精品解析：2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考模拟预测（三）数学试题

2022年河北省初中毕业生升学文化课预测考试 数学试卷（三） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　） A. 991×103 B. 99.1×104 C. 9.91×105 D. 9.91×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】∵主视图和左视图是三角形， ∴几何体是锥体， ∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆锥． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣70°=110°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5. 数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决． 【详解】解：＝＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法． 6. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接DD＇，延长交AD于E，由菱形，可得,进一步说明,得到菱形AE=AD；又由正方形ABCD，得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半，然后分别求出菱形和正方形ABCD的面积，最后求比即可． 【详解】解：如图：延长交AD于E ∵菱形 ∴ ∵ ∴ ∴AE=AD 又∵正方形ABCD ∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半 ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故答案为B． 【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC′D′的面积是解答本题的关键． 8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　） A. y＝x+2 B. y＝x+2 C. y＝4x+2 D. y＝x+2 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可． 【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B． ∴A（﹣1，0），B（﹣3，0） A.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上； B.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上； C.　y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上； D.　y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上； 故选：C 【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入函数解析式． 9. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） A. DC=DT B. AD=DT C. BD=BO D. 2OC=5AC 【答案】D 【解析】 【分析】根据切线的判定知DT是⊙O的切线，根据切线长定理可判断选项A正确；可证得△ADC是等腰直角三角形，可计算判断选项B正确；根据切线的性质得到CD=CT，根据全等三角形的性质得到∠DOC=∠TOC，根据三角形的外角的性质可判断选项C正确； 【详解】解：如图，连接OD． ∵OT是半径，OT⊥AB， ∴DT是⊙O的切线， ∵DC是⊙O的切线， ∴DC=DT，故选项A正确； ∵OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∵DC是切线， ∴CD⊥OC， ∴∠ACD=90°， ∴∠A=∠ADC=45°， ∴AC=CD=DT， ∴AD=CD=DT，故选项B正确； ∵OD=OD，OC=OT，DC=DT， ∴△DOC≌△DOT（SSS）， ∴∠DOC=∠DOT， ∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°， ∴∠AOT=∠BOT=45°， ∴∠DOT=∠DOC=22.5°， ∴∠BOD=∠ODB=67.5°， ∴BO=BD，故选项C正确； ∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB， 设⊙O的半径为2， ∴OT=OC=AT=BT=2， ∴OA=OB=2， ∴， 2OC5AC故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形、灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示： 故选：D． 【点睛】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 11. 如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 不是定值 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可得，由题意可证△，可得，即可求的值． 【详解】解：四边形是正方形 ， 由折叠可知： ， ，且 △ 故选：． 【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 12. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据示意图，确定数字4的相邻面的数字，剩下的就是其对面的数字 【详解】解：由题图可知，与相邻的数字有，，，，所以数字对面的数字为． 故选B 【点睛】本题考查了正方体的相邻面和相对面的判定，看懂示意图，确定邻面的数字是解题的关键． 13. “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可． 【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确； 结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确； 作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断． 14. 将直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，…，以此类推，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，记，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立相邻直线方程可得其交点恒为，三角形高固定为，推导底边长得到的表达式后求和分析趋势. 【详解】解：对于直线，令，解得，即与轴交点为， 直线，令，解得，即与轴交点为， 联立， 得，解得， 代入得， 即两直线交点为， ∴三角形的底长为，高为交点到轴的距离， ∴， ∵， ∴ ， 当越来越大时，越来越接近， 最接近. 15. 已知二次函数，当时，则下列说法正确的是(　　) A. 当时，有最小值 B. 当时，有最大值 C. 当时，无最小值 D. 当时，有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围； ②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论． 【详解】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ADE＝∠BED＝90°， ∴∠ADO＝∠BCD＝∠BED＝90°， ∴四边形BCDE是矩形， ∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m， ∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m， 在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m， ∵点A，B在抛物线y＝x2上， ∴0°≤∠ABC＜90°， ∴tan∠ABC≥0， ∴n﹣m≥0， 即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误； ②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H， 同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m， ∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1， 在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝=， ∵点M，N在抛物线y＝x2上， ∴m≥0， 当m＝0时，n＝1， ∴点N（0，0），M（1，1）， ∴NH＝1， 此时，∠MNH＝45°， ∴45°≤∠MNH＜90°， ∴tan∠MNH≥1， ∴≥1， 当a,b异号时，且m=0,n=1时，a,b的差距是最大的情况， 此时b-a=2, ∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（ ） 如 A. 2 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：设BE=x，则DE=3x， ∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD， ∴△ABE∽△DAE， ∴=BE•DE，即， ∴AE=x， 在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即， 解得x=，∴AE=3，DE=， 如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6， ∴△AA′D是等边三角形， ∵PA=PA′， ∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小， ∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=， 故选D． 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分．） 17. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可． 【详解】 ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法． 18. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案． 【详解】AC=， 如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P， 则AP+PC=AP+PC′=AC′， 此时AP+PC取得最小值，最小值为， 所以△PAC周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 19. 如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）当为的中点时，则______； （2）当______时，的面积取得最大，此刻最大面积为______． 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，待定系数法确定反比例解析式，二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当为的中点时，点的坐标为，由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】解：（1）在矩形中，，， ， 为的中点， ， 点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：3； （2）解：设，两点坐标分别为，， ， ， 在边上，不与，重合，即，解得， 当时，有最大值， ． 故答案为：3，． 20. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 【答案】 （1）是“合并式方程”，理由如下： 由x＝1，得x＝2． ∵2＝， ∴是“合并式方程”； （2）﹣10． 【解析】 【分析】（1）先求出x＝1的解，然后再根据“合并式方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，然后再根据“合并式方程”的定义解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）解3x＝m+1，得x＝． ∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程， ∴＝2×3+m+1． ∴m＝﹣10． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程以及“合并方程”的定义，理解“合并方程”的定义是解答本题的关键． 21. 如图，有一段斜坡长为米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 （1）求坡高； （2）求斜坡新起点到原起点的距离精确到米 参考数据：，， 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用； （1）根据坡角的定义直接代入数值解答即可； （2）在中先求出长，． 【小问1详解】 在中，米． 【小问2详解】 在中，米； 在中，米 米． 答：坡高米，斜坡新起点与原起点的距离为米． 22. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 23. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 （1）本次抽样共调查了多少本学生的错题集？ （2）补全统计表中所缺的数据． （3）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率． 【答案】（1）200 （2）42；0.35；52；0.26；0.18 （3）840 （4）解：画树状图如下： ∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：． 【解析】 【分析】（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数； （2）根据频数总数频率可得非常好的频数，进一步可得一般的频数，然后根据频率频数总数，即可求解； （3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树状图方法，结合概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：较好的所占的比例是： 则本次抽样共调查的错题集数是：（本）； 【小问2详解】 解：非常好的频数是：（本）， 一般的频数是：（本）， 较好的频率是：， 一般的频率是：， 不好的频率是：； 补全数据如下： 整理情况 频数 频率 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 【小问3详解】 解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有（本）. 【小问4详解】 略 24. 如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲乙两地之间的距离为　 　； （2）求慢车和快车的速度． （3）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （4）若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点、、或、、、的坐标． 【答案】（1）150 （2）慢车速度100km/h，快车速度250km/h （3） （4）图象（c）中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，、，、、 【解析】 【分析】（1）结合图像可知，甲乙两地的距离等于OA的长度；（2）结合图像分析可求出快车与慢车的速度；（3）设，代入C、D两点可求解；（4）结合图像分析可得答案 【小问1详解】 点， 甲、乙两地之间的距离为； 【小问2详解】 慢车速度：； 快车速度：； 【小问3详解】 ， ， 点坐标为， 设， 把点，代入得 ， 解得． ． 【小问4详解】 由分析可知，图象（c）中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，、，、、． 【点睛】本题考查一次函数的运用，关键要结合给定的图像，找出对应关系式 25. 如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4． （1）___________； （2）点是优弧上任意一点，则的最大值为___________； （3）在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点为旋转中心，顺时针旋转． ①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由； ②直接写出在旋转过程中，点到所在直线的距离d的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①结论：．理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据得到，再根据扇形面积公式即可求解（优弧所在扇形）； （2）当与相切时，的值最大．连接,根据切线性质得到，根据三角函数的定义得到，同理，当与相切时，得到，即可得到的最大值为30°； （3）①连接，，证明，即可得到； ②如图3，当中点P旋转至点B时，点C到所在直线距离最小，为1，如图4，当中点P旋转至点Q时，点C到所在直线距离最大，为3，即可得到． 【小问1详解】 解：∵点在数轴上对应的数是， ∴， ， ， （优弧所在扇形）； 【小问2详解】 解：如图1，当与相切时，的值最大，连接， ∵是的切线， ， ， ， ， 同理，当与相切时，， 的最大值为30°； 故答案为： 【小问3详解】 解：①结论：． 理由：如图2，连接，． ，， 是等边三角形， ∴, ∵点为的中点， =1，， ∵，， ， ， ， ， ， ； ②由题意，， 如图3，当中，点P旋转至点B时，点C到所在直线距离最小，为1； 如图4，当中，点P旋转至点Q时，点C到所在直线距离最大，为3； 在旋转过程中，点到所在直线的距离的取值范围为． 【点睛】本题考查了求扇形的面积，切线的性质，特殊角的三角函数，相似三角形的判定与性质，图形的性质等知识，综合性较强，难度较大，熟知相关知识，根据题意画图，并添加辅助线是解题关键． 26. 如图，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速运动，点A为终点；点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点B为终点．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D，E的运动时间是t（s）（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由． （3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积． 【答案】（1）能，t＝秒；（2）t＝8或5秒，见解析；（3）100cm2 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解方程即可解决问题； （2）分三种情形讨论，由直角三角形的性质得出方程求出t的值即可． （3）由矩形的判定可得出DF＝BE，列出方程求出t＝5，则可求出答案． 【详解】（1）解：能． 理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t， 又∵AE＝2t， ∴AE＝DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形， 即40﹣4t＝2t， 解得t＝． ∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形． （2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t， 又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t， 解得t＝8； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t， 解得t＝5． ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形． （3）当四边形DEBF是矩形时，DF＝BE． ∵∠C＝30°，CD＝4t，AC＝40cm， ∴DF＝CD＝2t，AB＝20cm， ∵BE＝20﹣2t， ∴2t＝20﹣2t， ∴t＝5， ∴DF＝10cm， ∴CF＝DF＝10（cm）， ∵AB＝20cm， ∴BC＝20（cm）， ∴BF＝BC﹣CF＝20﹣10＝10（cm）， ∴四边形DEBF的面积为DF×BF＝10×10＝100（cm2）． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，矩形的性质，掌握以上性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河北省初中毕业生升学文化课预测考试 数学试卷（三） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　） A. 991×103 B. 99.1×104 C. 9.91×105 D. 9.91×106 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 130° D. 140° 5. 数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 6. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　） A. y＝x+2 B. y＝x+2 C. y＝4x+2 D. y＝x+2 9. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） A. DC=DT B. AD=DT C. BD=BO D. 2OC=5AC 10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2 11. 如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 不是定值 12. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 13. “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线 14. 将直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，…，以此类推，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，记，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数，当时，则下列说法正确的是(　　) A. 当时，有最小值 B. 当时，有最大值 C. 当时，无最小值 D. 当时，有最大值 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（ ） 如 A. 2 B. C. 2 D. 3 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分．） 17. 化简：＝_____． 18. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________． 19. 如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）当为的中点时，则______； （2）当______时，的面积取得最大，此刻最大面积为______． 20. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 21. 如图，有一段斜坡长为米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 （1）求坡高； （2）求斜坡新起点到原起点的距离精确到米 参考数据：，， 22. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 （1）本次抽样共调查了多少本学生的错题集？ （2）补全统计表中所缺的数据． （3）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率． 24. 如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲乙两地之间的距离为　 　； （2）求慢车和快车的速度． （3）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （4）若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点、、或、、、的坐标． 25. 如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4． （1）___________； （2）点是优弧上任意一点，则的最大值为___________； （3）在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点为旋转中心，顺时针旋转． ①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由； ②直接写出在旋转过程中，点到所在直线的距离d的取值范围． 26. 如图，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速运动，点A为终点；点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点B为终点．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D，E的运动时间是t（s）（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由． （3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $