问题解决活动_作内嵌于正方形的正八边形(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形中“内嵌于正方形的正八边形”，通过“作内嵌正八边形”问题解决活动导入，以正方形性质为学习支架，衔接特殊平行四边形与正多边形知识脉络。 其亮点在于结合性质探究（如推导AO与AK关系）培养推理意识，通过直尺和圆规作图发展几何直观与创新意识。采用探究式教学，学生能深化空间观念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

数 学 1 第一章 特殊平行四边形 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 2 综合与实践 【概念理解】如果一个正八边形在正方形内部， 且至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那 么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形。如图 1，图2，正八边形内嵌于正方形 。 3 【性质探究】 （1）如图1，记点为正方形的中心，设。试判断线段 与线段 之间的数量关系，并说明理由。 解： 。理由如下： 连接，，交点即为点 ，如解图1所示。 4 四边形是正方形， 。 易得正八边形的每个内角均为 ， 。 。是等腰直角三角形。 。 ，。 。同理，可得 。 。 。 5 。 。 6 （2）如图2，记点为正方形的中心。判断与 的数量关系为 __________；与 的数量关系为__________。 7 【应用作图】 （3）根据【性质探究】，请你用无刻度的直尺和圆规在图3中作如图1所 示的正方形的内嵌正八边形，在图4中作如图2所示的正方形 的内嵌正八边形。（保留作图痕迹，不写作法） 解：如解图2、解图3所示，正八边形即为正方形 的内 嵌正八边形。（作法不唯一） 8 【提示】解图2中的作法：连接,交于点 , 分别以点，，，为圆心， 的长为半径作 圆，交，，，于点，，， ， ，，，，顺次连接各点，即得正八边形 。 解图3中的作法:连接，交于点。先作出 的垂直平分线，确定 ，的中点，,再以点为圆心，长为半径作圆，分别交 ， ，，，，于点，，，，， ，连接各个顶点，即得 正八边形 。 9 $