22.3.1 相似三角形-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形的概念及“平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似”的预备定理，通过复习相似多边形的定义与性质导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以中位线定理探究为起点，结合推理证明预备定理，例题与巩固练习强化应用，培养学生的推理能力与符号意识。学生能在探究中理解知识联系，教师可借助结构化内容提升教学效率。

22.3 相似三角形 第二十二章 图形的相似 22.31 相似三角形 复习旧知 1.相似多边形的定义 各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形 2.相似多边形性质 相似多边形对应角______，对应边______。 相等 成比例 相等 成比例 学习目标 1.了解相似三角形的概念 2.理解并掌握相似三角形的预备定理，即“平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”. 2026/7/20 3 探究新知 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.相似用符号“ ”来表示，读作“相似于”.如图所示的两个三角形中， ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, 2026/7/20 4 探究新知 此时△ABC与△A′B′C′相似，记作 如果记 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比. △ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是____. △ABC∽△A′B′C′， 当k=1时，两个相似三角形有什么特点？ 全等 2026/7/20 5 探究新知 思考 如图，DE为△ABC的中位线△ADE与△ABC是相似三角形吗？ 2026/7/20 6 探究新知 根据三角形的中位线定理，有DE∥BC，DE=BC.由此可知 ∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A. = = = . 即△ADE与△ABC的三个角对应相等、三条边对应成比例.因此△ADE与△ABC是相似三角形，相似比k=. 2026/7/20 7 探究新知 2026/7/20 8 探究新知 2026/7/20 9 探究新知 2026/7/20 10 探究新知 思考 如图，DE与BC平行， AED与 ∆ABC是否还是相似的? ∆ 相似 2026/7/20 11 探究新知 由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 2026/7/20 12 探究新知 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形相似)， ∴ ∴ BC＝3DE＝15. 2026/7/20 13 巩固练习 1.若两个三角形全等，则两个三角形的相似比为 . 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=5 cm，A′B′= 7 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ . 3.若△ABC的三条边长的比为4cm，7cm，9cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最大边长为18cm，那么△ A′B′C′的最小边长是_____. 7︰5 8cm 1 2026/7/20 14 巩固练习 4.已知△ABC的三条边长为6cm,8cm,10cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 直角三角形 54cm2 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是 25° 2026/7/20 15 作业布置 作业： 教材第76页 练习1-3题. 2026/7/20 16 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $