这块文化墙的面积大约是35（    ）。 A．米 B．平方米 C．平方分米 8．在（    ）里填上合适的单位名称。 小星学校一间电脑教室地面的大小约60（ ），一台电脑屏幕的大小约8（ ），这台电脑屏幕边框的周长约1（ ）。 9．在括号里填上合适的单位名称。 一张身份证的面积约45（ ）            一间教室的面积约60（ ） 一本数学书封面的面积约5（ ）        一支粉笔的长度约8（ ） 10．在（    ）里填写适当的单位。 一棵大树高约5（ ）。             一间卧室的面积约是20（ ）。 一张A4纸的面积约是6（ ）。      魔方每个面的面积约是36（ ）。 易错专项训练三面积单位间的换算 11．下面面积最大的是（    ）。 A．2平方米 B．3005平方厘米 C．31平方分米 D．30平方分米5平方厘米 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米（ ）10平方米                1平方米（ ）100平方厘米 1500平方厘米（ ）14平方分米 13．8平方分米＝（ ）平方厘米    （ ） 60平方米＝（ ）平方分米    （ ）平方分米＝5000平方厘米 14．（ ）                    （ ） 40dm＝（ ）m                            （ ）（ ） 15．在括号里填上合适的数。 7平方米＝（ ）平方分米    1900平方厘米＝（ ）平方分米 3200平方分米＋（ ）平方分米＝60平方米 易错专项训练四长方形面积的认识及计算 16．下面图形中，（    ）的面积不是36平方厘米。（单位：厘米） A． B． C． D． 17．公园里有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路（如图），草坪的周长是80米，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．120 B．129 C．111 D．无法计算 18．我国古代数学著作《九章算术》中记载了长方形面积的计算方法。“方田术曰：广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形或正方形的田地，“广”和“从”分别指长和宽。某公园的一角有一个广三十五步，从九步的长方形灌木丛，它的面积是（    ）积步。 A．45 B．88 C．315 19．两个长是4厘米、宽是3厘米的长方形按下图所示重叠在一起，组成的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 20．一块长方形菜地，长6米，宽4米，在菜地的四周围上篱笆，至少需要篱笆（ ）米，这块菜地的面积是（ ）平方米。 易错专项训练五正方形面积的认识及计算 21．美美想用一张正方形纸剪出一幅轴对称图形的年画，将正方形纸沿对称轴对折后，所得长方形的长为20厘米。这张正方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．400 B．200 C．80 D．100 22．如图所示，张明把一张正方形的纸对折后，沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形，这两个小长方形的周长总和比原正方形的周长多16厘米。原正方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．64 C．96 D．256 23．小星爸爸用15米长的篱笆围了一块正方形菜地，一面靠墙（墙足够长），这个菜地的面积是（ ）平方米。 24．学校举办潮阳英歌舞剪纸比赛，现在要从一张长10厘米，宽8厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形做脸谱，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 25．用4个完全相同的小正方形拼成了一个大正方形（如图），这个大正方形的周长是96cm，每个小正方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 易错专项训练六面积的估算 26．下面是一幅花圃图。如果图中方框代表1平方米，花圃的面积大约为（    ）平方米。 A．80 B．40 C．20 27．数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（    ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 28．教室里的物品，（    ）的面积最接近1平方分米。 A．开关面板 B．数学书的封面 C．课桌的桌面 29．一间教室的面积约50平方米，请你根据下图估一估这块菜地的面积大约是（ ）平方米。 30．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示1cm2） 约（ ）平方厘米          约（ ）平方厘米 易错专项训练七等周长问题（计算面积） 31．用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是（ ）平方分米。 32．用一根铝合金条可以围成一个边长为9厘米的正方形，也可以用它围成一个长10厘米，宽（ ）厘米的长方形，围成的正方形的面积（ ）长方形的面积。（填“大于”、“小于”或“等于”） 33．小明通过动手实践发现很多有趣的数学知识：在边长为1分米的正方形中，可以摆（ ）个边长为1厘米的小正方形；用两根长度都是12厘米的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形（长方形长、宽不相等，长方形和正方形的长和宽都是整厘米数），发现（ ）的面积大。 34．一根铁丝恰好可以围成一个长11厘米、宽5厘米的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。如果用这根铁丝围成一个尽量大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 35．把一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米；如果把它折成长4分米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 易错专项训练八裁剪问题 36．一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，在上面剪下一个最大的正方形，它的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剪剩下纸片的面积是（ ）平方厘米。 37．下图是一张长方形纸，它的周长是（ ）厘米。小红从上面剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 38．一张长方形纸，长是10厘米，宽是6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩余部分是一个长方形，剪去的正方形的面积是（ ）平方厘米；剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 39．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，距今已有三千多年的历史。芳芳也喜欢剪纸，她从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形（如图），这个正方形的面积是（ ）平方分米。 40．一张长方形卡纸（如图），它的长是16厘米，宽是9厘米，从这张卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $