20.1 认识二次根式 课件 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的概念、有意义条件及性质”，通过抢答算术平方根旧知引入，结合代数式设问过渡到二次根式，再用物理第一宇宙速度公式拓展，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是采用学生自主梳理与教师辨析结合的小结方式，通过举例归纳和分类讨论培养推理意识，借助坐标系点的象限等问题发展符号意识与应用意识。学生能提升数学思维，教师可高效落实教学目标。

第二十章 二次根式 20.1认识二次根式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 01 02 03 04 01 教学目标 理解二次根式的概念,能准确求出各式有意义时字母的取值范围，熟练运用、完成计算与化简; 能从实际、代数问题中提炼二次根式模型,分清平方根与二次根式，建立符号意识; 通过举例归纳的化简规律，对比区分与，提升归纳推理能力; 借助二次根式的非负性解决基础化简综合题，感受二次根式在物理速度计算中的实际用途. 02 新知导入 抢答旧知: ①4的算术平方根是? 0的算术平方根是? -3有没有算术平方根? 为什么? 4的算术平方根是2;0的算术平方根是0;-3没有算术平方根,不存在一个实数,平方后结果为负数. ②若,则? 其中正根记作什么? ,正根记作. 02 新知导入 递进设问:若把数字换成代数式:,,这类带根号的式子一定有意义吗?要满足什么限制? 不一定有意义;有意义要求,有意义要求即. 拓展延伸:课本第一宇宙速度公式,式中能取负数吗?为什么根号下不能为负? 不能取负数;为重力加速度、为地球半径均为正数,且负数不存在算术平方根,根号内数值必须非负. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 在第10章我们学习了平方根和算术平方根,引进了一个符号. 思考:1.表示什么? 2.应满足什么条件? 1.表示的算术平方根, 2.. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 回忆:当是正数时,表示的算术平方根,即正数的正的平方根. 当是0时,等于0,它表示0的平方根,也叫做0的算术平方根. 当是负数时,没有意义. 概括:表示非负数的算术平方根,也就是说,是一个非负数,它的平方等于,即有:(1); (2). 形如的式子叫做二次根式. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 注意:在中,的取值必须满足,即二次根式的被开方数必须是非负数. 方法总结:判定二次根式两步法:①带有二次根号;②被开方数整体恒为非负数;二者缺一不可.双重非负性用法:看到,立刻得到且. 04 典例分析 活动二:二次根式有意义的条件 例:是怎样的实数时,式子有意义? 分析:二次根式的被开方数必须是非负数, 这里需满足被开方数. 解:当,即时,式子有意义. 03 新知讲解 方法总结 1.单纯二次根式:只需满足被开方数; 2.根式在分母:同时满足被开方数、分母整体; 3.多个根式相加:每个根式的被开方数都,取不等式解集的公共部分. 03 新知讲解 活动三:二次根式的性质 思考:等于什么?(这里取值有没有限制?) 我们不妨取的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律: ; ; ; ; …… 03 新知讲解 活动三:二次根式的性质 概括:当时,; 当时,. 这就是说对于任意实数,. 这是二次根式的又一重要性质,如果二次根式的被开方数是一个完全平方数,可以将它”开方”出来,从而达到化简的上的. 04 典例分析 活动三:二次根式的性质 例:化简下列各式: (1);(2);(3);(4). 解得:(1); (2); (3); (4); 04 典例分析 方法总结 1.公式通用规则:先平方再开方,a取全体实数,结果一定非负,需根据a正负去掉绝对值; 2.公式规则:先开方再平方,前提,结果直接等于被开方数; 3.化简步骤:写成绝对值形式→判断底数正负→去绝对值化简. 05 课堂练习 1.有下列各式: ①;②;③;④;⑤;⑥.其中一定是二次根式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在二次根式中,的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.计算等于( ) A.±2 B.2 C.4 D. C A B 05 4.要使在实数范围内有意义,则的值可能为　　. 5.如图,将的取值范围表示在数轴上,则下列各式中,有意义的是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中有一点,已知满足,则点P所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 课堂练习 2025(答案不唯一) C D 05 7.已知都是实数,且,则　　. 8.已知,求的值. 课堂练习 4 解:由二次根式有意义的条件可知, , 当时,原方程可变形为, ,即, . 06 课堂小结 1.学生自主梳理设问: ①什么是二次根式?满足哪两个条件? 形如的式子叫做二次根式;一是带有二次根号,二是被开方数. ②二次根式有意义,核心限制是什么? 被开方数必须是非负数;若根式在分母中,还需额外保证分母整体不为0. 06 课堂小结 1.学生自主梳理设问: ③两个核心性质分别适用什么范围? ,适用范围 可取全体实数. 06 课堂小结 先开方再平方,要求,结果直接等于 先平方再开方,可取任意实数,结果等于的绝对值,需分正负化简. 2.教师补充辨析设问: 与有什么区别? 3.思想提炼:本节课用特殊到一般归纳根式性质,用分类讨论化简含字母完全平方式根式. 07 作业布置 课后作业 必做题:教材第4页,习题20.1第1,2,3,4题; 选做题:教材第4页,习题20.1第5,6题. 08 板书设计 $