21.2.2 配方法 -【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，以完全平方公式为基础导入，通过问题链引导学生探究如何将方程配成完全平方式，搭建从旧知到新知的学习支架，逐步掌握配方步骤与应用。 其亮点在于以自主探究为主线，从具体例题到一般形式推导，培养学生抽象能力与推理意识，结合几何问题、代数式证明等实例提升应用意识，助力学生深化理解，也为教师提供清晰的教学路径。

21.2 一元二次方程的解法 21.2.2 配方法 LOGO 情境引入 复习旧知 完全平方公式 (a + b)2=a2 + 2ab + b2 (a – b)2=a2 – 2ab + b2 情境引入 学习目标 理解并掌握配方法解一元二次方程. 自主探究 探究新知 例4 解方程：x2 + 2x = 5. 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 ( )2 = a 的形式，那么，怎么实现呢？ 思考 自主探究 探究新知 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.那么，本题中，要把x2+2x=5的左边配成完全平放式，这个“适当的数”是什么？ 自主探究 探究新知 解： 原方程两边都加上 1 ，得 x2 + 2x + 1 = 6. 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 所以 即 自主探究 探究新知 概括：将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 自主探究 探究新知 例5 用配方法解方程： （1）x2 – 4x + 1 = 0. 解：原方程可化为 x2 – 4x = – 1. 配方（两边同时加上 4），得 x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ， 即 (x – 2)2 = 3. 直接开平方，得 所以 自主探究 探究新知 （2）4x2 – 12x – 1 = 0. 解：移项，得 4x2 – 12x = 1. 两边同时除以 4，得 自主探究 探究新知 配方，得 即 直接开平方，得 所以 自主探究 探究新知 题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成 (2x)2 – 2·2x·3 = 1， 可以怎样配方？试一试，并完成解答. (2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32 (2x – 3)2 = 10 11 自主探究 探究新知 解：配方，得 即 用配方法解方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 12 自主探究 探究新知 直接开平方，得 所以 13 自主探究 探究新知 如何用配方法解方程： 3x2 + 2x – 3 = 0？ 14 自主探究 探究新知 15 自主探究 (2)a2+2ab+ =(a+ )2； (3)a2-2ab+ =(a- )2； (4)x2-4x+ =(x- )2； (5)x2+5x+ =(x+ )2. b2 b b2 b 4 2 (1)x2-8x+ =(x- )2； 16 4 探究新知 自主探究 探究新知 . 用配方法解下列方程： 解：原方程可化为 . 配方（两边同时加上25），得 ，即 . 直接开平方，得 . ， ． 自主探究 探究新知 (2) 4x2-8x=-3 解： 原方程可化为 x2-2x= . 即 (x-1)2= ， 直接开平方得 x-1=± ， 配方，得 x2-2x+12= +12 ， 18 自主探究 巩固练习 D C 自主探究 巩固练习 C B 自主探究 巩固练习 25 ±6 自主探究 巩固练习 自主探究 巩固练习 7. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2. 证明：∵x2＋y2＋2x－4y＋7＝(x＋1)2＋(y－2)2＋2. 又∵(x＋1)2≥0，(y－2)2≥0， ∴(x＋1)2＋(y－2)2＋2≥2恒成立， ∴不论x，y取何实数时，x2＋y2＋2x－4y＋7≥2. 作业布置 作业布置： 教材第27-28页 练习 第1-2题. 作业布置 谢谢聆听 LOGO 1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 2．用配方法解一元二次方程x2＋3＝2eq \r(3)x的两个根为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝eq \r(3) C．x1＝x2＝eq \r(3) D．x1＝x2＝－eq \r(3) 一个一元二次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得 (x＋eq \f(1,2))2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( ) A．x，－eq \f(3,4)　　　　　　　 B．2x，－eq \f(1,2) C．2x，－eq \f(3,2) D．x，－eq \f(3,2) 若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－ 24b＋eq \r(c－13)＋169＝0，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．(1)当m＝_____时，x2＋10x＋m是完全平方式； (2)当k＝______时，x2＋kx＋9是完全平方式． 用配方法解下列方程： (1)x2＋1＝3x； (2)3y2－3y－6＝0； (3)(x＋1)(2x－3)＝1. 解：x1＝eq \f(3＋\r(5),2)，x2＝eq \f(3－\r(5),2). 解：y1＝2，y2＝－1. 解：x1＝eq \f(1＋\r(33),4)，x2＝eq \f(1－\r(33),4). $