24.2.2 频率与概率-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“频率与概率”，核心知识点为用列表法、树状图求概率及频率与概率的关系。课堂导入先复习必然事件、不可能事件、随机事件等旧知，再通过“抛掷硬币”试验提出问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生从试验观察过渡到理论分析。 其亮点在于以试验探究为核心，通过抛掷硬币列表树状图分析、图钉试验讨论条件与次数等实例，培养学生的数学眼光（创新意识、探究能力）和数学思维（推理能力），结合摸球、体温通道等生活问题体现数学语言的应用意识。采用试验与理论结合的教学方法，帮助学生理解概率模型，教师可直接使用实例和练习提升教学效率。

24.2 随机事件的概率 第二十四章 随机事件及其概率 24.2.2频率与概率 学习目标 1.学会用列表法、画树状图等方法计算概率. 2.体会频率与概率之间的关系，会灵活运用列举法求实际生活中随机事件的概率. 3.发现猜想试验、收集数据、分析结果等过程，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 复习旧知 0 ½(50%) 1(100%) 不可能发生 可能发生 必然发生 必然事件：在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 探究新知 在“抛掷硬币”的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在 25% 附近. 怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ “掷两枚硬币”所有结果如下： 正正 正反 反正 反反 ① ② ① ② ① ② ① ② 可知抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面）=. 探究新知 探究新知 抛掷两枚硬币时还可用列表法或树状图法来进行分析： 表 25.2.3 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反 正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 图 25.2.1 因此 P（出现两个正面）= . 右图的分析过程中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 硬币2 硬币1 探究新知 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 列表法表格构造特点: 说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 树状图法构造特点: 开始 从上至下每条路径就是一个可能的结果. 探究新知 请你和同学一起做重复试验，并将结果填入教材143页表25.2.4，并在图25.2.3中用不同颜色的笔画出相应的两条折线. 观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一. 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域)=_________ P(大转盘指针停在蓝色区域)=_________ 探究新知 探究新知 如果你和同伴使用的图钉形状分别是下图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 不相同，不能合起来统计 探究新知 从上面的问题可以看出： 1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉； 2. 在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同. 8615738066863 (8) - 那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？下图是某班同学在抛掷某种图钉重复试验后展示的统计表和折线图. 探究新知 可以看出，当试验进行到 720 次以后，所得频率值就在 46% 上下浮动，且浮动的幅度不超过 0.5%，我们可以取 46% 作为这个事件概率的估计值. 即 P( 钉尖触地 ) ≈ 46%. 我们只需粗略地知道该事件发生的概率时，就可以在试验 200 次后，得到“概率大约是百分之四十几”的粗略估计. 探究新知 巩固练习 1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回；再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(　　) A. B. C. D. B 巩固练习 2.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（　　） A． B． C． D． C 3.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是______ . 　 巩固练习 4.某校 9 年级 1 班有 1 名男生、2 名女生，2 班有 2 名男生、2 名女生成为学校文艺汇演候选人. 最终从 1 班、2 班中各挑选一人去参加学校文艺汇演，求两人都是女生的概率. 解：设两名参加汇演的都是女生的事件为 A， 用“列表法”表示如下： 1班 2班 男 女1 女2 男1 ( 男 , 男1 ) ( 女1 , 男1 ) ( 女2 , 男1 ) 男2 ( 男 , 男2 ) ( 女1 , 男2 ) ( 女2 , 男2 ) 女3 ( 男 , 女3 ) ( 女1 , 女3 ) ( 女2 , 女3 ) 女4 ( 男 , 女4 ) ( 女1 , 女4 ) ( 女2 , 女4 ) 共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A)= 巩固练习 开始 1班 2班 男 女2 女1 女3 男2 男1 女4 女3 男2 男1 女3 男2 男1 女4 女4 共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) = . 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第165页 练习题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $