2.3 一元二次方程的根与系数的关系(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，通过具体方程实例导入，衔接一元二次方程解法与判别式知识，搭建从具体计算到抽象规律的学习支架，帮助学生逐步理解韦达定理的内涵。 其亮点在于分层设计例题与习题，涵盖基础计算、变式应用（如教材P50T2变式）、开放性设问（如构造满足条件的方程）及几何综合题（如菱形对角线与方程根结合），培养学生数学思维中的运算能力与推理意识，数学眼光中的抽象能力与创新意识。学生能提升知识应用能力，教师可依托资料实现分层教学，提高课堂效率。

数 学 1 第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的根与系数的关系 2 一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程的两个根是，，则 的值是 ( ) A A.3 B. C. D.4 2.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为， ， 则点 在平面直角坐标系中的坐标为( ) B A. B. C. D. 3 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。 （1） 。 解：这里，， 。 ， 方程有两个不相等的 实数根。 设方程的两个实数根为，，则， 。 4 （2） 。 解：原方程可化为 ， 这里，， 。 ， 方程有两个不相等的 实数根。 设方程的两个实数根为，，则， 。 5 根据根与系数的关系求值或确定系数 4.已知，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.9 6 5.[教材P50T2变式]已知关于的一元二次方程 的一个根 是，则 的值为( ) D A. B.1 C. D.6 6.若，是关于的方程 的两个实数根，则 的值为( ) B A. B. C.3 D.5 7 7.已知关于的一元二次方程 。 （1）若此方程有两个不相等的实数根，，求 的取值范围。 解： 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根， ，即。 。 的取值范围为 。 （2）若此方程的两根,互为倒数，求 的值。 解：，是关于的一元二次方程 的两个实数 根，且， 互为倒数， 。 。 8 8.已知，是一元二次方程 的两根，不解方程求下列 各式的值。 解：由题意，得， 。 （1） 。 解： 。 （2） 。 解： 。 9 9.如果，是两个不相等的实数，且满足， ， 那么 的值为( ) D A. B. C. D. 10.开放性设问 已知实数， 是一个一元二次方程的两根，且 ， ，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程: _____________________________。 （答案不唯一） 11.已知 , 是关于的方程 的两个实数根，且 ，则 的值为____。 10 12.[2025河南省实验期中改编]已知关于 的方程 。 （1）求证：无论 取何值，这个方程总有实数根。 解：证明：这里，， 。 。 ，即 ， 无论 取何值，这个方程总有实数根。 11 （2）若，为方程的两个实数根，且，求 的值。 解：, 为方程的两个实数根， 。 。 化简，得，解得， 。 的值为1或2。 12 13.已知,是关于的一元二次方程 的两个 实数根。 （1）若,求 的值。 解：中,，， ， 。 无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。 由根与系数的关系，得， 。 , ，解得 。 13 （2）若，求 的值。 解：， 。 。 ，即 ， 解得， 。 的值为3或 。 14 14.如图，四边形 是边长为5的菱形， 对角线， 的长度分别是一元二次方 程 的两实数根， 是边上的高，则 的长为( ) B A. B. C. D. 15 $