第22章 考点小卷2 相似三角形的判定与性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

口全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 .EB=GD. (2)解：连结BD交AC于点P,则BP⊥AC. 菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√5：2，AB= AD=2,∠BAD=60°， .∴.△ABD是等边三角形，AB=AD=BD, :AB=5,B即=BD=L .AP=√AB2-BP2=5, ∴.EP=23, .EB=√EP2+BP2=√13， .GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.B2.A3.D4.D5.C6.C 7.D[解析]：△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC= 4,∠B=∠C=60°.CD=1,∴.BD=BC-CD=3. .·∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,∠ADE= ∠B=6O°，∴.∠BAD=∠CDE,∴.△ABD△DCE, 六能-80即子=品cE=子E=4C-E= 4-子-早故选D 8.A 9.5:3 106 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形， ∴.∠B=∠F=∠FAG=45°，AB=AC.·∠AEB=∠AED, △MBD△B小船-能-：AD=4,E=3, B所-AD=4设BE=3x,则AB=4x=AC,易得 BE EA 3 △4 Ec-普=器器-折- 小熙-品装-品年得0=5器造 3x,cD=16 9 16 19或 ,[解析]根据题意，得LPCQ=LACB,CP= (16-2t)cm,CQ=tcm.当，点P移动到点C时，t=16÷ 2=8,此时点Q未到达点A,故0<t≤8.若△CPQ与 △ABC相似，则分两种情况：①当器-器时，△CPQ △C8L光时6之-台解：=学@当器-8器时， △AG1B此时62”-6，解得4-件综上所 速，当：的位为学我产时，△CPQ与△MBC湘似 5 34 12.(1)证明：DF∥AB,DE∥BC, .∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF, ∴.∠DFC=∠AED. 又DE∥BC,∴.∠DCF=∠ADE, ∴.△DFC∽△AED. (2)解：00=号4c册2 由(1)奥△DFC和△AED的相似比为册子， SAAED 13.(1)证明：.DE∥AC, .∴.∠DEC=∠ACF=90°， .∠ECD+∠CDE=90°. .AF⊥CD, ∴.∠AFC+∠ECD=90°， ∴.∠AFC=∠CDE ∴.△ACF△CED. (2)解：：D是AB的中点，DE∥AC, .DE是△ABC的中位线， .DE-TAC2 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√I7. :△ACF∽△CED, 品需即品7 .CD=2/7. :D是Rt△ABC斜边的中点， .AB=2CD=4√17 14.(1)证明：x=3, 10 40 AP=4x=3(cm),AQ=30-3x=20(cm), 温怒号 '∠PAQ=∠BAC, ∴.△APQ△ABC (2)解：能 ①当△AQ△c0B时，有6器即经-002产， 20 解得=0（合去）或-9， 60-3x=9m: ②当△MPQ△C80时，有品-28即货-0.， 3x; 解得x=5或x=-10(舍去)， .'CQ=3x =15 cm. 综上所述，当C0的长为9cm或15cm时，点A,P.Q 组成的三角形与△CQB相似. 考点小卷3相似三角形的应用 1.C2.D3.A4.A5.A 6.87.458.69.419 10.证明：'.·CE是Rt△ABC的斜边AB上的高， .易得△ACE∽△CBE,∠AEP=∠DEB=90°， -8铝即cE=AE·B,2P+∠PHB=0 BG⊥AP,.∠DBE+∠PAE=90°， ∴.∠P=∠DBE,∴.△AEP△DEB, 小能-器即A:E=D·即 .CE2=ED·EP. 11.解：在Rt△CM0中， .OM=4m,C0=5m, .CM=√C02-0M2=3m. .∠BOD=∠MOC,∠BD0=∠CM0=90°， ∴.△BDO∽△CMO. 00即0 3-4 .BD=2.25m. 在Rt△AOD中， .0A=√73m,0D=3m, .AD=√OA2-0D2=8m, .AB=AD-BD=8-2.25=5.75(m). 答：汽车从点A处前行5.75m,才能发现点C处的人. 12.解：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE, ∠AFB=∠GFE .∴.△ABC∽△DEF,△ABF∽△GEF, AB BC AB BF ∴DE-En'GEEF AB=BC.AB BC+CE+EF_BC+1.5+1.8 1.6=1.8'1.5 1.8 1.8 解得AB=44. 答：宝塔的塔高AB为44m. 考点小卷4位似图形、图形与坐标 1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.B 9.(1,0)10.-111.(32+3,3) 12.解：(1)点A(x-3,y+2)与点B(5,3y-2)关于x轴 对称， ∴.x-3=5,y+2=-3y+2, .x=8,y=0, .x+y=8+0=8. (2)当点A在点B的左侧时， .·AB∥x轴，且AB=2, 参考答案及解析何 ∴.点A的横坐标是5-2=3，y+2=3y-2, .y=2,.A(3,4); 当点A在点B的右侧时， 同理可得点A的横坐标是5+2=7，纵坐标是4， A(7,4) 综上所述，点A的坐标为(3,4)或(7,4) 13.解：(1)画出平面直角坐标系如答图所示. ↑y 拱极6 北的).. L 4关底. 清虚观 平暖器 +2 -61 13题答图 (2)城隍庙(4，-3)，县衙(-4，-3)，日昇昌(-3,1)， 关帝庙(0,4). (3)点将台的位置如答图所示 14.解：(1)如答图，△AB1C1即为所求， (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 点B2的坐标为(-4，-6). -r6 2 -8-1-6-5-4-3-2-101123456文 1 上2 3 --2上4 -5 --6t 14题答图 重难点提升小卷相似与其他知识的综合应用 1.解：(1)在y=3x-1中，当x=0时，y=-1: 当y=0时，写x-1=0=3, .点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0，-1). (2)易得0B=1,0A=3. 由题意可知∠ACD=∠AOB=90°， 若0<n<3,易知CD=分，AC=3-n ①当△CD△01B时品6 35考点小卷2相似 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，已知△ABC.下列图形中与△ABC相似 的是 22 6 B3 C B 1题图 3题图 2已知△MBC△DEf,伦-分，若AC=3,则 DF= A.6 B.4 C.16 D.8 3.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， 0-号，DE/BC若△M0E的面积为6，则 △ABC的面积等于 ( A.12 B.18 C.24 D.54 4.天天同学计划测量一个细口瓶的内径，如图所 示，他找来一个铁钳(AC=BD)放进细口瓶内， 张到最大的角度若%-80-子，且测址得 CD的长为6cm,则该细口瓶内径AB的长为 () A.6cm B.7cm C.8 cm D.9 cm D个 4题图 5题图 5.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连 第22章图形的相似回 二角形的判定与性质 ⊙满分：60分得分： 结A让交BD于点F,若EC=3BE,则的值是 ( A.5 B C. D.2 6.如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角 形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与 △ABC相似的是 ( 6题图 D 7.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、 AC上的点，∠ADE=60°，AB=4,CD=1,则 AE= A.3 B.15 c D.3 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形 OABC为矩形，且点C的坐标为(-1,2)，点B 的纵坐标为2，则点A的坐标为 a(3,)B(2,)c-(3,) D.(4,2) 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的 对应中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC与 △A'B'C的周长比是 15 了全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 10.如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形， ∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF、AG交边 BC于点D,E若AD=4,AE=3,则聪的值是 B 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm, AC=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速 度向点C移动，同时点Q从点C出发，以 1cm/s的速度向点A移动.当有一点到达终 点时，两点停止移动.设运动时间为ts,当= 时，△CPQ与△ABC相似， 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在△ABC中，点D在AC上，DE ∥BC,DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED; (2)若D=AC,求的值 12题图 13.(9分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，D、E 分别为AB,BC边上的点，连结CD、DE,DE∥ AC,过点A作AF⊥CD交BC于点F. 16 (1)求证：△ACF∽△CED; (2)若D是AB的中点，AC=4,CF=1,求AB 的长， 13题图 14.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm, AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点C出发， 沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中 一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动 时间为x(s) (1)当-号时，求证：△APQ~△ABC: (2)在运动过程中，点A、P、Q组成的三角形 与△CQB能否相似？若能，求出CQ的 长；若不能，请说明理由， 14题图