24.2.2 频率与概率 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第24章 随机事件的概率 24.2.2　频率与概率 22100 2.必然事件 A，则 P(A)＝1； 不可能事件 B，则 P(B)＝0； 随机事件 C，则 0＜P(C)＜1. 1.概率的定义及基本性质 如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且他们 发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率 P(A) = . 0≤m≤n，有0≤ ≤1 复习导入 22100 问题　回答“课堂引入”中的问题. 提示　从如图所示的表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝. 硬币1 硬币2 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 22100 知识梳理 理论分析得到的结果和重复试验得到的频率稳定值一致，说明理论分析与重复试验结论一致. 如图，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 22100 用列表或画树状图分析随机事件的等可能结果 1 问题1：在第148 页的“试验”中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在 25% 附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 22100 分析：从下表和下图中可以看出，抛掷两枚硬币共 有 4 个机会均等的结果：“出现两正”“出现反”“出现一正一反”“出现一反一正”. 因此 硬币1 硬币2 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 硬币1 硬币2 正 反 正 正 反 反 P(出现两个正面) = . 由此，我们可以看出：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 22100 例1　小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如表所示， 抛掷次数m 500 1 000 1 500 2 500 3 000 4 000 5 000 10 000 “正面朝上”的次数n 265 512 793 1 306 1 558 2 083 2 598 5 204 “正面朝上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.522 0.519 0.521 0.520 0.520 根据表格，下面有三个推断： ①当抛掷次数是1 000时，“正面朝上”的频率是0.512，所以“正面朝上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是0.520； ③若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3 000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1 558. 其中推断合理的序号是　　　　.  ②③ 22100 解析　①当抛掷次数是1 000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故该推断错误，不符合题意； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故该推断正确，符合题意； ③若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3 000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1 558，故该推断正确，符合题意. 其中推断合理的序号是②③. 22100 在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 硬币1 硬币2 正 反 正 正 反 反 知识要点 22100 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例1 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得 1 分，为偶数我得 1 分，先得到 10 分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗? 22100 跟踪训练1　(1)抽屉里放有2只白袜子和2只黑袜子，从中任意摸出1只袜子，不放回，搅匀后再摸出1只袜子，两次摸出的袜子颜色相同的概率是　　　　.  解析　树状图如图所示， 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的袜子颜色相同的结果有4种， ∴两次摸出的袜子颜色相同的概率为. 22100 (2)从2名男生和2名女生中随机抽取志愿者. ①抽取1名，恰好是男生的概率是　　　　；  解　抽取1名，恰好是男生的概率是. 22100 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红桃 黑桃 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 22100 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法. 解：由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，它可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等，满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件 A)的有 (1，1)(1，3)(1，5)(3，1)(3，3)(3，5)(5，1)(5，3)(5，5) 这 9 种情况，所以 P(A) = . 22100 (2)从2名男生和2名女生中随机抽取志愿者. ②抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率. 解　根据题意画出树状图如图所示， 一共有12种情况，恰好是1名男生和1名女生的有8种情况， 所以P(恰好是1名男生和1名女生)＝. 22100 反思感悟 事件的概率既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率. 22100 例2 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 22100 A B C 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 韭 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 解：画树状图： 由树状图，得所以可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有 3 种，故 P(全是酸菜包) = 22100 跟踪训练2　用力旋转如图所示的甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向阴影部分的概率比较大？再用重复试验的方法检验一下自己的想法是否正确. 解　虽然甲、乙两个转盘面积不同，但是阴影部分面积均占转盘面积的， ∴甲、乙两个转盘的指针停下后指向阴影部分的概率相同. 经过100次试验后，统计结果如表. ∴甲转盘指针停下后指向阴影部分的概率为＝0.51， 乙转盘指针停下后指向阴影部分的概率为＝0.5， ∵0.51≈0.5， ∴甲、乙两个转盘的指针停下后指向阴影部分的概率一样大. ∴甲、乙两个转盘的指针停下后指向阴影部分的概率一样大的想法正确. 区域 转盘 阴影部分 空白部分 甲 51 49 乙 50 50 22100 例3　某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，把试验数据整理如表. 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0 根据数据作出如下推断：①通过上述试验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀；②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53.以上推断正确的是 A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ √ 22100 问题2：用力旋转下图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 22100 思考：(1) 有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？ (2) 还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？ 22100 反思感悟 当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率. 22100 跟踪训练3　(1)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 √ 22100 请你和同学一起重复试验，并将结果填入表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。 表两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表 两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图 22100 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P (转盘甲指针停在蓝色区域) = ， P (转盘乙指针停在蓝色区域) = . 22100 (2)综合实践小组的同学们做如下试验，将一枚图钉随意向上抛起，记录图钉落地后钉尖触地的频数、频率的数据如表所示. 抛图钉的次数 40 120 320 480 720 800 920 1 000 钉尖触地的频数 20 50 146 219 328 366 421 463 钉尖触地的频率 0.500 0.417 0.456 0.456 0.456 0.458 0.458 0.463 根据表格估计将一枚图钉随意向上抛起一次时“钉尖触地”的概率约为　　　　.(精确到0.01)  0.46 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 28 课堂小结 22100 谢谢大家聆听 22100 $