22.3.4 第1课时 利用相似三角形进行测量-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用相似三角形进行测量”，通过复习相似三角形的判定方法与性质，结合古代测量金字塔高度、估算河宽等实例，构建从旧知到实际应用的学习支架，帮助学生掌握测量物体高度或宽度的方法。 其亮点在于以实际问题为载体，引导学生构造相似三角形模型，体现“会用数学的眼光观察现实世界”。通过例题推理和练习计算，培养“数学思维”，用比例式等“数学语言”解决问题。如测量金字塔高度、河宽等实例，让学生提升应用能力与探究意识，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

22.3 相似三角形 第二十二章 图形的相似 22.3.4利用相似三角形进行测量 学习目标 1.会应用相似三角形的判定和性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用. 2.能正确分析实际问题中的数量关系进行计算或证明. 3.抓住实际问题的实质并构造相似三角形模型进行方案设计. 2. 的比， 的比， 4.面积的比 . 1. 相等， 成比例. 3.周长的比 . 3. 成比例的两个三角形相似. 1.两角 两个三角形相似. 2.两边 且 相等的两个三角形相似. 一.相似三角形的判定方法 分别相等 成比例 夹角 三边 二.相似三角形的性质 对应角 对应边 对应边上的高 对应边上的中线 对应角的平分线 等于相似比 等于相似比的平方 的比都等于相似比. —————————— 复习旧知 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB. O B A O′ B′ A′ 探究新知 O B A O′ B′ A′ 解: ∵太阳光线是平行光线， ∴∠A=∠ A′. 又∵∠B=∠ B′=90⁰ ∴∆OAB∽∆O′A′B′ ∴OB=137（米）. 答：金字塔的高度OB为137米. 探究新知 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 探究新知 探究新知 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C ，使 AB⊥BC ，然后，再选定点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D . 此时如果测得 BD = 118 米，DC = 61 米，EC = 50米，求河的宽度 AB. 例2 解: ∵∠ADB = ∠EDC， ∠ABD =∠ECD = 90°， ∴△ABD ∽ △ECD (两角分别相等的两个三角形相似). 答：河的宽度 AB 约为 96.7 米. 探究新知 探究新知 另一种解法：我们还可以在河对岸选定一目标点 A，再在河的一边选点 D 和 E，使 DE⊥AD，然后，再选点 B，作 BC∥DE，与视线 EA 相交于点 C.此时，测得 DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离 AB 了. A B C D E 测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解. 探究新知 如图，已知 D，E 分别是 △ABC 的边AB，AC 上的点，且 ∠ADE = ∠C . 求证：AD·AB = AE·AC . 证明∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A， ∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴AD·AB = AE·AC. 探究新知 例3 巩固练习 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的 影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水 杉树高为 (   ) A.7.5米    B.8米    C.14.7米    D.15.75米 2、如图所示，AB是靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙 1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子 的长为( )                A.3.85米 B.4.00米      C.4.40米    D.4.50米 A C 巩固练习 3.如图，AE＝EC，AD＝ DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？ 解：∵ AE＝ EC，AD＝ DB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. ∵DE＝20米， ∴BC＝40米． 答：池塘宽BC为40米． 8615738066863 (8) - 巩固练习 100 巩固练习 巩固练习 巩固练习 6.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计) 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第87页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO ∴＝＝， 4．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m. 5．如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D.已知AD＝15 mm，DC＝24 mm，OD＝10 mm.已知文件夹是轴对称图形，求图中A，B两点的距离．( eq \r(676) ＝26) 解：连接AB，与CO延长线交于点E，∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A，B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE＝EB.在Rt△AEC和Rt△ODC中， ∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(OD,OC) ，又OC＝ eq \r(OD2＋DC2) ＝ eq \r(102＋242) ＝26，∴AE＝ eq \f(AC·OD,OC) ＝ eq \f(39×10,26) ＝15. ∴AB＝2AE＝30 （mm） 解：过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm).由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm，∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD，∴ eq \f(NF,MD) ＝ eq \f(CQ,CP) ，即 eq \f(NF,30) ＝ eq \f(32,40) .解得NF＝24 cm，∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)，答：横梁EF应为44 cm $