21.1 认识一元二次方程-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖概念、一般形式、根的判定及实际应用。通过复习方程与一元一次方程，结合矩形绿地面积、年平均增长率问题引入新方程，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过观察对比培养数学眼光，归纳概念发展推理意识，列方程化一般形式强化模型意识。如用绿地面积问题列方程x(x+10)=900并转化为x²+10x-900=0，助学生建立模型。学生提升应用能力，教师获得清晰教学路径。

21.1 认识一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 LOGO 什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？ 方程:含有未知数的等式. 复习旧知 2 什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？ 方程:含有未知数的等式. 复习旧知 3 复习旧知 2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一 次方程的概念和一般形式. （1） （2） （3） （4） 一元一次方程的定义: 只含有一个未知数，且未知数次数是一的方程. 其一般形式为 ax+b=0 (a ≠ 0) 复习旧知 4 学习目标 1.了解一元二次方程的概念，会判断一个方程是否为一元二次方程. 2.会把一元二次方程化为一般形式，并能确定各项及其系数. 3.会判定给定的未知数是否为一元二次方程的根. 4.会根据实际问题列一元二次方程. 5 探究新知 探究新知 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问题1 探究新知 探究新知 分析 我们已经知道可以运用方程解决实问题． 设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900， 整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . 探究新知 探究新知 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 问题2 Administrator (A) - 探究新知 探究新知 分析 设这两年的年平均增长率为 x . 已知去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5(1 + x) 万册. 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1 + x) 倍，即 5(1 + x)(1 + x) = 5(1 + x)2 (万册). 可列得方程 5(1 + x)2 = 7.2， 整理可得 5x2 + 10x - 2.2 = 0. 归纳概念 探究新知 x2 + 10x – 900 = 0 （1） 5x2 + 10x - 2.2 = 0 （2） 区别：这两个方程未知数的最高次数是2 共同特点：（1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 这两个方程都不是一元一次方程，那么它们与一元一次方程的区别在哪里?它们又有什么共同特点呢？ 思考： 归纳概念 概括：只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程. 1 2 整式 一般形式： 其中 是二次项, 是二次项系数； 是一次项, 是一次项系数； 是常数项. 探究新知 归纳概念 一元二次方程： 思考下列问题： (1)一元二次方程一般形式有什么特点？ 等号 左右两边分别是什么？ (2)为什么要限制 ,b、c可以为0吗？ (3) 的一次项系数是1吗？ 探究新知 例题与练习 (1) 在下列方程中,属于一元二次方程的是 . 探究新知 例题与练习 探究新知 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2－x－2＝0； ③x2－2＋5x3－6x＝0；④2x2－3x＝2(x2－2)， 其中是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 A 例题与练习 将方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 探究新知 例题与练习 若 是关于 的一元二次方程,那么 的取值范围是 . a≠1 2. 将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 巩固练习 例题与练习 3. 根据下列问题，列出关于x的方程,并将所 列方程化成一元二次方程的一般形式： 4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩 形的长x; 巩固练习 例题与练习 (3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x. 4 4.若-4是关于x 的一元二次方程 的一个根,则 的值为 . 巩固练习 作业与拓展 拓展提高： 若关于 的方程 是一元二次方程，求 的值. 作业布置： 教材第19页 习题21.1 第1~4题. 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $