第1章 特殊平行四边形 单元中考真题变式练(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统涵盖菱形、矩形、正方形的性质与判定及中点四边形等核心知识点，以“单元中考真题变式练”为课堂导入支架，串联例题与变式题，帮助学生构建从基础到综合的知识脉络。 其亮点在于以中考真题及改编题为主线，通过几何图形折叠、尺规作图等培养数学眼光（几何直观），借助全等证明、性质推理发展数学思维（推理意识），以规范解题步骤强化数学语言（表达能力）。如菱形折叠求CF长、矩形中证明DF⊥AE等实例，助力学生提升解题能力，为教师提供中考导向的高效教学资源。

数 学 1 第一章 特殊平行四边形 单元中考真题变式练 2 菱形的性质与判定 例1 [2025河南]如图，在菱形 中， ，，点 在边 上，连接，将沿 折 叠，若点落在延长线上的点 处， 则 的长为( ) D A.2 B. C. D. 3 例2 [2024河南]如图，在中，是斜边上的中线， 交的延长线于点 。 4 （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线 交 于点 。（保留作图痕迹，不写作法） 解：如解图所示， 即为所求。 5 （2）证明（1）中得到的四边形 是菱形。 解：证明：由（1），得 ， 。 ， 四边形 是平行四边形。 是斜边 上的中线， 。 四边形 是菱形。 6 变式1 [2025湖南]如图，在四边形 中，对角线与 互相垂直 平分，，则四边形 的 周长为( ) C A.6 B.9 C.12 D.18 7 变式2 [2025西宁]如图，菱形的对角线，相交于点 ， ，垂足为，连接。若，，则菱形 的 面积是_____。 8 变式3 [2025扬州节选]如图，在中，对角线 的垂直平分线与 边，分别相交于点，。求证：四边形 是菱形。 9 证明：是 的垂直平分线， ，， ， 。 四边形 是平行四边形， 。 。 在和中， ， ， ， 。 10 。 。 四边形 是菱形。 矩形的性质与判定 例3 [2023河南]在矩形中，为对角线的中点，点在边 上， 且。当以点，， 为顶点的三角形是直角三角形时， 的长为___________。 2或 12 例4 [2023长垣二模]如图，在矩形中，是上一点， 。 13 （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点 。 （保留作图痕迹，不写作法） 解：如解图所示，直线 即为所求。 14 （2）在（1）的条件下，若，，求 的长。 15 解：由（1），知， 。 在矩形中， ， ， ， 。 又， 。 。 ， 。 在 中， 。 。 。 16 变式1 [2025兰州]如图，四边形 是 矩形，对角线，相交于点，点 ， 分别在边，上，连接 交对角线 于点。若为 的中点， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 17 变式2 [2025北京]如图，在中，，分别为， 的中点， ，垂足为，点在的延长线上， 。 18 （1）求证：四边形 是矩形。 解：证明：，分别为， 的中点， 是 的中位线。 ，即 。 又 ， 四边形 是平行四边形。 ， 平行四边形 是矩形。 19 （2）若 ，，，求和 的长。 20 解：， ， 。 。 由（1），知四边形 是矩形， , 。 。 是的中位线， 。 。 在 中， 。 。 21 正方形的性质与判定 例5 [2025郑州高新区一模]如图，在正方形 中，，，， 交于点，为的中点，连接，则 的 长为( ) D A. B. C.2 D. 22 例6 [2024河南]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在 轴 上，点的坐标为，点在边上。将沿折叠，点 落 在点处。若点的坐标为，则点 的坐标为________。 23 变式1 [2025乐山]如图，在中，对角线与相交于点 。小 乐同学欲添加两个条件使得四边形 是正方形，现有三个条件可供 选择：；； 。则正确的组合是 __________________。（只需填一种组合即可） （或） 24 变式2 [2025浙江]【问题背景】如图，某兴趣小组需 要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板 （阴影部分），点在对角线 上。 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写 出 的证明过程。 解：证明： 四边形 是正方形， ， 。 又 ， 。 25 （2）若裁剪过程中满足 ，求“机翼角” 的度数。 解： 四边形 是正方形， ， 。 ， 。 , 。 。 26 中点四边形 例7 [2025郑州八中期中]如图，， 是 四边形 的两条对角线，顺次连接四 边形各边中点得到四边形 ，要 使四边形 为矩形，应添加的条件是 ( ) B A. B. C. D. 27 变式 [2025邓州二模] （1）如图1，，，， 分别是菱 形各边中点，可判定四边形 的 形状为______。 矩形 28 （2）如图2，，，， 分别是四 边形 各边中点，且对角线 ，判断四边形 的形状， 并证明。 29 解：四边形 为矩形。 证明：，，，分别是四边形 的 边，，， 的中点， ，，分别为， ， 的中位线。 ，， ， ， 。 ， 。 四边形 为平行四边形。 ，， ， 。 平行四边形 为矩形。 30 （3）在（2）的条件下，请对四边形 增添一个条件，使四边形 为正方形。（直接写出所添条件） 解：添加的条件为 。 31 $