21.2.1 直接开平方法和因式分解法-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法和因式分解法，通过复习旧知（定义、一般式）导入，以x²=4等方程为探究起点，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握解法。 其亮点是以“实验发现”驱动探究，通过(x+1)²=2、x(3x+2)-6(3x+2)=0等实例培养数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识），规范步骤总结强化数学语言表达，助力学生自主构建知识，也为教师提供清晰教学流程与练习资源。

第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.1 直接开平方法和因式分解法 LOGO 巩固练习 复习旧知 什么样的方程是一元二次方程，一元二次方程的一般式是怎样的？ 只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0）. 活动二 实验发现 学习目标 理解并掌握直接开平方法，因式分解法解一元二次方程. 活动一 复习引入 探究新知 解下列方程： 概括： 对于该题，有这样的解法：方程 x2＝4， 意味着x是4的平方根，即x＝±2. 这里得到了方程的两个根， 通常也表示成 x1＝2，x2＝－2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 活动二 实验发现 探究新知 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 . 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：∵x+1是2的平方根， x+1= 直接开平方，得 活动二 实验发现 探究新知 （2）（x+1）2－4 = 0； 所以 x1=1，x2=-3. 解：原方程可以变形为（x-1）2=4. 直接开平方，得 x+1=±2. 活动二 实验发现 探究新知 所以 x1= ， x2 = (3) 16（2－x）2－9 = 0. 解：原方程可以变形为16（2-x）2=9， 两边都除以16，得（2-x）2= . 直接开平方，得 2-x=± . 复习引入 探究新知 总结： 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的意义开平方求解． 实验发现 探究新知 解下列方程： 解决问题 所以3 x+2=0，或x-6=0， 得 x1=－ 或x2=6. 解：因式分解，得 (3x+2)(x-6)=0， (2) x(3x+2)-6（3x+2）=0. 探究新知 总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方 程； ④解这两个一元一次方程,它们的解都是原方 程的解. 实验发现 探究新知 实验发现 探究新知 解下列方程： (1)x2-64＝0. (2)3x2＝300. (3)(x＋2)2=16 . 解：原方程可以变形为x2=64. 直接开平方，得x=±8. ∴ x1＝8, x2＝－8. 解：方程两边同时除以3，得x2=100. 直接开平方，得x=±10. ∴x1＝10, x2＝－10. 解：直接开平方，得x+2=±4. ∴ x1＝2, x2＝－6. 实验发现 例题与习题 解：移项，得 3x2-8x=0， 因式分解，得 x(3x-8)=0， 解决问题 于是，得 x=0或3x-8=0， x1=0或x2= . 解下列方程： (1)3x2=8x. 探究新知 实验发现 例题与练习 因式分解，得 (x-4)(x-4-3)=0， 解决问题 于是，得x-4=0或x-7=0， x1=4或x2=7. 解：移项，得 (x-4)2-3x+12=0， (x-4)2-3(x-4)=0， 整理，得 (x-4)(x-7)=0， (2)(x-4)2=3x-12 探究新知 (3) 解决问题 解：移项、合并同类项，得 4x2-1=0， 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0， 于是，得 2x+1=0，或2x-1=0， x1=- 或x2= . 探究新知 1. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 2.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程 x2 - 6x+8=0的解，则 这个三角形的周长是 （ ） A.8 B.8或10 C.10 D.8和10 活动四 巩固练习 3.用因式分解法解方程4(x+1)-3x(x+1)=0,可把其化为两个一元一次方程 、 求解. C x+1=0 4-3x=0 巩固练习 D 4.方程(x+1)(x-2)=0的根是（ ） A.x=-1 B.x=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 巩固练习 5.解下列方程： (1)x2-3x-10=0 (2)(x+3)(x-1)=5 B x1=-2或x2=5. x1=-4或x2=2. 巩固练习 作业布置 作业布置： 教材第23-24页 练习题 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $