21.2.3 公式法-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解法，核心内容为公式法，通过复习配方法步骤及练习导入，以配方法为基础推导求根公式，构建从具体运算到抽象公式的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以推理意识和运算能力为核心，通过配方法推导求根公式培养逻辑推理，例题覆盖判别式大于0、等于0、小于0等情况提升运算能力，强调符号意识规范系数确定。学生能系统掌握解法，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.3 公式法 LOGO 作业布置 复习旧知 配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 一化，将方程化为一般形式，并将二次项的系数化为1； 二移，将常数项移到等号的右边； 三配，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x±m）2=n的形式； 四开方，如果n为非负数，那么直接开平方求根，如果n为负数，那么原方程无实数根. 练习：用配方法解下列一元二次方程. 自主探究 　　(1)x 2 -8x = 20； 　　(2)2x 2 -6x-1= 0； x1=-2，x2=10. 解：x2 -8x+ 16= 20+16 (x-4)2 = 36 x-4 = ±6 复习旧知 解： + ，. 作业布置 学习目标 理解并掌握公式法，会用适当的方法解一元二次方程. 作业布置 探究新知 探索：我们来解一般形式的一元二次方程 ax2＋b x＋c＝0(a≠0). 解：因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得 作业布置 探究新知 配方，得 ∵ a≠0，∴4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方， 得 ， 作业布置 探究新知 由以上探究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式 ： 将一元二次方程中系数a,b,c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这里问什么强调b2-4ac≥0？如果b2-4ac＜0，会怎么样呢？ 作业布置 探究新知 例6 解下列方程： (1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 解： (1) a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6) ＝1＋48＝49， 作业布置 探究新知 将方程化为一般形式，得 x2＋4x－2＝0. ∵b2－4ac＝24， (3) ∵b2－4ac＝256， 作业布置 探究新知 (4) 整理，得 4x2＋12x＋9＝0. ∵ b2－4ac＝0， 自主探究 （1） x 2 - 4x - 7 = 0； 　例　用公式法解下列方程： 解：a=1,b=-4,c=-7 b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0 x1= ，x2= . 例题与练习 即 （2） 　　　　　　　 ； 自主探究 即 x1=x2= . 解：a=2,b= ,c=1 b2-4ac=(- )2-4×2×1=0 例题与练习 　（3）5x 2 - 3x = x + 1； 自主探究 （4）x 2 + 17 = 8x． 解：a=5,b=-4,c=-1, b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36 , 即x1=1 或x2= - . 解：a=1,b=-8,c=17 , b2-4ac=(-8)2-4×1×17 =-4＜0, ∴方程无实数根. 例题与练习 巩固练习 1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式 是 ；条件是 .　　 　　 2.解方程： 　　（1） x 2 +2=2x； （2） 0.2x2 -1.2x +0.55= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0； 　　（4） 4x2 + 8x +4= 0. b2-4ac≥0 无解 x1=x2=－1. x1= 或x2= x1= 或x2= 巩固练习 总结提高 巩固练习 3.选择恰当的方法解下列方程： 解：当x=0时，原方程成立； 当x≠0时，两边同时除以x，得 2x-7=2,解得x=4.5. 综上原方程的解为x1=0,x2=4.5. 总结提高 作业： 教材第30页 练习题. 习题与练习 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $