专题07 周长和与面积解决问题九大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积九大易错类型，以题载知，构建从单一图形到组合应用的递进训练体系，培养空间观念与量感。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长基础（1-2）|10题|长方形/正方形周长计算|公式直接应用到变式（如长增加后周长变化）| |周长拓展（3-4）|10题|最短周长、组合图形周长|优化策略（靠墙围篱笆）→图形割补求周长| |面积基础（5-6）|10题|长方形/正方形面积计算|面积公式应用及扩建问题| |面积拓展（7）|5题|组合图形面积|分割法求不规则图形面积| |铺砖应用（8-9）|10题|铺砖数量、最优选择|实际应用（单位换算）→优化决策（成本比较）|

专题07 周长和与面积解决问题九大类型 易错专项训练一 运用长方形的周长解决问题 易错专项训练二 运用正方形的周长解决问题 易错专项训练三 最短周长问题 易错专项训练四 长方形和正方形的组合图形的周长问题 易错专项训练五 运用长方形的面积解决问题 易错专项训练六 运用正方形的面积解决问题 易错专项训练七 含长方形和正方形的组合图形的面积问题 易错专项训练八 铺砖问题（求铺砖的数量） 易错专项训练九 铺砖问题（最优选择问题） 易错专项训练一运用长方形的周长解决问题 1．一块长方形的草地长是17米，宽比长短5米，要在草地的四周安装护栏，这块草地需要多少米护栏？ 【答案】58米 【分析】护栏的长度就是这块草地的周长，宽比长短5米，用长减去5求出宽，再根据长方形的周长公式计算即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】17－5＝12（米） （17＋12）×2 ＝29×2 ＝58（米） 答：这块草地需要58米护栏。 2．一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米。现在使它的长、宽各增加10厘米，这时长方形的周长是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知原来的周长和长，可以先求出原来的宽。要求长和宽各增加10厘米后的新周长，因此需要先计算出新的长和新的宽，最后再利用周长公式求出结果。 【详解】100÷2－30 ＝50－30 ＝20（厘米） 30＋10＝40（厘米） 20＋10＝30（厘米） （40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 答：这时长方形的周长是140厘米。 3．把一根长150厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多16厘米，长和宽各是多少厘米？ 【答案】45厘米；29厘米 【分析】先算出长方形实际周长：接头重合2厘米，实际用的铁丝长度（即周长）为150－2＝148 厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得长加宽的和为148÷2＝74 厘米。已知长比宽多16厘米，用和差关系计算：（长加宽的和＋长度差）÷2＝（74＋16）÷2＝45 厘米；宽＝45－16＝29厘米。 【详解】（150－2）÷2 ＝148÷2 ＝74（厘米） （74＋16）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 45－16＝29（厘米） 答：长是45厘米，宽是29厘米。 4．六一儿童节当天，三（2）班的同学准备在教室的长方形黑板四周贴上彩色丝带。已知黑板的宽是12分米，长是宽的3倍。他们至少需要多少分米的彩色丝带？ 【答案】96分米 【分析】要求彩色丝带的长度，即求长方形黑板的周长。已知宽是12分米，长是宽的3倍，需先根据倍数关系求出长，再利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算。 【详解】（12×3＋12）×2 ＝（36＋12）×2 ＝48×2 ＝96（分米） 答：他们至少需要96分米的彩色丝带。 5．手工匠人编织了一个长方形竹编茶篮，长7分米，宽4分米。要给茶篮的边缘编织一圈竹纹装饰，每分米需要用2根细竹条，编织完竹纹装饰需要多少根细竹条？ 【答案】44根 【分析】解题关键在于理解“给茶篮的边缘编织一圈”即求长方形的周长。首先根据长方形周长公式计算出茶篮边缘的总长度，再根据每分米需要的细竹条数量，计算出总共需要的细竹条根数。 【详解】（7＋4）×2×2 ＝11×2×2 ＝22×2 ＝44（根） 答：编织完竹纹装饰需要44根细竹条。 易错专项训练二运用正方形的周长解决问题 6．用一根铁丝可以做成一个长28厘米、宽16厘米的长方形（如图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】22厘米 【分析】已知长方形的长和宽，先用长方形周长公式C＝（a＋b）×2计算出铁丝的总长度。再用求得的周长除以4即可得到正方形的边长。 【详解】（28＋16）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 88÷4＝22（厘米） 答：这个正方形的边长是22厘米。 7．一个正方形桌面的边长是10分米。给桌面配一块桌布，要求四周都垂下1.5分米。现给这块桌布缝上一圈花边，至少需要多少分米花边？ 【答案】52分米 【分析】要求花边的长度，就是求桌布的周长。已知桌面是正方形，桌布四周垂下的长度相等，所以桌布也是正方形。桌布的边长等于桌面的边长加上两边垂下的长度。求出桌布边长后，再根据正方形周长＝边长×4计算即可。 【详解】 ＝11.5＋1.5 ＝13（分米） （分米） 答：至少需要52分米花边。 8．爸爸新买了一张桌面为正方形的桌子，桌面边长为65厘米。他准备了30分米的防撞条，要在桌面四周围上一圈，还余下多长的防撞条？ 【答案】4分米 【分析】题干中桌面边长单位是厘米，防撞条总长单位是分米，计算前需将单位统一，根据正方形周长公式“边长×4”，求出桌面四周的总长度，用防撞条的总长度减去桌面的周长，得到剩余长度，将计算出的剩余长度单位进行换算，得出最终结果。 【详解】 答：还余下4分米长的防撞条。 9．三（1）班要制作一块“读书成果”展示板，计划用一条彩带围成了一个边长为7分米的正方形。因展示内容有所变化，现在需要用这条彩带围成长为8分米的长方形展板，改造后的长方形展板的宽是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】本题可先根据正方形的边长求出彩带的长度，再利用长方形的周长公式求出长方形的宽。正方形的周长＝边长×4，已知正方形边长为7分米，那么彩带长度（正方形周长）为：7×4＝28（分米）。因为彩带长度不变，所以长方形的周长也是28分米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝长方形的周长÷2，即28÷2＝14（分米）。已知长方形长为8分米，所以宽为长与宽的和减去长。 【详解】7×4＝28（分米） 28÷2－8 ＝14－8 ＝6（分米） 答：改造后的长方形展板的宽是6分米。 10．学校用木栅栏在操场围了一块长18米，宽12米的长方形活动区域，后由于场地变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 【答案】15米 【分析】改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，说明这个长方形和正方形的周长相等，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形活动区域的周长。正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，计算出这块场地的边长是多少米；据此解答。 【详解】（18＋12）×2÷4 ＝30×2÷4 ＝60÷4 ＝15（米） 答：这块场地的边长是15米。 易错专项训练三最短周长问题 11．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 【答案】22米 【分析】已知菜园一面靠墙，说明只需要围三条边。要使篱笆长度最少，应将较长的一条边（长）靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。 【详解】为使篱笆长度最段，需使长边靠墙。 10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（米） 答：篱笆最少长22米。 12．王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 【答案】图见详解；38米 【分析】由题意可知，这个长方形花圃有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围竹篱笆的。这个长方形花圃长18米，宽10米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，竹篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了18米；当宽靠墙时，竹篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了10米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。据此解答即可。 【详解】如图所示： 18＋10×2 ＝18＋20 ＝38（米） 答：至少需要38米竹篱笆。 13．一块长方形菜地，长是20米，宽是15米。如果给这块菜地围上篱笆（一面靠墙）。篱笆至少需要多少米？ 【答案】50米 【分析】根据题意，要求至少需要多长的篱笆，最好用菜地的长靠墙，需要的长度＝长＋宽×2，代入数据，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（米） 答：篱笆至少需要50米。 14．周大爷想用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽6米的长方形菜地。如果一面靠墙，最多要用多长的篱笆？（请先画草图，再列式解答） 【答案】26米；图见详解； 【分析】根据题意，已知这块长方形菜地中有一面靠墙，那么可以有一条长靠墙，也可以有一条宽靠墙，求最多要用多长的篱笆，则尽可能用最短的靠墙，也就是宽靠墙，即求这个长方形菜地两条长和一条宽的长度的总和。 【详解】 10×2＋6＝20＋6＝26（米） 答：最多要用26米的篱笆。 15．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 【答案】B方案 【分析】靠墙边不围需要篱笆：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长。据此计算出两种方案所需要的篱笆长度，再比较出哪种方案所需的篱笆长度更短，代入数据计算。 【详解】A方案：当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米） B方案：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 32米＞28米 答：B方案需要的篱笆长度更短。 易错专项训练四长方形和正方形的组合图形的周长问题 16．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】44厘米 【分析】看图可知，长方形和正方形拼接时，重叠了两条正方形的边长（在长方形和正方形内部各一条，不再属于组合图形的外轮廓）。所以组合图形的周长＝长方形周长＋2×正方形边长。据此计算即可。 【详解】34＋5×2 ＝34＋10 ＝44（厘米） 答：这个图形的周长是44厘米。 17．下图是由一个长方形和两个相同的正方形拼成的组合图形，长方形的周长是32厘米，正方形的周长是16厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？ 【答案】48厘米 【分析】看图可知，这图形是由两个正方形一个长方形组成的。两个正方形与长方形拼接时，各有1条边重合，所以这个图形的周长等于长方形的周长加两个正方形的周长减去重合部分的长度。每拼接一次周长就减少2条正方形边长，两次拼接共减少：2×2＝4（条）正方形边长。先求正方形的边长，再计算出重合部分的长度，最后用长方形和两个正方形的周长和减去重叠部分即可。据此作答。 【详解】正方形边长：16÷4＝4（厘米） 重合部分的长度：2×2×4＝16（厘米） 这个组合图形的周长：32＋16＋1616＝48（厘米） 答：这个组合图形的周长是48厘米。 18．拿两个拼成以下长方形。 （1）拼成，它的周长是多少厘米？ （2）拼成，它的周长是多少厘米？ 【答案】（1）20厘米 （2）16厘米 【分析】（1）两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼成新长方形，新长方形的长为8厘米，宽为2厘米； 根据“长方形周长＝（宽＋长）×2”，代入长8厘米， 宽2厘米，计算为20厘米； （2）两个长方形拼成新长方形，新长方形的长为4厘米，宽也为4厘米； 则图形为正方形，根据“正方形的周长＝边长×4”，可知它的周长为16厘米。 【详解】（1） （厘米） 答：它的周长是20厘米。 （2）（厘米） 答：它的周长是16厘米。 19．福州西湖公园开展菊花展，这个区域分别有黄菊花、红菊花和紫菊花，争相斗艳，美丽极了。这个区域菊花周边外围用篱笆围起来，篱笆至少要用多少米？（接头处忽略不计） 【答案】44米 【分析】如下图，篱笆的长度等于长为12米、宽为7米的长方形的周长加2个3米，据此即可解答。 【详解】（12＋7）×2＋3×2 ＝19×2＋6 ＝38＋6 ＝44（米） 答：篱笆至少要用44米。 20．王芳有一张长12厘米，宽4厘米的长方形卡纸（如图）。 （1）用这张长方形纸剪最大的正方形，正方形的边长是（    ）厘米，能剪（    ）个。 （2）你能用几张这样的长方形纸拼一个正方形？这个正方形的周长是多少厘米？（先画一画，再算一算） 【答案】（1）4；3 （2）画图见详解；3张；48厘米 【分析】（1）根据题意，正方形的边长与长方形的宽相等，即4厘米，长方形的长为12厘米，列式：12÷4，即可计算正方形的个数； （2）根据题意，可以以长为公共边进行拼接，应保证拼接后的正方形边长和原长方形长边相等，因为4×3＝12（厘米），所以3个长方形即可拼成一个正方形，这个正方形的边长为12厘米，正方形周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】（1）正方形的边长＝长方形的宽 12÷4＝3（个） 所以正方形的边长是4厘米，能剪3个。 （2）4×3＝12（厘米），所以3张这样的长方形纸以长为公共边进行拼接即可拼成一个正方形。 画图如下： 12×4＝48（厘米） 答：能用3张这样的长方形纸拼一个正方形；这个正方形的周长是48厘米。 易错专项训练五运用长方形的面积解决问题 21．王大爷家原有一块长8米，宽6米的长方形菜地，今年王大爷对菜地进行了扩建，长和宽都增加3米，今年扩建了多少平方米？ 【答案】51平方米 【分析】王大爷家原有一块长8米，宽6米的长方形菜地，根据公式长方形面积＝长×宽，可以得到原来菜地的面积，长和宽都增加3米，可以得到扩建后长方形菜地的长和宽，根据公式长方形面积＝长×宽，可得到扩建后的面积，将扩建后的面积减去原来的面积，可得到扩建了的面积。 【详解】原来菜地的面积：（平方米） 扩建后菜地的长：（米） 扩建后菜地的宽：（米） 扩建后菜地的面积：（平方米） 扩建的面积：（平方米） 答：今年扩建了51平方米。 22．文化广场有一块长方形草坪长25米，宽20米。小明沿草坪跑了两圈，一共跑了多少米？草坪面积是多少平方米？ 【答案】180米；500平方米 【分析】沿草坪跑一圈的长度即为长方形的周长，跑了两圈就是周长的倍；草坪的面积即为长方形的面积。解题时需先根据长方形周长＝（长＋宽）×求出一圈的长度，再计算总路程；根据长方形面积＝长×宽计算面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：一共跑了米，草坪面积是平方米。 23．田璐在一张长10厘米，宽8厘米的长方形白纸上涂了一个十字形（如下图），涂色的十字形的宽是2厘米，这个涂色的十字形的面积是多少平方厘米？ 【答案】32平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽。十字形由1条竖长方形、1条横长方形重叠组成，重叠部分是边长2厘米的正方形，直接相加会重复计算重叠区域，需用“竖条面积＋横条面积−重叠正方形面积”求解。 【详解】10×2＝20（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 20＋16－4＝32（平方厘米） 答：涂色十字形的面积是32平方厘米。 24．学校开展了“我为好书画张脸”封面设计画展。同学们的绘画作品张贴在一块长方形展板上，展板长3米，宽2米。每张作品统一为长3分米、宽2分米的长方形纸，如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴多少张作品？ 【答案】100张 【分析】1米＝10分米，先将展板的长和宽换算成分米为单位，再分别用长除以3和宽除以2求出长边和短边分别可以摆多少张作品，用长边可以摆作品的张数乘宽边可以摆作品的张数，即可求出这块展板一共可以摆多少张作品。 【详解】3米＝30分米 2米＝20分米 30÷3＝10（张） 20÷2＝10（张） 10×10＝100（张） 答：如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴100张作品。 25．冰壶项目，被称为“冰上国际象棋”冰壶比赛项目的每条赛道都是长方形，周长约是100米，长约是宽的9倍，赛道的面积是多少平方米？ 【答案】225 平方米 【分析】根据题意，先根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再结合“长是宽的 9 倍”这一条件，利用和倍问题的数量关系：较小数＝和÷（倍数＋1），求出宽和长的具体长度，最后根据长方形的面积公式计算出赛道的面积。 【详解】根据分析可得： 长与宽的和：100÷2＝50（米） 宽：50÷（9＋1）＝5（米） 长：5×9＝45（米） 面积：45×5＝225（平方米） 答：赛道的面积是225平方米。 易错专项训练六运用正方形的面积解决问题 26．某小学计划打造特色劳动实践基地，学校用30米长的篱笆靠墙围了一个正方形的种植园（如图），这个种植园的面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】30米长的篱笆靠墙围了一个正方形，说明30米是正方形的三条边长和，用30米除以3可算得正方形边长，再利用“边长×边长＝正方形面积”求出面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个种植园的面积是100平方米。 27．书店的电子收款二维码是一个边长为4厘米的正方形，为了美观醒目，书店负责人给这个二维码贴了一圈宽度为1厘米的花边。这个带着花边的二维码的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：24厘米；面积：36平方厘米 【分析】解题的关键是求出贴上花边后大正方形的边长。因为花边贴在二维码四周，所以大正方形的边长等于原正方形边长加上两个花边的宽度。求出新的边长后，分别利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个带着花边的二维码的周长是24厘米，面积是36平方厘米。 28．为了推动乡村振兴，优化人们的居住环境，幸福村将一个长方形广场扩建成一个正方形绿地健身场，已知长不变，宽增加15米，这样面积就增加525平方米，扩建后的正方形绿地健身场面积是多少平方米？ 【答案】1225平方米 【分析】增加的面积除以宽增加的长度即等于长方形的长，也就是扩建后正方形的边长，再根据边长乘边长即等于正方形绿地的面积。 【详解】525÷15＝35（米） 35×35＝1225（平方米） 答：扩建后的正方形绿地健身场面积是1225平方米。 29．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 【答案】剩余部分的面积都是85平方厘米；剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用10乘10，求出正方形的面积，再用5乘3，求出长方形的面积，最后相减就是剩余部分的面积；正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个图形通过把3厘米和5厘米的边平移到虚线处可知，周长就是边长是10厘米的正方形的周长；第二个图形的周长是正方形的周长加上两条3厘米的边；第三个图形的周长是正方形的周长加上两条5厘米的边；列式计算即可。 【详解】剩余部分的面积： ＝100－15 ＝85（平方厘米） 剩余部分的周长： 图一：（厘米） 图二： ＝40＋6 ＝46（厘米） 图三： ＝40＋10 ＝50（厘米） 答：剩余部分的面积都是85平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米。 30．学校“红领巾农场”有一块长15米、宽8米的长方形菜地，今年计划种3种蔬菜（农场示意图如下）。种白菜的面积是多少平方米？种萝卜的面积比种土豆的多多少平方米？ 【答案】64平方米；8平方米 【分析】根据题图可知，种白菜的是一块边长为8米的正方形菜地，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出种白菜的面积是多少平方米。种萝卜的是一块长为8米，宽为4米的长方形菜地，种土豆的是一块长为8米，宽为3米的长方形菜地，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出种萝卜和土豆的面积是多少平方米，然后作差，即可求出种萝卜的面积比种土豆的多多少平方米。 【详解】8×8＝64（平方米） 4×8－3×8 ＝32－24 ＝8（平方米） 答：种白菜的面积是64平方米；种萝卜的面积比种土豆的多8平方米。 易错专项训练七含长方形和正方形的组合图形的面积问题 31．下图是妈妈用的“L”形书桌台面的平面图。妈妈要给这个书桌配一块与书桌台面一样大的桌垫，这样的一块桌垫是多少平方分米？ 【答案】80平方分米 【分析】可以把L形分成左右两个长方形（如下图），左边长方形宽4分米、高8分米；右边长方形长12分米，宽4分米。依据长方形面积＝长×宽，分别算出两块面积再相加。 【详解】8×4＝32（平方分米） 12×4＝48（平方分米） 32＋48＝80（平方分米） 答：桌垫是80平方分米。 32．下图是海狮表演馆的平面图，它的长是24米，宽是9米。 （1）表演区是边长为8米的正方形，它的面积是多少平方米？ （2）观众区的面积是多少平方米？ 【答案】（1）64平方米 （2）152平方米 【分析】（1）表演区是边长为8米的正方形，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）海狮表演馆是由观众区和表演区组成的，要求观众区，用海狮表演馆总面积减去表演区面积即可；海狮表演馆的平面图是长方形，利用长方形面积＝长×宽计算，表演区面积在（1）中已算出，最后二者相减即可。 【详解】（1）8×8＝64（平方米） 答：它的面积是64平方米。 （2）24×9－64 ＝216－64 ＝152（平方米） 答：观众区的面积是152平方米。 33．如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 25平方分米 【分析】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【详解】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 34．边长为10厘米的大正方形中挖掉了两个完全相等且边长为4厘米的小正方形，变成了一个字母“H”，求字母“H”的面积。 【答案】68平方厘米 【分析】字母“H”的面积＝大正方形面积－小正方形面积×2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】10×10－4×4×2 ＝100－32 ＝68（平方厘米） 答：字母“H”的面积是68平方厘米。 35．一个长方体箱子，其上面是一个正方形，边长8分米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 【答案】24平方分米 【分析】由题意可得，可以先将正方形中除长方形以外的其他图形标上序号，再进行分析，如下图所示： 从图中可以看出①和②，③和④可以分别拼成正方形。由题意可得，大正方形的边长是8分米，且边长被分成了两段，长的一段是短的一段的3倍，那么短的一段是8÷（1＋3）＝2（分米），也就是拼成后的小正方形的边长；长的一段等于短的一段乘3，也就是拼成后的大正方形的边长。然后根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算大正方形的面积、拼成后的小正方形的面积、拼成后的大正方形的面积，这个长方形进口的面积等于大正方形的面积减去拼成后的小正方形的面积、拼成后的大正方形的面积，据此解答。 【详解】拼成后的小正方形： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 拼成后的大正方形： 2×3＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 大正方形的面积： 8×8＝64（平方分米） 长方形进口的面积： 64－4－36 ＝60－36 ＝24（平方分米） 答：这个长方形进口的面积是24平方分米。 易错专项训练八铺砖问题（求铺砖的数量） 36．学校的报告厅的地面长27米，宽12米。现在要重新装修，用边长3分米的瓷砖铺地面。需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】3600块 【分析】根据题意，先根据长方形的面积＝长×宽，求出学校报告厅的地面面积，注意把单位换算成平方分米；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；最后用地面的面积除以一块瓷砖的面积，即可求出需要的块数；据此解答。 【详解】27×12＝324（平方米） 324平方米＝32400（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 32400÷9＝3600（块） 答：需要3600块这样的瓷砖。 37．阳阳家有一个长6米，宽4米的长方形客厅，用边长2分米的正方形瓷砖铺地面，一共要用多少块瓷砖？ 【答案】600块 【分析】先换算单位长6米＝60分米，宽4米＝40分米，60分米有几个2分米就有几行，40分米有几个2分米就有几排，行数×排数＝总块数。 【详解】6米＝60分米 4米＝40分米 60÷2＝30（行） 40÷2＝20（排） 30×20＝600（块） 答：一共要用600块瓷砖。 38．导盲砖是一种为盲人铺设盲道的特殊地砖。现在要在一条长150米的人行道中间铺设宽为6分米的盲道，如果选用边长为3分米的正方形导盲砖，需要多少块这样的导盲砖？ 【答案】1000块 【分析】1米＝10分米，将人行道的长度也就是盲道的长度换算成分米。根据长方形的面积＝长×宽，求出盲道的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块导盲砖的面积。用盲道的面积除以一块导盲砖的面积，求出需要导盲砖的数量。 【详解】150米＝1500分米 1500×6＝9000（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 9000÷9＝1000（块） 答：需要1000块这样的导盲砖。 39．星光广场旁边有一块草地，工人叔叔正在用边长为4分米的正方形彩砖铺一条长40米、宽2米的小路，需要多少块彩砖？ 【答案】500块 【分析】根据题意，1米＝10分米，把40米、2米转换成相应的分米数。然后用长除以边长4分米就是每行需要这样的几块，再用宽除以4分米就是有这样的几行。 最后用行数×每行个数＝需要多少块彩砖。 【详解】40米＝400分米 2米＝20分米 400÷4＝100（块） 20÷4＝5（块） 100×5＝500（块） 答：需要500块彩砖。 40．张爷爷靠墙围了一个长10米、宽8米的长方形小院（如图），如果用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】2000块 【分析】先求出长方形小院的面积，再求出一块边长2分米的方砖的面积，再根据“长方形小院的面积÷一块砖的面积＝砖的总数”即可求出需要多少块砖。单位不统一要先转化单位，1平方米＝100平方分米。 【详解】10×8＝80（平方米）＝8000平方分米 2×2＝4（平方分米） 8000÷4＝2000（块） 答：需要2000块砖。 易错专项训练九铺砖问题（最优选择问题） 41．芳芳家准备在长12米，宽6米的客厅地面上铺正方形砖。选哪种方砖便宜？（提示：每次选同一规格） 【答案】边长为3分米的方砖 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，客厅的长为12米，宽为6米，直接将数据代入即可算出客厅的面积，然后根据1平方米＝100平方分米将其转化为多少平方分米。两种方砖的边长分别是3分米和2分米，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别算出两种地砖的面积。接着用客厅的面积分别除以两种地砖的面积算出两种地砖需要多少块，然后再乘上它们对应的价格算出分别需要多少钱。最后再比较价钱的多少即可。 【详解】12×6＝72（平方米） 1平方米＝100平方分米，所以72平方米＝7200平方分米。 3×3＝9（平方分米），2×2＝4（平方分米） 7200÷9＝800（块），7200÷4＝1800（块） 800×7＝5600（元），1800×4＝7200（元） 5600＜7200 答：选择边长为3分米的方砖更便宜。 42．学校卫生保健室准备在地面上铺方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？（大方砖每块58元，小方砖每块15元。）。 【答案】大方砖；150块 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生保健室的面积，大方砖和小方砖是正方形方砖，正方形的面积＝边长×边长，分别求出大方砖和小方砖的面积，再根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米，再用保健室的面积分别除以大方砖和小方砖的面积，求出需要大方砖和小方砖的块数，再用大方砖和小方砖的块数分别乘大方砖和小方砖每块的单价，求出购买大方砖和小方砖的钱数，然后再把购买大方砖和小方砖的钱数进行比较，即可解答。 【详解】卫生保健室的面积： 6×4＝24（平方米） 大方砖的面积： 4×4＝16（平方分米） 小方砖的面积： 2×2＝4（平方分米） 24平方米＝2400平方分米 大方砖需要的块数： 2400÷16＝150（块） 小方砖需要的块数： 2400÷4＝600（块） 大方砖需要的钱数： 150×58＝8700（元） 小方砖需要的钱数： 600×15＝9000（元） 8700＜9000 答：选择大方砖便宜。需要这种方砖150块。 43．赵阿姨家的客厅长9米、宽4米。请帮她计算用哪种方砖比较便宜？需要这样的方砖多少块？ 【答案】用2分米的方砖比较便宜；900块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将客厅的面积换算成平方分米，再除以所选方砖的面积，求出需要方砖块数。再分别用每种方砖的单价乘每种方砖所需的块数，分别求出每种方砖的价钱，比较大小，选择更便宜的方砖。 【详解】9×4＝36（平方米） 36平方米＝3600平方分米 3分米：3600÷（3×3）＝400（块） 12×400＝4800（元） 2分米：3600÷（2×2）＝900（块） 5×900＝4500（元）     4500＜4800 答：用2分米的方砖比较便宜，需要这样的方砖900块。 44．铺地砖。实验小学新建了一个多媒体教室，准备给地面铺上地砖，地砖的大小有两种方案。 方案一：选边长4分米的方砖，每块砖32元。 方案二：选择长3分米，宽2分米的长方形砖，每块砖18元。 （1）用第一种方砖铺地要用180块，多媒体教室面积是多少平方分米？ （2）用第二种方砖要多少块？ 【答案】（1）2880平方分米 （2）480块 【分析】（1）用4乘4，求出1块方砖的面积；用1块方砖的面积乘180，求出多媒体教室的面积； （2）用3乘2，求出1块方砖的面积；用（1）求出的面积除以1块方砖的面积，求出用第二种方砖要多少块。 【详解】（1）4×4＝16（平方分米） 16×180＝2880（平方分米） 答：多媒体教室面积是2880平方分米。 （2）2×3＝6（平方分米） 2880÷6＝480（块） 答：用第二种方砖要480块。 【点睛】熟练掌握正方形的面积公式、长方形的面积公式是解答此题的关键。 45．朵朵家的厨房要贴壁砖，现在有两种壁砖可供选择。      （1）选用第一种壁砖，需要600块。你知道朵朵家厨房墙壁的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）选用哪种壁砖更便宜？ 【答案】（1）3600平方分米；36平方米；（2）第二种 【分析】（1）长方形面积公式：长×宽，据此2乘3即可求出一块壁砖的面积，再乘600即可求出600块壁砖的面积，即为厨房墙壁的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方米即可。 （2）第一种壁砖要600块，一块5元，600乘5即可求出600块砖的总价。正方形面积公式：边长×边长，据此2乘2可以求出一块砖的面积是4平方分米，再用总面积3600除以4，即可求出若用第二种砖，需要900块，一块砖3元，900乘3即可求出900块砖的总价，最后把两种砖的总价比较即可。 【详解】（1）2×3＝6（平方分米） 600×6＝3600（平方分米） 3600平方分米＝36平方米 答：朵朵家厨房墙壁的面积是3600平方分米，合36平方米。 （2）2×2＝4（平方分米） 3600÷4＝900（块） 600×5＝3000（元） 900×3＝2700（元） 3000＞2700 答：第二种壁砖更便宜些。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 周长和与面积解决问题九大类型 易错专项训练一 运用长方形的周长解决问题 易错专项训练二 运用正方形的周长解决问题 易错专项训练三 最短周长问题 易错专项训练四 长方形和正方形的组合图形的周长问题 易错专项训练五 运用长方形的面积解决问题 易错专项训练六 运用正方形的面积解决问题 易错专项训练七 含长方形和正方形的组合图形的面积问题 易错专项训练八 铺砖问题（求铺砖的数量） 易错专项训练九 铺砖问题（最优选择问题） 易错专项训练一运用长方形的周长解决问题 1．一块长方形的草地长是17米，宽比长短5米，要在草地的四周安装护栏，这块草地需要多少米护栏？ 2．一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米。现在使它的长、宽各增加10厘米，这时长方形的周长是多少厘米？ 3．把一根长150厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多16厘米，长和宽各是多少厘米？ 4．六一儿童节当天，三（2）班的同学准备在教室的长方形黑板四周贴上彩色丝带。已知黑板的宽是12分米，长是宽的3倍。他们至少需要多少分米的彩色丝带？ 5．手工匠人编织了一个长方形竹编茶篮，长7分米，宽4分米。要给茶篮的边缘编织一圈竹纹装饰，每分米需要用2根细竹条，编织完竹纹装饰需要多少根细竹条？ 易错专项训练二运用正方形的周长解决问题 6．用一根铁丝可以做成一个长28厘米、宽16厘米的长方形（如图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 7．一个正方形桌面的边长是10分米。给桌面配一块桌布，要求四周都垂下1.5分米。现给这块桌布缝上一圈花边，至少需要多少分米花边？ 8．爸爸新买了一张桌面为正方形的桌子，桌面边长为65厘米。他准备了30分米的防撞条，要在桌面四周围上一圈，还余下多长的防撞条？ 9．三（1）班要制作一块“读书成果”展示板，计划用一条彩带围成了一个边长为7分米的正方形。因展示内容有所变化，现在需要用这条彩带围成长为8分米的长方形展板，改造后的长方形展板的宽是多少分米？ 10．学校用木栅栏在操场围了一块长18米，宽12米的长方形活动区域，后由于场地变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 易错专项训练三最短周长问题 11．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 12．王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 13．一块长方形菜地，长是20米，宽是15米。如果给这块菜地围上篱笆（一面靠墙）。篱笆至少需要多少米？ 14．周大爷想用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽6米的长方形菜地。如果一面靠墙，最多要用多长的篱笆？（请先画草图，再列式解答） 15．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 易错专项训练四长方形和正方形的组合图形的周长问题 16．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 17．下图是由一个长方形和两个相同的正方形拼成的组合图形，长方形的周长是32厘米，正方形的周长是16厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？ 18．拿两个拼成以下长方形。 （1）拼成，它的周长是多少厘米？ （2）拼成，它的周长是多少厘米？ 19．福州西湖公园开展菊花展，这个区域分别有黄菊花、红菊花和紫菊花，争相斗艳，美丽极了。这个区域菊花周边外围用篱笆围起来，篱笆至少要用多少米？（接头处忽略不计） 20．王芳有一张长12厘米，宽4厘米的长方形卡纸（如图）。 （1）用这张长方形纸剪最大的正方形，正方形的边长是（    ）厘米，能剪（    ）个。 （2）你能用几张这样的长方形纸拼一个正方形？这个正方形的周长是多少厘米？（先画一画，再算一算） 易错专项训练五运用长方形的面积解决问题 21．王大爷家原有一块长8米，宽6米的长方形菜地，今年王大爷对菜地进行了扩建，长和宽都增加3米，今年扩建了多少平方米？ 22．文化广场有一块长方形草坪长25米，宽20米。小明沿草坪跑了两圈，一共跑了多少米？草坪面积是多少平方米？ 23．田璐在一张长10厘米，宽8厘米的长方形白纸上涂了一个十字形（如下图），涂色的十字形的宽是2厘米，这个涂色的十字形的面积是多少平方厘米？ 24．学校开展了“我为好书画张脸”封面设计画展。同学们的绘画作品张贴在一块长方形展板上，展板长3米，宽2米。每张作品统一为长3分米、宽2分米的长方形纸，如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴多少张作品？ 25．冰壶项目，被称为“冰上国际象棋”冰壶比赛项目的每条赛道都是长方形，周长约是100米，长约是宽的9倍，赛道的面积是多少平方米？ 易错专项训练六运用正方形的面积解决问题 26．某小学计划打造特色劳动实践基地，学校用30米长的篱笆靠墙围了一个正方形的种植园（如图），这个种植园的面积是多少平方米？ 27．书店的电子收款二维码是一个边长为4厘米的正方形，为了美观醒目，书店负责人给这个二维码贴了一圈宽度为1厘米的花边。这个带着花边的二维码的周长和面积分别是多少？ 28．为了推动乡村振兴，优化人们的居住环境，幸福村将一个长方形广场扩建成一个正方形绿地健身场，已知长不变，宽增加15米，这样面积就增加525平方米，扩建后的正方形绿地健身场面积是多少平方米？ 29．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 30．学校“红领巾农场”有一块长15米、宽8米的长方形菜地，今年计划种3种蔬菜（农场示意图如下）。种白菜的面积是多少平方米？种萝卜的面积比种土豆的多多少平方米？ 易错专项训练七含长方形和正方形的组合图形的面积问题 31．下图是妈妈用的“L”形书桌台面的平面图。妈妈要给这个书桌配一块与书桌台面一样大的桌垫，这样的一块桌垫是多少平方分米？ 32．下图是海狮表演馆的平面图，它的长是24米，宽是9米。 （1）表演区是边长为8米的正方形，它的面积是多少平方米？ （2）观众区的面积是多少平方米？ 33．如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 34．边长为10厘米的大正方形中挖掉了两个完全相等且边长为4厘米的小正方形，变成了一个字母“H”，求字母“H”的面积。 35．一个长方体箱子，其上面是一个正方形，边长8分米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 易错专项训练八铺砖问题（求铺砖的数量） 36．学校的报告厅的地面长27米，宽12米。现在要重新装修，用边长3分米的瓷砖铺地面。需要多少块这样的瓷砖？ 37．阳阳家有一个长6米，宽4米的长方形客厅，用边长2分米的正方形瓷砖铺地面，一共要用多少块瓷砖？ 38．导盲砖是一种为盲人铺设盲道的特殊地砖。现在要在一条长150米的人行道中间铺设宽为6分米的盲道，如果选用边长为3分米的正方形导盲砖，需要多少块这样的导盲砖？ 39．星光广场旁边有一块草地，工人叔叔正在用边长为4分米的正方形彩砖铺一条长40米、宽2米的小路，需要多少块彩砖？ 40．张爷爷靠墙围了一个长10米、宽8米的长方形小院（如图），如果用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 易错专项训练九铺砖问题（最优选择问题） 41．芳芳家准备在长12米，宽6米的客厅地面上铺正方形砖。选哪种方砖便宜？（提示：每次选同一规格） 42．学校卫生保健室准备在地面上铺方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？（大方砖每块58元，小方砖每块15元。）。 43．赵阿姨家的客厅长9米、宽4米。请帮她计算用哪种方砖比较便宜？需要这样的方砖多少块？ 44．铺地砖。实验小学新建了一个多媒体教室，准备给地面铺上地砖，地砖的大小有两种方案。 方案一：选边长4分米的方砖，每块砖32元。 方案二：选择长3分米，宽2分米的长方形砖，每块砖18元。 （1）用第一种方砖铺地要用180块，多媒体教室面积是多少平方分米？ （2）用第二种方砖要多少块？ 45．朵朵家的厨房要贴壁砖，现在有两种壁砖可供选择。      （1）选用第一种壁砖，需要600块。你知道朵朵家厨房墙壁的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）选用哪种壁砖更便宜？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $