1.4 第2课时 正方形的判定(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”核心知识点，作为特殊平行四边形学习的延伸，通过“练基础”“提能力”“拓思维”分层设计，搭建从菱形、矩形判定到正方形判定的逻辑脉络，形成递进式学习支架。 其亮点在于融合教材变式题、开放性设问及传统文化情境（如元宵节花灯问题），以数学眼光抽象现实问题，通过严谨几何推理（如菱形证正方形的角度推导）培养数学思维，用多样化题型发展数学语言表达，助力学生分层提升能力，为教师提供素养导向的教学资源。

数 学 1 第一章 特殊平行四边形 1.4 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 2 由菱形判定正方形 1.下列条件：； ； ； 。选择其中一个，能使菱形 是正方形的是( ) C A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③ 3 2.如图，在四边形中，对角线， 互相垂直平分。若使四边形 是正方形，则需要再添加一个条件为________________________。 （图中不再添加辅助线） （答案不唯一） 4 3.[教材P22T4变式]如图，，，， 分 别是正方形 四条边上的点，且 ， 。求证： 四边形 是正方形。 5 证明： ， 四边形 是菱形。 四边形 是正方形， 。 。 在和 中， ， ， 。 。 6 。 。 四边形 是正方形。 由矩形判定正方形 4.如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需 要添加的条件，则下列描述错误的是( ) C A.①可表示有一个角是直角 B.②可表示有一组邻边相等 C.③可表示四个角都相等 D.④可表示对角线相等 8 5.开放性设问 如图，在四边形 中， 。若使四边形 是正方形，则需要 再添加一个条件为__________________________。 （答案不唯一） 9 6.[2025漯河期末]如图，在矩形中，平分交边于点 。 过点作交边于点。求证：四边形 是正方形。 10 证明： 四边形 是矩形， ， 。 又 ， 四边形 是矩形。 ， 。 平分 ， 。 。 。 四边形 是正方形。 11 7.从下列四个条件：；； ； 中选择两个作为补充条件，使平行四边形 成为正方形， 下列四种情况，你认为错误的是( ) B A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 12 8.传统文化 元宵节是我国的传统节日，做花灯、赏花灯是这一天中的重 要活动内容。小明在进行综合实践活动做花灯（如图）的过程中，需要 在花灯底部做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，该矩 形铁丝网的面积为 ，则花灯底部一条对角线所用的铁丝至少需 要____ 。 40 第8题图 13 第9题图 9.如图，在中，，， 分别 是边，的中点，延长到点 ，使 ，连接，， 。若四边形 是正方形，则的度数为____ 。 90 14 10.如图，的对角线，交于点，分别以点， 为圆心， ，的长为半径画弧，两弧交于点，连接， 。 15 （1）试判断四边形 的形状，并说明理由。 解：四边形 为平行四边形。 理由： 四边形 为平行四边形， ， 。 根据题意，得， ， 四边形 为平行四边形。 16 （2）当 的对角线满足什么条件时， 四边形 是正方形？请说明理由。 解：当，且 时，四边形 为正方形。理由如下： ， 。 ，， ， 。 四边形 为平行四边形， 四边形 为正方形。 17 11.如图，在菱形中，点，分别在边，上，且 ， 连接，，过点作的平行线，交对角线的延长线于点 ，连接 。若四边形是菱形， ，求证：四边形 是正方形。 18 证明： 四边形与四边形 都是菱形， ，， 。 。 。 ， 。 。 。 四边形 是正方形。 19 12.如图，菱形的对角线， 相交于点，点，同时从点 出发在 线段上均以 的速度反向运 动（点，分别到达， 两点时停止 运动），设运动时间为。连接 ， ，，，已知 是边长为 4 的等边三角形，当___时，四边形 为正方形。 20 $