专题18 周长与面积的变化（专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积变化规律，通过对比辨析、有序列举构建系统性方法体系，强化几何直观与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|选择/填空/判断（1-30题）|面积相等时长宽越近周长越短，周长相等时长宽越近面积越大|从概念辨析到规律推导，建立“条件-规律-结论”逻辑链| |应用拓展|计算/作图/解答（31-40题）|有序列举法、拼摆对比法、最值求解模型|从单一图形到组合图形，实现规律迁移与实际问题解决|

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题18 周长与面积的变化（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦周长与面积的变化规律探究与专项强化练习，助力巩固几何应用基础、提升规律分析与解题应用能力、冲刺更高水平。 一、核心练习重点：掌握面积相等、周长相等两类情境下的周长与面积变化规律，学会通过有序列举、计算对比总结长和宽的差值与周长、面积的关联，能运用规律解决图形拼摆、最值求解类实际问题，掌握规范的推导与解题步骤。 二、关键解题提醒：读题时先明确已知条件，避免混淆变化规律：面积相等的长方形，长和宽越接近周长越短；周长相等的长方形，长和宽越接近面积越大。 一、选择题 1．（24-25·湖北黄冈·期末）比较甲乙两个图形的周长和面积，（    ）。 A．甲的周长、面积都比乙大 B．甲与乙的周长和面积都相等 C．甲的面积比乙大，周长比乙小 D．甲的面积比乙大，甲乙周长相等 【答案】D 【分析】周长是指封闭图形一周的长度；面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小。求解计划是分别分析甲乙两个图形的周长和面积情况，然后进行比较。据此解答。 【详解】可以通过数一数每个图形的周长有多少个小正方形的边，通过数发现在两个图形的周长都是12个小正方形的边，所以它们的周长相等； 可以通过数一数每个图形有几个小正方形，甲图的面积是3×3＝9，，乙图的面积是2×4＝8，因为9＞8，所以甲图的面积大于乙图的面积。 所以，甲的面积比乙大，甲乙周长相等。 故答案为：D 2．（25-26·山东济南·期中）如图所示，通过移动的位置，变化如图。变化前后的图形的面积_____________，周长_____________。应选（    ）。 A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；变小 D．不变；变大 【答案】C 【分析】假设图中的每个小正方形的边长是1厘米，那么每个小正方形的面积为1。可以分别求出变化前后的图形的周长和面积，然后直接对比即可解答。 【详解】平移前的左图最外围一共有10个小正方形的边长，周长是10厘米。它是由4个小正方形组成的，面积是4平方厘米。 平移后的右图最外围一共有8个小正方形的边长，周长是8厘米。它还是由4个小正方形组成的，面积是4平方厘米。 综上可知，变化前后图形的面积不变，周长变小。 3．（25-26·江西抚州·期末）一个长方形和一个正方形的面积相等，已知正方形的边长是12厘米，长方形的长是16厘米，长方形的宽是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．12 D．18 【答案】A 【分析】根据正方形的面积等于边长乘边长，代入数据得出答案，再根据长方形的面积=长乘宽，用面积除以长得到宽。 【详解】（平方厘米） （厘米） 长方形的宽是厘米。 4．（24-25·陕西商洛·期末）一块长方形广告牌长4米，宽3米，长不变，把它改造成正方形广告牌，面积增加（    ）平方米。 A．12 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，先求出原长方形的面积。将其改造成正方形，则正方形的边长与长方形的长边相同，即边长为4米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；最后用正方形面积减去原来面积，就是增加的面积；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4×3＝12（平方米） 4×4＝16（平方米） 16－12＝4（平方米） 一块长方形广告牌长4米，宽3米，长不变，把它改造成正方形广告牌，面积增加4平方米。 5．（25-26·贵州毕节·期末）一根铁丝长16厘米，把它围成长和宽都是整厘米数的长方形（或正方形），围成的长方形（或正方形）面积最大是（    ）平方厘米。 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】铁丝长度相当于长方形的周长，长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定长和宽可能的情况，长和宽相等时是正方形，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算出面积，比较即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 16＞15＞12＞7 围成的长方形（或正方形）面积最大是16平方厘米。 故答案为：C 6．（24-25·江苏无锡·期末）用同样大的正方形拼成了下面3个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．3个图形面积相等 B．3个图形周长相等 C．3个图形面积和周长都相等 D．3个图形面积和周长都不相等 【答案】A 【分析】因为是用同样大的正方形拼成的这3个图形，每个图形都是由相同数量的正方形组成，所以3个图形的面积相等。 第一个图形的周长为10个正方形边长；第二个图形的周长为8个正方形边长；第三个图形的周长为10个正方形边长，所以3个图形周长不相等。 【详解】根据分析可得，3个图形的面积相等，周长不相等。 故答案为：A 7．（25-26·北京·期末）比较下面三个图形的周长和面积，下列说法中正确的是（    ）。 A．它们的周长不相等，面积也不相等 B．它们的周长相等，面积也相等 C．它们的周长相等，面积不相等 D．它们的周长不相等，面积相等 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；依此选择。 【详解】 左边图形的周长是由10个小正方形的边长组成的，面积是由4个小正方形组成的。中间的图形的周长是由10个小正方形的边长组成的，面积是由4个小正方形组成的。右边图形的周长是由10个小正方形的边长组成的，面积是由4个小正方形组成的。所以这三个图形它们的周长相等，面积也相等。 故答案为：B 8．（24-25·四川成都·期末）用4个边长为1厘米的小正方形分别拼成了像下图的长方形和正方形。下面关于它们面积、周长说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，长方形的周长长 D．面积相等，正方形的周长长 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察，用4个边长为1厘米的小正方形分别拼成了像图中的长方形和正方形。两个图形都是由4个边长为1厘米的小正方形组成，所以它们的面积相等；通过数一周的边数可知的周长是10厘米，的周长是8厘米，长方形的周长长；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 用4个边长为1厘米的小正方形分别拼成了像下图的长方形和正方形。关于它们面积、周长说法正确的是面积相等，长方形的周长长。 故答案为：C 9．（25-26·湖北孝感·期中）数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），下列说法正确的（    ）。 拼法一：    拼法二： A．两种拼法面积相等周长不相等 B．两种拼法面积和周长都相等 C．两种拼法周长相等面积不相等 D．两种拼法面积周长都不相等 【答案】A 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。分别数一数拼法一和拼法二的周长是几个1厘米长的边长即可。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。每个小正方形的面积都是同样大的，分别数一数拼法一和拼法二有几个小正方形，就是有几个小正方形的面积。 【详解】拼法一： 周长：8个1厘米长的边长。 面积：4个小正方形的面积。 拼法二： 周长：10个1厘米长的边长。 面积：4个小正方形的面积。 两种拼法面积相等周长不相等。 二、填空题 10．（25-26·北京西城·期末）把6个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 【答案】50 【分析】6个正方形拼成一个长方形，有两种拼法：拼成一行，长为6个边长，宽为1个边长，求周长；或拼成两行三列，长为3个边长，宽为2个边长，求周长。比较两种周长，取最小的即可。 【详解】拼一行：长5×6＝30（厘米），宽5厘米，周长：（30＋5）×2＝70（厘米）； 拼两行三列：长5×3＝15（厘米），宽5×2＝10（厘米），周长：（15＋10）×2＝50（厘米）。 50＜70，这个长方形的周长最短是50厘米。 11．（24-25·安徽合肥·期末）下图是由边长为1厘米的小正方形拼成的，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 5 【分析】由图可知，数出图形一周由几条1厘米的线段围成，其周长就是几厘米；边长为1厘米的小正方形的面积为1平方厘米，由几个小正方形拼成，其面积就是几平方厘米。 【详解】根据分析可知： 这个图形有12条线段围成，所以它的周长是12厘米，一共有5个小正方形，所以面积是5平方厘米。 12．（25-26·天津滨海新区·期末）用两个长4厘米、宽2厘米的长方形，可以拼成一个正方形，也可以拼成一个长方形。（如图）拼成的正方形的周长是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。它们的面积( )（填“相等”或“不相等），是( )平方厘米。 【答案】 16 20 相等 16 【分析】用长4厘米、宽2厘米的两个相同的长方形，根据题图，拼成正方形，边长为4厘米，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长；拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】正方形的周长＝4×4＝16（厘米） 长方形的周长＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的面积＝4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积＝8×2＝16（平方厘米） 故它们的面积相等，是16平方厘米。 13．（24-25·内蒙古呼伦贝尔·期末）把36个边长是1厘米的正方形拼在一起，拼成( )形周长最短，它的周长是( )厘米。 【答案】 正方 24 【分析】根据题意可知，把36个边长是1厘米的正方形拼在一起，可以36个正方形放在同一排，则拼成一个长是36厘米宽是1厘米的长方形；也可以18个正方形放在同一排一共放两排，拼成一个长18厘米宽2厘米的长方形；也可以12个正方形放在同一排一共放3排，拼成一个长12厘米宽3厘米的长方形；也可以9个正方形放在同一排一共放4排，拼成一个长9厘米宽4厘米的长方形；也可以6个正方形放在同一排一共放6排，拼成一个边长是6厘米的正方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字计算出周长最短是什么图形，周长是多少即可。 【详解】长36厘米宽1厘米的长方形周长：（36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） 长18厘米宽2厘米的长方形周长：（18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 长12厘米宽3厘米的长方形周长：（12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 长9厘米宽4厘米的长方形周长：（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 边长6厘米的正方形周长：6×4＝24（厘米） 24厘米＜26厘米＜30厘米＜40厘米＜74厘米 把36个边长是1厘米的正方形拼在一起，拼成正方形周长最短，它的周长是24厘米。 14．（24-25·重庆忠县·期末）下图是由四个相同的小正方形拼成的大正方形，小正方形的周长是16厘米，那么大正方形的周长是( )厘米。 【答案】32 【分析】正方形周长＝边长×4，小正方形的周长是16厘米，那么小正方形的边长＝周长÷4，由图可知，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，据此求出大正方形的边长，根据正方形周长公式，把大正方形边长代入公式，可得大正方形的周长。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 4×8＝32（厘米） 那么大正方形的周长是32厘米。 15．（25-26·安徽亳州·期末）一根绳子长12米，如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是( )米；如果围成一个长方形，它的周长是( )米。 【答案】 3 12 【分析】依据正方形周长＝边长×4，用总长度12除以4算出正方形边长；绳子的总长就是围成图形的周长，因此长方形周长依旧等于绳长12米。 【详解】正方形边长：12÷4＝3（米） 同一根绳子围长方形，周长等于绳长，是12米。 16．（24-25·河北邯郸·期末）5个正方形拼成一个大长方形，面积_________，周长_________。（均填“变了”或“不变”） 【答案】 不变 变了 【分析】根据题意，将5个相同的小正方形拼成一个长方形时，总面积等于5个小正方形的面积之和，因此面积不变。而周长会因为拼接后内部边的隐藏而减少，因此周长改变。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5个正方形拼成一个大长方形，面积不变，周长变了。 17．（24-25·广东汕头·期末）如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变小 变大 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【详解】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。 18．（24-25·山东菏泽·期末）下面各图形分别是用面积1平方厘米的小正方形拼成的，写出每个图形的周长和面积。 周长______     周长______     周长______ 面积______     面积______     面积______ 【答案】 10厘米/10cm 12厘米/12cm 14厘米/14cm 6平方厘米/6cm2 7平方厘米/7cm2 8平方厘米/8cm2 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。分别数出各个图形的周长等于几个小正方形的边长和，周长就是几厘米。 物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。各个图形的面积就等于拼成的小正方形的面积和。 【详解】 19．（24-25·安徽安庆·期末）如图，把一个正方形剪成甲、乙两个图形，甲的面积( )乙的面积，甲的周长( )乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ ＝ 【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲的周长是正方形的两条边的长度和与中间折线长度的和。乙的周长也是正方形的两条边的长度和与中间折线长度的和。由此可知甲、乙的周长是相等的。封闭图形或者物体表面的大小叫面积，由图可知甲的表面比乙的表面大，所以甲的面积比乙的面积大。 【详解】如图，把一个正方形剪成甲、乙两个图形，甲的面积＞乙的面积，甲的周长＝乙的周长。 20．（25-26·河南新乡·期末）如图，两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长( )乙的周长，甲的面积( )乙的面积。 【答案】 ＜ ＝ 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。图形甲，两个长方形上下拼接，重合的是长方形的2条长，拼成后的周长＝两个长方形的周长之和－长方形的2条长；图形乙，两个长方形左右拼接，重合的是长方形的2条宽边，拼成后的周长＝两个长方形的周长之和－长方形的2条宽，长方形的长比宽长，所以甲的周长＜乙的周长； 甲和乙都是由两个完全相同的长方形拼成的，图形的面积等于这两个长方形面积总和，所以甲的面积＝乙的面积。据此解答即可。 【详解】两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长＜乙的周长，甲的面积＝乙的面积。 三、判断题 21．（24-25·河北邢台·期末）周长相等的长方形，面积不一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】周长相等的长方形，其长与宽的和相等，但长与宽的乘积（即面积）可能不同。通过举例不同长宽组合的长方形，验证周长相等时面积是否一定相等。 【详解】假设两个长方形的周长均为20厘米，则长＋宽＝10厘米。 第一个长方形：长为9厘米，宽为1厘米，面积＝9×1＝9（平方厘米）。 第二个长方形：长为6厘米，宽为4厘米，面积＝6×4＝24（平方厘米）。 由于9≠24，说明周长相等的长方形面积不一定相等。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（24-25·河北邢台·期末）边长是12厘米的正方形，它的面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】正方形的周长是边长乘4，周长是指围成这个正方形四条线段长度的和，单位是厘米。正方形的面积是边长乘边长，面积是围成的这个图形的大小，单位是平方厘米。据此判断。 【详解】边长是4厘米的正方形周长是：12×4＝48（厘米）；面积是：12×12＝144（平方厘米）。周长和面积数值不同，单位也不同，所以周长和面积无法比较，所以原题干错误。故答案为：× 23．（24-25·陕西咸阳·期末）长方形的周长一定时，长和宽的长度越接近，面积越大。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，用举例子来验证是否正确。 【详解】当周长为12厘米，长＋宽＝6厘米，列举长和宽的不同情况。 长 宽 面积 5 1 5 4 2 8 3 3 9 可以看出，当长和宽的长度越接近时，面积越大。 故答案为：√ 24．（24-25·山东聊城·期末）边长为4厘米的正方形，周长和面积相等，都是16厘米。( ) 【答案】× 【分析】周长和面积的单位不同，无法直接比较。周长是长度单位（厘米），面积是面积单位（平方厘米），数值相同但意义不同。据此判断即可。 【详解】周长：4×4＝16（厘米） 面积：4×4＝16（平方厘米） 边长为4厘米的正方形，周长是16厘米，面积是16平方厘米，原题说法错误。 故答案为：× 25．（24-25·河北唐山·期末）用16个面积是1平方厘米的小正方形拼成的形状不同的长方形或正方形，它们的面积都是16平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】无论用多少个相同的小正方形拼成不同的长方形或正方形，只要没有重叠或空隙，总面积始终等于所有小正方形面积之和。每个小正方形的面积为1平方厘米，16个小正方形的总面积为16×1＝16（平方厘米）。无论拼成长方形还是正方形，形状不同但面积都是16个小正方形的面积之和，即16平方厘米，据此解答即可。 【详解】用16个面积是1平方厘米的小正方形拼成的形状不同的长方形或正方形，它们的面积都是16平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 26．（23-24·湖南长沙·期末）用四个边长1厘米的正方形，拼出不同的图形的面积总是相等的。( ) 【答案】√ 【分析】四个边长为1厘米的正方形的总面积是4平方厘米。无论拼成何种图形，只要不重叠，总面积始终等于四个正方形的面积之和。 【详解】一个小正方形的面积为： （平方厘米） 四个正方形的总面积为： （平方厘米） 因此无论拼成直线形、L形或其他形状，只要不重叠，总面积均为4平方厘米。 所以拼出的不同图形的面积总是相等的。 故答案为：√ 27．（24-25·河北邢台·期末）如图，两个长方形分别是由12个边长为1厘米的小正方形拼成的，则它们的面积和周长都分别相等。( ) 【答案】× 【分析】两个图形都是由12个边长为1厘米相同的小正方形拼成的，这两个图形的面积都是边长为1厘米小正方形的面积的12倍，所以两个图形的面积相等；周长等于12个边长为1厘米小正方形的周长减去重合部分的边长，看重合个数是否相同，重合个数相同则周长相同，重合个数不同则周长不同。 【详解】由分析可得：两个图形的面积相等；第一个图形共有17个地方的边重合，第二个图形共有16个地方的边重合，所以其周长不相等。原题说法不正确。 故答案为：× 28．（25-26·四川绵阳·期中）36个小正方形拼一个长方形或正方形，拼成的正方形周长最短。( ) 【答案】 √ 【分析】小正方形个数固定时，拼成越接近正方形，周长越短；拼成越狭长，周长越长。 【详解】36个小正方形能拼成边长为6个小正方形的大正方形，长宽差最小，所以周长最短。 故答案为：√ 29．（25-26·陕西延安·期中）用12个小正方形拼成一个长方形，拼成时，周长最短。( ) 【答案】 √ 【分析】假设每个小正方形边长是1，12个小正方形拼长方形一共有3种拼法，分别计算周长：拼为1行12列：周长＝（1＋12）×2＝26；拼为2行6列：周长＝（2＋6）×2＝16；题图是3行4列（共3×4＝12个小正方形）：周长＝（3＋4）×2＝14；对比可知，这个拼法的周长最短，符合规律：面积相同的长方形，长和宽越接近，周长越短。 【详解】（1＋12）×2 ＝13×2 ＝26 （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16 （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14 14＜16＜26 用12个小正方形拼成一个长方形，拼成时，周长最短。原题说法正确。 故答案为：√ 30．（24-25·河北石家庄·期末）两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长与原来两个正方形的周长的和相等。( ) 【答案】× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。由题意得，两个完全一样的正方形拼成一个长方形，求长方形的周长与原来两个正方形的周长之间的关系，可以举例子说明。如两个正方形的边长都是2厘米，它们拼成一个长为4厘米，宽为2厘米的正方形（如下图）。 可以分别求出两个正方形的周长和以及长方形的周长，然后再把它们的周长作比较。 【详解】假设两个正方形的边长都是2厘米 两个正方形的周长和：2×4×2＝8×2＝16（厘米） 2＋2＝4（厘米） 长方形的周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 16厘米＞12厘米，即长方形的周长与原来两个正方形的周长的和小一些。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 31．（24-25·上海杨浦·期末）计算下图的周长和面积。（单位：m） 周长： 面积： 【答案】周长：34m 面积：42m2 【分析】 如图：，长方形的周长＝（长＋宽）×2，图形周长等于长10m、宽3m的长方形的周长再加上2个长4m的线段；图形可以分为长4m，宽3m和长10m、宽3m的两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积再相加即可求出面积。 【详解】周长： （10＋3）×2＋4×2 ＝13×2＋4×2 ＝26＋8 ＝34（m） 面积： 4×3＋10×3 ＝12＋30 ＝42（m2） 32．（23-24·四川自贡·期中）测量下面各图的相关数据（取整厘米数），再分别计算出它们的周长和面积。         【答案】（1）长方形的周长：14厘米；长方形的面积：10平方厘米 （2）正方形的周长：12厘米；正方形的面积：9平方厘米 【详解】 就是所测线段的长度。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。测量出长方形的长、宽以及正方形的边长之后，直接将其代入公式即可解答。 （1）通过测量可知，长方形的长是5厘米，宽是2厘米。 长方形的周长：（5＋2）×2＝7×2＝14（厘米） 长方形的面积：5×2＝10（平方厘米） （2）通过测量可知，正方形的边长是3厘米。 正方形的周长：3×4＝12（厘米） 正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 33．（25-26·河北廊坊·期中）计算下面图形的周长和面积。 【答案】（1）周长：32分米面积：64平方分米； （2）周长：66厘米；面积：216平方厘米 【分析】由题可知：左图是边长为8分米的正方形，右图是长为24厘米、宽为9厘米的长方形；根据、、、计算出答案。 【详解】（1）正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） （2）长方形周长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 34．（25-26·全国·期末）求下面图形的周长和面积。 【答案】 28米；40平方米； 28厘米；49平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，分别代入对应数据计算即可。 【详解】长方形： 周长：（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（米） 面积：10×4＝40（平方米） 正方形： 周长：7×4＝28（厘米） 面积：7×7＝49（平方厘米） 35．（22-23·山东日照·期末）下图是用两个正方形拼成的图形，请计算这个图形的周长和面积。 【答案】周长：26米；面积：34平方米 【分析】（1）根据图中的信息可知，小正方形的边长等于大正方形的边长减2；据此可求出小正方形的边长；然后组合图形的周长为：大正方形的3条边，小正方形的3条边以及一条2米的边；相加即可求组合图形的周长。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长；用（1）中所得的小正方的边长和题干中大正方形的边长求出各自的面积，然后相加即可求出组合图形的面积。 【详解】5－2＝3（米） 5×3＋3×3＋2 ＝15＋9＋2 ＝26（米） 5×5＋3×3 ＝25＋9 ＝34（平方米） 综上可知，这个图形的周长为26米；面积为34平方米。 五、作图题 36．（24-25·甘肃武威·期末）下面每个小方格的面积代表1平方厘米，在方格纸上画出两个面积是18平方厘米的不同的长方形（长方形的长和宽均为整厘米数）。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】每个小方格的面积代表1平方厘米，则方格的边长是1厘米。已知长方形的面积是18平方厘米，长方形面积＝长×宽，18＝18×1＝9×2＝6×3，可以画出长18厘米宽1厘米、长9厘米宽2厘米、长6厘米宽3厘米的长方形即可。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 18＝18×1＝9×2＝6×3 分别画一个长9厘米宽2厘米和长6厘米宽3厘米的长方形。（长方形画法不唯一） 37．（25-26·山东·期末）用16个边长为1厘米的小正方形可以拼成不同的长方形或正方形。 (1)请你在上面的方格纸上画出所有情况。 (2)分别求出它们的周长。 (3)我发现：面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越( )。 【答案】(1)见详解 (2)34厘米；20厘米；16厘米 (3)小 【分析】（1）边长1厘米的正方形面积为1平方厘米，16个边长为1厘米的小正方形拼成的图形总面积是16平方厘米，根据长方形面积＝长×宽，找乘积为16的整数组合：16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米），4×4＝16（平方厘米）（正方形），再根据长宽画图即可。 （2）根据（1）找到的长宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，求出周长即可。 （3）因为由16个边长为1厘米的小正方形拼成面积为16平方厘米，所以比较每个图形的长宽的差值，再比较图形周长即可。 【详解】（1）16×1＝16（平方厘米），长16厘米，宽1厘米； 8×2＝16（平方厘米），长8厘米，宽2厘米； 4×4＝16（平方厘米），边长4厘米（正方形）。 如图： （2）长16厘米，宽1厘米，周长为： （16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 长8厘米，宽2厘米，周长为： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 边长4厘米，周长为：4×4＝16（厘米） 答：周长分别是34厘米、20厘米、16厘米。 （3）长16厘米，宽1厘米：16－1＝15（厘米），周长34厘米； 长8厘米，宽2厘米：8－2＝6（厘米），周长20厘米； 边长4厘米：4－4＝0（厘米），周长16厘米； 差值：15＞6＞0，周长：34＞20＞16，所以面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越小（短）。 六、解答题 38．（21-22·广东揭阳·期末）填一填，画一画。 （1）上图中，形状如“土”字图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请你在方格图的空白处，画一个和它面积相等的长方形。 【答案】（1）10 （2） （画法不唯一） 【分析】（1）数出形状如“土”字图形有几个方格，面积就是几平方厘米。 （2）已知长方形的面积是10平方厘米，长方形的面积＝长×宽，10＝5×2，画出长5厘米、宽2厘米的长方形即可。 【详解】（1） 上图中，形状如“土”字图形的面积是10平方厘米。 （2）作图略； 【点睛】熟记面积定义和长方形面积公式是解题关键。 39．（24-25·山东聊城·期末）下图中，每个小正方形的面积是4平方厘米，那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】60平方厘米 【分析】通过平移可知，沿着长方形的长边可以摆放5个小正方形，沿着长方形宽边可以摆放3个小正方形，用5乘3求出可以摆小正方形的个数，再用小正方形的个数乘每个小正方形的面积，即可求出这个长方形的面积。 【详解】5×3×4 ＝15×4 ＝60（平方厘米） 答：这个大长方形的面积是60平方厘米。 40．（21-22·河南漯河·期末）下面格子中，每个小方格代表1平方厘米。 （1）请你在图中画出和图1周长相等的2个长方形，并分别标上图2、图3。 （2）观察图1－3，填写下表。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米 图① 8 1 18 8 图② （    ） （    ） （    ） （    ） 图③ （    ） （    ） （    ） （    ） （3）根据上表，我发现了：3个图形的周长（    ）；长和宽越接近，面积越（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）相等；大 【分析】（1）图1的长方形周长为18厘米，要再画两个周长为18厘米的长方形，只需要画出来的长方形的长与宽的和为9厘米就行。可以是长7厘米，宽2厘米；也可以是长6厘米宽3厘米，还可以是长5厘米，宽4厘米。 （2）按照画出来的长方形，将长、宽、周长、面积等填入表格就行。 （3）通过上表数据对比发现：周长一样的长方形，长和宽越接近，面积就越大。 【详解】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）根据上表能够发现，长方形的周长都相等；周长相等的长方形，长和宽越接近，面积就越大。 【点睛】本题考查长方形的周长与面积的关系。长方形的周长相等时，长宽越接近，面积越大；长方形的面积相等时，长方形的长宽越接近，长方形的周长越短。 17 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题18 周长与面积的变化（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦周长与面积的变化规律探究与专项强化练习，助力巩固几何应用基础、提升规律分析与解题应用能力、冲刺更高水平。 一、核心练习重点：掌握面积相等、周长相等两类情境下的周长与面积变化规律，学会通过有序列举、计算对比总结长和宽的差值与周长、面积的关联，能运用规律解决图形拼摆、最值求解类实际问题，掌握规范的推导与解题步骤。 二、关键解题提醒：读题时先明确已知条件，避免混淆变化规律：面积相等的长方形，长和宽越接近周长越短；周长相等的长方形，长和宽越接近面积越大。 一、选择题 1．（24-25·湖北黄冈·期末）比较甲乙两个图形的周长和面积，（    ）。 A．甲的周长、面积都比乙大 B．甲与乙的周长和面积都相等 C．甲的面积比乙大，周长比乙小 D．甲的面积比乙大，甲乙周长相等 2．（25-26·山东济南·期中）如图所示，通过移动的位置，变化如图。变化前后的图形的面积_____________，周长_____________。应选（    ）。 A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；变小 D．不变；变大 3．（25-26·江西抚州·期末）一个长方形和一个正方形的面积相等，已知正方形的边长是12厘米，长方形的长是16厘米，长方形的宽是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．12 D．18 4．（24-25·陕西商洛·期末）一块长方形广告牌长4米，宽3米，长不变，把它改造成正方形广告牌，面积增加（    ）平方米。 A．12 B．6 C．4 D．3 5．（25-26·贵州毕节·期末）一根铁丝长16厘米，把它围成长和宽都是整厘米数的长方形（或正方形），围成的长方形（或正方形）面积最大是（    ）平方厘米。 A．12 B．14 C．16 D．18 6．（24-25·江苏无锡·期末）用同样大的正方形拼成了下面3个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．3个图形面积相等 B．3个图形周长相等 C．3个图形面积和周长都相等 D．3个图形面积和周长都不相等 7．（25-26·北京·期末）比较下面三个图形的周长和面积，下列说法中正确的是（    ）。 A．它们的周长不相等，面积也不相等 B．它们的周长相等，面积也相等 C．它们的周长相等，面积不相等 D．它们的周长不相等，面积相等 8．（24-25·四川成都·期末）用4个边长为1厘米的小正方形分别拼成了像下图的长方形和正方形。下面关于它们面积、周长说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，长方形的周长长 D．面积相等，正方形的周长长 9．（25-26·湖北孝感·期中）数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），下列说法正确的（    ）。 拼法一：    拼法二： A．两种拼法面积相等周长不相等 B．两种拼法面积和周长都相等 C．两种拼法周长相等面积不相等 D．两种拼法面积周长都不相等 二、填空题 10．（25-26·北京西城·期末）把6个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 11．（24-25·安徽合肥·期末）下图是由边长为1厘米的小正方形拼成的，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．（25-26·天津滨海新区·期末）用两个长4厘米、宽2厘米的长方形，可以拼成一个正方形，也可以拼成一个长方形。（如图）拼成的正方形的周长是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。它们的面积( )（填“相等”或“不相等），是( )平方厘米。 13．（24-25·内蒙古呼伦贝尔·期末）把36个边长是1厘米的正方形拼在一起，拼成( )形周长最短，它的周长是( )厘米。 14．（24-25·重庆忠县·期末）下图是由四个相同的小正方形拼成的大正方形，小正方形的周长是16厘米，那么大正方形的周长是( )厘米。 15．（25-26·安徽亳州·期末）一根绳子长12米，如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是( )米；如果围成一个长方形，它的周长是( )米。 16．（24-25·河北邯郸·期末）5个正方形拼成一个大长方形，面积_________，周长_________。（均填“变了”或“不变”） 17．（24-25·广东汕头·期末）如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 18．（24-25·山东菏泽·期末）下面各图形分别是用面积1平方厘米的小正方形拼成的，写出每个图形的周长和面积。 周长______     周长______     周长______ 面积______     面积______     面积______ 19．（24-25·安徽安庆·期末）如图，把一个正方形剪成甲、乙两个图形，甲的面积( )乙的面积，甲的周长( )乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 20．（25-26·河南新乡·期末）如图，两个相同的长方形拼在一起，则甲的周长( )乙的周长，甲的面积( )乙的面积。 三、判断题 21．（24-25·河北邢台·期末）周长相等的长方形，面积不一定相等。( ) 22．（24-25·河北邢台·期末）边长是12厘米的正方形，它的面积和周长相等。( ) 23．（24-25·陕西咸阳·期末）长方形的周长一定时，长和宽的长度越接近，面积越大。( ) 24．（24-25·山东聊城·期末）边长为4厘米的正方形，周长和面积相等，都是16厘米。( ) 25．（24-25·河北唐山·期末）用16个面积是1平方厘米的小正方形拼成的形状不同的长方形或正方形，它们的面积都是16平方厘米。( ) 26．（23-24·湖南长沙·期末）用四个边长1厘米的正方形，拼出不同的图形的面积总是相等的。( ) 27．（24-25·河北邢台·期末）如图，两个长方形分别是由12个边长为1厘米的小正方形拼成的，则它们的面积和周长都分别相等。( ) 28．（25-26·四川绵阳·期中）36个小正方形拼一个长方形或正方形，拼成的正方形周长最短。( ) 29．（25-26·陕西延安·期中）用12个小正方形拼成一个长方形，拼成时，周长最短。( ) 30．（24-25·河北石家庄·期末）两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长与原来两个正方形的周长的和相等。( ) 四、计算题 31．（24-25·上海杨浦·期末）计算下图的周长和面积。（单位：m） 周长： 面积： 32．（23-24·四川自贡·期中）测量下面各图的相关数据（取整厘米数），再分别计算出它们的周长和面积。         33．（25-26·河北廊坊·期中）计算下面图形的周长和面积。 34．（25-26·全国·期末）求下面图形的周长和面积。 35．（22-23·山东日照·期末）下图是用两个正方形拼成的图形，请计算这个图形的周长和面积。 五、作图题 36．（24-25·甘肃武威·期末）下面每个小方格的面积代表1平方厘米，在方格纸上画出两个面积是18平方厘米的不同的长方形（长方形的长和宽均为整厘米数）。 37．（25-26·山东·期末）用16个边长为1厘米的小正方形可以拼成不同的长方形或正方形。 (1)请你在上面的方格纸上画出所有情况。 (2)分别求出它们的周长。 (3)我发现：面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越( )。 六、解答题 38．（21-22·广东揭阳·期末）填一填，画一画。 （1）上图中，形状如“土”字图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请你在方格图的空白处，画一个和它面积相等的长方形。 39．（24-25·山东聊城·期末）下图中，每个小正方形的面积是4平方厘米，那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 40．（21-22·河南漯河·期末）下面格子中，每个小方格代表1平方厘米。 （1）请你在图中画出和图1周长相等的2个长方形，并分别标上图2、图3。 （2）观察图1－3，填写下表。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米 图① 8 1 18 8 图② （    ） （    ） （    ） （    ） 图③ （    ） （    ） （    ） （    ） （3）根据上表，我发现了：3个图形的周长（    ）；长和宽越接近，面积越（    ）。 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $