23.3.2 锐角三角函数-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过复习锐角三角函数定义（对边/斜边、邻边/斜边等），结合具体直角三角形实例（如30°角对边为1时斜边2、邻边√3）推导函数值，搭建从定义到计算再到表格总结的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光（几何直观、抽象能力），通过三角板、口诀等巧记方法强化符号意识，例题从基础计算到综合几何应用（如含30°角的Rt△中求角平分线长）提升数学思维的推理能力。学生能理解定义本质、掌握记忆技巧，教师可借助系统探究过程和分层练习提升教学效率。

23.3 解直角三角形 第二十三章 解直角三角形 23.3.1 第2课时 解直角三角形 学习目标 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值过程，进一步体会锐角 三角函数的定义. 3.通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、 分析、概括的思维能力. 2.掌握30°、45°、60°角的三角函数值. 在 Rt△ABC 中 复习旧知 锐角三角形函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=1,则AB=2，AC= .从而可得： A C B ┐ 30° 1 2 探究新知 在直角三角形中，设直角三角形两条直角边长为a， 则斜边长＝ A C B ┐ 45° a a 探究新知 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： sin α cos α tan α 30° 45° 60° 三角函数 三角函数值 角α 说明：1.由上表可以计算特殊锐角的三角函数值；2.也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角． 探究新知 例题: 求值：(1)sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°. (2)sin260°+cos260°-tan 45° 解： (1) sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60° 探究新知 1．2sin60°的值是(　　) A．1 B.　 C.　 D．2 2．已知α是锐角，且sinα＝ ，则α＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C A 探究新知 3. 的计算结果是( ) A. B.2 C. D. C 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ ，求∠A的度数． 解：在Rt△ABC中， ∵sinA＝ ， ∴∠A＝60°. 探究新知 5.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 解：(1)1－2 sin30°cos30° (2)3tan30°－tan45°+2sin60° 探究新知 探究新知 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4 ，求AD的长． 探究新知 7.如图，在 △ABC 中，∠A=30°， 求 AB. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°， 探究新知 1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆． 特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为 余弦值相反，正切值记为 3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根号别忘添． 巩固练习 巧记特殊锐角三角函数值的方法： 特殊角的三角函数会和实数进行综合来考察学生的计算能力，所以计算能力是要达标的，可以在后续的练习中适当的丰富形式，提高计算量和综合性来训练 作业布置 作业布置 作业： 教材第126页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO ＝ 解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°. ∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°. 在Rt△ACD中，AC＝2， ∠CAD＝30°，∴cos 30°＝＝，则AD＝＝4. $